动点问题专题训练

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1、1动点问题专题训练“动点型问题”是指已知图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题;所涉及的数学思想一般有：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想等。方法归纳：(1)重视题干分析，重视每一小问（2）具体步骤：研究基本图形研究动点五要素（起点、运动方向、终点、速度、时间），定范围（动点的运动范围）表达线段长：如依据动点速度与时间表示需要的线段长。抓几

2、何特征（如直角三角形，就让其每个角充当直角；要平行，要考虑到相似等）【巩固练习】1.如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A.（0，0） B.（ ， ）C.（ ， ） D. ， ） 22122.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）A.10 B.16 C.18 D.203.如图，直线 l1l 2，O 与 l1和 l2分别相切于点 A 和点 B点

3、 M 和点 N 分别是 l1和 l2上的动点，MN沿 l1和 l2平移O 的半径为 1，160下列结论错误的是（）A. B.若 MN与 O相 切 ， 则 C.若 MON 90， 则 MN与 O相 切 D.l1和 l2的 距 离 为 24334.在ABC 中，AB=AC,BAC=90 O,动点 P、Q 分别在直线 BC 上运动，且始终保持 设10OPAQBP=x，CQ=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）5.如图 所示，四边形OABC 为正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上， 点在 OA 上，且点的坐标为（2，0），P 是 OB 上的一个动点，

4、试求 PD+PA 和的最小值是（ ）A 1 B 10 C4 D66.如图,在圆心角为 90的扇形 MNK 中，动点 P 从点 M 出发，沿 MNKM 运动，最后回到 NK点 M 的位置。设点 P 运动的路程为 x，P 与 M 两点之间的距离为 y，其图象可能是（ ）7.如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）28.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=D

5、H，设小正方形 EFGH 的面积为 S，AE 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ）9.如图，在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时，直角边 MP始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBP=x，CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）10.如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系xyyx式的图象

6、大致是（ ）11.矩形 ABCD 中， 动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 以 2cm/s 的速度运动，动8cm6cADB， B点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位：)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）2cm12.如上右图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，B

7、E 与 CD 交于点 Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_13.如图，在 RtABC 中，C90，BC=AC=8，点 F 是 AB 边的中点，点 D、E 分别在AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形;四边形 CDFE 不可能为正方形;DE 长度的最小值是 4;四边形 CDFE 的面积保持不变;CDE 面积的最大值为 8。其中正确的结论是 14.如 图 ， 在 ABC中 ， 90o， 12mAB， 24C， 动 点 P从 点 A开 始 沿 边 B

8、向以 2m/s的 速 度 移 动 （ 不 与 点 重 合 ） ， 动 点 Q从 点 开 始 沿 边 B向 以 4m/s的 速 度 移 动（ 不 与 点 重 合 ） 如 果 P、 分 别 从 、 同 时 出 发 ， 那 么 经 过 _秒 ， 四 边 形 QC的 面 积 最小 15.如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC=60若动点E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3)，连结 EF，当 t 值为_s 时，BEF 是直角三角形16.在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A

9、落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 .QPOBEDCAFE OACB317.如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C的坐标分别为 A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 。18.如图，已知点 F的坐标为（3，0），点 AB， 分别是某函数图象与 x轴、 y轴的交点，点 P是此图象上的一动点设点 P的横坐标

10、为 x， F的长为 d，且 与 之间满足关系： 5dx（ ），给出以下四个结论： 2； 5BF；OA； B其中正确结论的序号是_ 19.已知ABC 为直角三角形，AC=5，BC=12，ACB 为直角，P 是 AB 边上的动点（与点 A、B 不重合），Q 是 BC 边上动点（与点 B、C 不重合）（1）如图，当 PQAC，且 Q 为 BC 的中点，求线段 CP 的长。（2）当 PQ 与 AC 不平行时， CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，求出线段 CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由。20.如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5 ，C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以

11、每秒 2 个单位长3的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0）.过点 D 作 DFBC于点 F，连接 DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由.（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.21.如图，在梯形 中， ， ， ， ，梯形的高为 动点 从 点出ABCDB 3AD5C10B4MB发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点

12、 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个单NCD位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 （秒）t（1）当 时，求 的值；MN t（2）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMNQPC BADNCMBA422.如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2 ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且 BP3一动3点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速动动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速动动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运动过程中，以 EF 为

13、边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧，设动动的时间为 t 秒(t0)(1)当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；(3)设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由23.已知：如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，2），以 C 为圆心，以 4 为半径的圆与 轴相x交于点 A、B，与 轴相交于 D、E（1）请求出 A、B 两点的坐标；（2）若点 P 是弧 ADB 上一动点（P 点y与 A、B 点不重合），连结 BP、AP问当点 P 移到何处时，APB 的面积最大？并求出这时APB 的面积；（3）若过动点 P 的C 的切线交 轴于点 G，是否存在这样的点 P，使BPG 是直角三角形？若存在，请x求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由