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1、 Page 1 of 4PvxyAOMT 高 中 数 学 必 修 4知 识 点正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、 角 的 顶 点 与 原 点 重 合 ， 角 的 始 边 与 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 落 在 第 几 象 限 ， 则 称为 第 几 象 限 角 x第 一 象 限 角 的 集 合 为36090,kkoo第 二 象 限 角 的 集 合 为 18第 三 象 限 角 的 集 合 为 3627o第 四 象 限 角 的 集 合 为 2
2、7,o终 边 在 轴 上 的 角 的 集 合 为x,k终 边 在 轴 上 的 角 的 集 合 为y09o终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 为3、 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为36,4、 已 知 是 第 几 象 限 角 ， 确 定 所 在 象 限 的 方 法 ： 先 把 各 象 限 均 分 等 份 ， 再 从 轴 的 正 半 轴 的 上 方 起 ， 依 次 将 各 区nx域 标 上 一 、 二 、 三 、 四 ， 则 原 来 是 第 几 象 限 对 应 的 标 号 即 为 终 边 所 落 在 的 区 域 5、 长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心
3、 角 叫 做弧 度 16、 半 径 为 的 圆 的 圆 心 角 所 对 弧 的 长 为 ， 则 角 的 弧 度 数 的 绝 对 值 是 rl7、 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ：2360o8、 若 扇 形 的 圆 心 角 为 ， 半 径 为 ， 弧 长 为 ， 周 长 为 ， 面 积 为 ， 则 ， ， 为 弧 度 制 rlCSlr2Cl9、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ， 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 ， 它 与 原 点 的 距 离 是 ， 则 ，,xy0x10、 三 角 函 数 在 各 象 限 的 符 号 ： 第 一 象 限 全 为 正 ，
4、第 二 象 限 正 弦 为 正 ， 第 三 象 限 正 切 为 正 ， 第 四 象 限 余 弦 为 正 11、 三 角 函 数 线 ： ， ， sincostanA12、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ： ； 21i1222sicos,1sin13、 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 ：， ， sinsikcoktantakk， ， 2s， ， ， ， 口 诀 ： 函 数 名 称 不 变 ， 符 号 看 象 限 4iitt口 诀 ： 正 弦 与 余弦 互 换 ， 符 号 看 象 限 14、 函 数 的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移 个 单 位 长 度 ，
5、得 到 函 数 的 图 象 ； 再 将 函 数 的sinyxsinyxsinyx图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数 的 图 象 ； 再 将 函 数1的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的倍 （ 横 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数 的 图AA象 函 数 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数 的 图 象 ； 再 将 函 数siyx siyx的 图 象 上 所 有
6、 点 向 左 （ 右 ） 平 移 个 单 位 长 度 ， 得 到 函 数 的 图 象 ； 再 将 函 数n n Page 2 of 4的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的倍 （ 横 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数 的 图sinyxAsinyxA象 函 数 的 性 质 ： 振 幅 ： ；0,A 周 期 ： 频 率 ： 相 位 ： ；x 初 相 ： 函 数 ， 当 时 ， 取 得 最 小 值 为 ； 当 时 ， 取 得 最 大 值 为 ， 则sinyx1xminy2maxy15、 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 正 切 函 数 的 图 象
7、 与 性 质 ：i cosxtn图 象定 义 域 RR值 域 1,1,R最 值当 时 ， ；kmaxy当 时 ， in当 时 ， ；2kmaxy当 时 ，in既 无 最 大 值 也 无 最 小 值周 期 性 2 奇 偶 性 奇 函 数 偶 函 数 奇 函 数单 调 性在 上 是 增 函 数 ；k在 上 是 减 函数 在 上 是 增 函 数 ；2,k在 上 是 减 函 数 在 上 是 增 函k数 对 称 性 对 称 中 心 ,0对 称 轴 对 称 中 心对 称 轴 x对 称 中 心无 对 称 轴16、 向 量 ： 既 有 大 小 ， 又 有 方 向 的 量 数 量 ： 只 有 大 小 ， 没 有
8、 方 向 的 量 有 向 线 段 的 三 要 素 ： 起 点 、 方 向 、 长 度 零 向 量 ： 长 度 为 的 向 量 0单 位 向 量 ： 长 度 等 于 个 单 位 的 向 量 1平 行 向 量 （ 共 线 向 量 ） ： 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 零 向 量 与 任 一 向 量 平 行 相 等 向 量 ： 长 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 17、 向 量 加 法 运 算 ： 三 角 形 法 则 的 特 点 ： 首 尾 相 连 平 行 四 边 形 法 则 的 特 点 ： 共 起 点 三 角 形 不 等 式 ： ababrr 运 算 性 质 ： 交
9、换 律 ： ； 结 合 律 ： ；ccbraCA Page 3 of 4 0aarr 坐 标 运 算 ： 设 ， ， 则 1,xy2,b12,bxyr18、 向 量 减 法 运 算 ： 三 角 形 法 则 的 特 点 ： 共 起 点 ， 连 终 点 ， 方 向 指 向 被 减 向 量 坐 标 运 算 ： 设 ， ， 则 ,r,r设 、 两 点 的 坐 标 分 别 为 ， ， 则 A1,2,12,xyAur19、 向 量 数 乘 运 算 ： 实 数 与 向 量 的 积 是 一 个 向 量 的 运 算 叫 做 向 量 的 数 乘 ， 记 作 ar ar ； 当 时 ， 的 方 向 与 的 方 向
10、相 同 ； 当 时 ， 的 方 向 与 的 方 向 相 反 ； 当 时 ， 0r0r0ar 运 算 律 ： ； ； rrb 坐 标 运 算 ： 设 ， 则 ,xy,axy20、 向 量 共 线 定 理 ： 向 量 与 共 线 ， 当 且 仅 当 有 唯 一 一 个 实 数 ， 使 brar设 ， ， 其 中 ， 则 当 且 仅 当 时 ， 向 量 、 共 线 1,ar2,r0120xy0br21、 平 面 向 量 基 本 定 理 ： 如 果 、 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量 ， 那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 意 向 量， 有 且 只 有 一 对 实 数
11、、1eu 1， 使 （ 不 共 线 的 向 量 、 作 为 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 ）1eur22、 分 点 坐 标 公 式 ： 设 点 是 线 段 上 的 一 点 ， 、 的 坐 标 分 别 是 ， ， 当 时 ， 点 的221,2,12ur坐 标 是 23、 平 面 向 量 的 数 量 积 ： 零 向 量 与 任 一 向 量 的 数 量 积 为 cos0,80ababorr 0 性 质 ： 设 和 都 是 非 零 向 量 ， 则 abr 当 与 同 向 时 ， ；r当 与 反 向 时 ， ；abr或 2rrar abr 运 算 律 ： ； ； brcrr 坐 标 运 算 ： 设 两 个 非 零 向 量 ， ， 则 1,xyr2,12xy若 ， 则 ， 或 2设 ， ， 则 , 0r设 、 都 是 非 零 向 量 ， ， ， 是 与 的 夹 角 ， 则 ar1,ar2,barb24、 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 ： ；cosscoins ； ；ini ；i （ ） ；tant1tan （ ） 25、 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 公 式 ： sinicos （ ， ） 222c1si Page 4 of 4 26、 ， 其 中 2sincosinA
