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1、 道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来 - 0 -2013-2014 学年高二年级数学期末考试卷说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考试范围： 选修 2-2 命题人 审核人： 第卷（选择题）一、选择题1.设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 （ ）A ； B ； C ； D2.点 P 在曲线 y=x3-x+ ，上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ ）A0， B0， ） ，） C ，） D（， 3.设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（x）的图象最有可能的是（
2、 ）A BC D题号 一 二 三 总分得分姓名：_班级：_考号：_-密-封-线-内-请-不-要-答-题- 道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来 - 1 -4.设 f（x）=xlnx，若 f（x）=2，则 x=（ ）Ae 2 Be C Dln25.若（x-2）+yi 和 3x-i 互为共轭复数，则实数 x，y 的值是（ ）Ax=3 且 y=3 Bx=5 且 y=1 Cx=-1 且 y=-1 Dx=-1 且 y=16.已知 i 是虚数单位，若（x-i）i=y+2i（x，yR），则 x，y 的值分别是（ ）Ax=-1，y=2 Bx=2，y=1 Cx=1，y=-2 Dx=1，y=27.已知
3、i1=i，i 2=-1，i 3=-i，i 4=1，i 5=i，由此可猜想 i2010=（ ）A1 B-1 CI D-i8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖的块数是（ ）A4n+2 B4n-2C2n+4 D3n+39.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当 a=c，b=d；运算“”为：（ a，b） （ c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），设 p，qR，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=（ ）A（4，0） B（2，0）
4、C（0，2） D（0，-4）10.观察下列各式 71=7，7 2=49，7 3=343，7 4=2401，7 5=16807则 72012的末尾两位数是（ ）A01 B43 C49 D07第卷（非选择题）二、填空题11.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 12.由直线 x+y-2=0，曲线 y=x3以及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 13.若复数（a 2-3a+2）+（a-1）i
5、是纯虚数，则实数 a= 14.函数 在 上的最大值为 .15.已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 三、解答题16.设复数 z=lg（m 2-2m-2）+（m 2+3m+2）i，试求实数 m 的取值范围，使得：（1）z 是纯虚数；（2）z 是实数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限 道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来 - 2 -17.已知函数 （1）求函数的极值；（2）求函数 f（x）的单调区间18.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 （1+2i）z=4+3i，求复数 z19.已知数列a n的前
6、 n 项和为 Sn，a 1=3，满足 ，)(261NnaSn（1）求 a2，a 3，a 4的值；（2）猜想 an的表达式 道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来 - 3 -20.已知 a，bR，可以证明：根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明21.若函数 f(x)ax 3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .(1)求函数的解析式(2)若方程 f(x)k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围 道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来 - 4 -参考答案一、选择题1.A【解析】试题分析：根据题意，由于 ，且曲线 在点 处的切线的斜率为 2a 与直线平行,则可知
7、 2a 等于直线的斜率 2，即 2a=2,a=1,故可知答案为 A.考点：导数的几何意义点评：主要是考查了导数求解切线方程的运用，属于基础题。2.分析： 根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系 k=tan，求出 的范围即可解答： 解：tan=3x 2-1，tan-1，+）当 tan0，+）时，0， ）；当 tan-1，0）时， ，）0， ） ，）故选 B点评： 此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线
8、的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质3.分析： 先根据导函数的图象确定导函数大于 0 的范围和小于 0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解答： 解：由 y=f（x）的图象易得当 x0 或 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（-，0）和（2，+）上单调递增；当 0x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减4.分析： 利用
9、乘积的运算法则求出函数的导数，求出 f（x）=2 解方程即可解答： 解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx+1=2x=e，故选 B点评： 本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分 道远 多行可至 事难 恒为可成 创新 成就未来 - 5 -5.分析： 共轭复数的实部相等，虚部互为相反数由此建立关于 x、y 的方程组，解之即可得到实数 x，y 的值解答： 解：（x-2）+yi 和 3x-i 互为共轭复数， ，解之得故选：D点评： 本题给出含有字母参数的两个复数互为共轭复数，求 x、y 的值着重考查了复数的基本概念和二元方程组的解法等知识，属于基础题
10、6.分析： 由题意可得 1+xi=y+2i，再根据两个复数相等的充要条件求得 x，y 的值解答： 解：由（x-i）i=y+2i（x，yR），可得 1+xi=y+2i， ，故选 B点评： 本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题7.分析： i 的幂的运算成周期出现，故可求解答： 解：由题意 i 的幂的运算成周期为 4 出现，故 i2010=i5024+2=i2=-1，故选 B点评： 本题主要考查 i 的幂的运算，关键是发现其成周期出现，属于基础题8.分析： 本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号 n 之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题
11、解答： 解：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项，公差是 4 的等差数列的第 n 项”故第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当 n=1 时，a 1=6，可排除 B 答案当 n=2 时，a 2=10，可排除 CD 答案故答案为 A点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）9.分析： 本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）（ c， d）=（ ac-bd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）（p ，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出 p，q 的值，代入运算公式即可求出答案解答： 解：由（1，2）（p，q）=（5，0）得 ，所以（1，2）（p，q）=（1，2）（1，-2）=（2，0），故选 B点评： 这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新
