2013年高考文科数学天津卷word解析版

资源描述

《2013年高考文科数学天津卷word解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考文科数学天津卷word解析版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

2、距越大 z 越大，作直线 l0：y2x，平移 l0，当 l0 过点 A(5,3)时，z 取最小值，且为7，选 A.3(2013 天津，文 3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为()A7 B6C5 D42答案：D解析：由程序框图可知，n1 时，S1；n2 时，S1；n3 时，S2；n4 时，S22，输出 n 的值为 4，故选 D.4(2013 天津，文 4)设 a，bR，则“(ab) a20” 是“ab”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：因为 a20，而(ab)a 20，所以 ab0，即 a b；由 ab，a 20，得到

3、(ab)a 20 可以为0，所以“( ab )a20” 是“ab”的充分而不必要条件5(2013 天津，文 5)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1) 2y 25 相切，且与直线 axy10 垂直，则a() A B1 C2 D1答案：C解析：由题意知点 P(2,2)在圆( x1) 2y 25 上，设切线的斜率为 k，则 1，解得，20 12k直线 axy10 的斜率为 a，其与切线垂直，所以 1，解得 a2，故选 C.a6(2013 天津，文 6)函数在区间上的最小值为()sin24fx0,2A1 B C D0答案：B解析：因为 x ，所以，当，即 x0 时，f(x) 取得最小值0

4、,23,4x24x.27(2013 天津，文 7)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0 ，) 上单调递增若实数 a 满足 f(log2a) 2f(1)，则 a 的取值范围是() 12(log)fA1,2 B 0,C D(0,2,2答案：C解析：因为 log 2a，所以 f(log2a) f(log 2a)f(log 2a)2f(log 2a)，原不等式12log12(log)f变为 2f(log2a)2f(1)，即 f(log2a)f(1)又因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在 0，)上递增，所以|log 2a|1，即1log 2a1，解得 a2，故选 C.18(20

5、13 天津，文 8)设函数 f(x)e xx2，g(x)ln xx 23.若实数 a，b 满足 f(a)0，g(b)0，则( )Ag(a) 0f( b) Bf(b)0g( a)C0g(a)f(b) Df(b)g( a)0答案：A3解析：由 f(a) eaa20 得 0a1.由 g(b)ln b b230 得 1b2.因为 g(a)ln a a 230，f(b)e bb20，所以 f(b)0 g(a)，故选 A.第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共 12 小题，共 110 分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9(2013 天津，文 9)i

6、是虚数单位，复数 (3i)(1 2i)_.答案：55i解析：(3i)(12i)36ii 2i 255i.10(2013 天津，文 10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为92_答案：解析：由题意知， .设正方体的棱长为 a，则 2R，a ，所以正3492VR球 333方体的棱长为 .311(2013 天津，文 11)已知抛物线 y28x 的准线过双曲线 (a0，b0)的一个焦点，且双曲2=1xy线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_答案 13yx解析：抛物线 y28x 的准线为 x2，则双曲线的一个焦点为 (2,0)，即 c2，离心率 e 2，ca故 a1，

7、由 a2b 2c 2 得 b23，所以双曲线的方程为 .213yx12(2013 天津，文 12)在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 为 CD 的中点若 1，则 AB 的长为_ACurBE答案： 2解析：取平面的一组基底，，则ABurD ，，ACurBDrEuBCr12ABurD ( ) | |2 | |2 | |2 |Ar1ABurD1ur4ABr| 11 ，解方程得 | | (舍去| |0)，所以线段 AB 的长为 .r12r13(2013 天津，文 13)如图，在圆内接梯形 ABCD 中，ABDC.过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于4点 E.若 ABAD5，

8、BE4，则弦 BD 的长为_答案： 152解析：因为在圆内接梯形 ABCD 中，ABDC，所以 ADBC，BADBCD180，ABE BCD .所以BADABE180.又因为 AE 为圆的切线，所以 AE2BEEC49 36，故 AE6.在ABE 中，由余弦定理得cosABE ，218ABEcosBAD cos(180ABE) cosABE ，18在ABD 中，BD 2AB 2AD 22AB ADcosBAD ，所以 BD .25415214(2013 天津，文 14)设 ab2，b0，则的最小值为_|ab答案： 34解析：因为 ab2，所以 1，，，当且仅当|2|ab| |2|4|ab

9、ab|2+14| 4|bab2| a|时，等号成立当 a0 时，，故；5+1=4| |52|ab当 a0 时，， .3| |3|4综上可得最小值为 .4三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(2013 天津，文 15)(本小题满分 13 分)某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标Sxyz 评价该产品的等级若 S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,

10、2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A105质量指标(x，y，z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件 B 为“ 在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率解：(1)计算 10 件产品的综合指标 S，如下表：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中 S4 的有 A1，A 2，A 4，A 5，A

11、7，A 9，共 6 件，故该样本的一等品率为 0.6，从而可估计该批610产品的一等品率为 0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为 A1，A 2，A 1，A 4，A 1，A 5，A1，A 7，A 1，A 9，A 2，A 4， A2，A 5，A 2，A 7，A 2，A 9，A 4，A 5，A 4，A 7， A4，A 9，A5，A 7，A 5，A 9，A 7，A 9，共 15 种在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1，A 2，A 5，A 7，则事件 B 发生的所有可能结果为A 1，A 2，A 1，A 5， A1，A 7， A2，A 5，

12、A2，A 7， A5，A 7，共 6 种所以 P(B).621016(2013 天津，文 16)(本小题满分 13 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 bsin A3csin B，a3，cos B .3(1)求 b 的值；(2)求的值sin2解：(1)在ABC 中，由，可得 bsin Aasin B，又由 bsin A3c sin B，可得 a3c，siniaAB又 a3，故 c1.由 b2a 2c 22ac cos B，，可得 .2co 36(2)由，得 sin B ，进而得os 35cos 2B2cos 2B1 ，sin 2B2sin Bcos B

13、 .9459所以 .sin33sin cos in31817(2013 天津，文 17)(本小题满分 13 分)如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱 A1A底面 ABC，且各棱长均相等，D，E，F 分别为棱 AB，BC，A 1C1 的中点(1)证明 EF平面 A1CD；(2)证明平面 A1CD平面 A1ABB1；6(3)求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值(1)证明：如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC A 1C1，且 ACA 1C1，连接 ED，在ABC 中，因为 D，E 分别为 AB，BC 的中点，所以 DE 且 DEAC ，12AC又因为 F 为 A1C1 的

14、中点，可得 A1FDE ，且 A1FDE ，即四边形 A1DEF 为平行四边形，所以 EFDA 1.又 EF平面 A1CD，DA 1平面 A1CD，所以 EF平面 A1CD.(2)证明：由于底面 ABC 是正三角形，D 为 AB 的中点，故 CDAB ，又由于侧棱 A1A底面 ABC，CD 平面 ABC，所以 A1ACD，又 A1AABA，因此 CD平面 A1ABB1，而 CD平面 A1CD，所以平面 A1CD平面 A1ABB1.(3)解：在平面 A1ABB1 内，过点 B 作 BGA 1D 交直线 A1D 于点 G，连接 CG.由于平面 A1CD平面 A1ABB1，而直线 A1D 是平面 A1CD 与平

展开阅读全文