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1、高二数学人教实验 B 版（理）上学期期末试卷（答题时间：90 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. 命题“ ，都有 ”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有2. 已知 ABCD 是平行四边形，且 A（4，1，3），B （2，5，1），C（3，7，5），则顶点 D 的坐标是（ ）A. （ ） B. （2，3，1） C. （3，1，5） D. （5，13，3）3. 已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4. 设 F1、F 2是双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且，
2、，则 的值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 5. 与抛物线 关于直线 对称的抛物线的焦点坐标为（ ）A. （1，0） B. （ ） C. （1，0） D. （0， ）6. ABCD 为长方形，AB 2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为A. B. C. D. 7. 已知条件 ： ，条件 ： 、 不都是 ，则 是 的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 2. 填空题（本题共 4 小题，每小题
3、5 分，共 20 分）9. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且a=|b|=4,那么 b（2a+b）的值为。10. 若椭圆的对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点在 y轴上，且 ，则椭圆的方程为 。11、如图（1）的程序框图，输出的值是_.12. 下图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围6，10）内的频率为_；（2）样本数据落在范围10，14）内的频数为_；（3）总体在范围2，6）内的概率约为_.3. 解答题（本大题共 4 题，每小题 10 分，共 40 分）13. 已知 p：方程 有两个不相等的负实根； ：方程无
4、实根，若“ ”为真，“ ”为假，求实数 m 的取值范围。14. 已知 是以B 为直角的直角三角形，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4 ，N，D 分别是 AB，BC 的中点，求 A 到平面 SND 的距离。15. 已知双曲线的中心在原点，焦点 、 在坐标轴上，一条渐近线方程为 ，且过点（4， ）。（1）求双曲线方程；（2）若点 M（3， ）在此双曲线上，求 ；（3）求 的面积。16. 袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球.（I）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；（II）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.预习导学案（概
5、率）（一）预习前知1、什么是互斥事件？2、古典概型，几何概型的特点是什么？ （二）预习导学探究反思探究反思的任务：随机事件的概率，互斥事件，古典概型，几何概型1. 随机事件的概率事件 A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 总接近于某个常数，并在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P（ A） 。由定义可知 0P(A) 1，必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。2. 当 A 和 B 互斥时，事件 A+B 的概率满足加法公式：P（A+B）= _（A、B 互斥）3. 对立事件的概率计算公式：_4. 古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是：（1）_（2）
6、_古典概型的概率计算公式：P（A）. =_5. 几何概型试验的两个基本特点（1）_（2）_几何概型的概率公式：P（A）=_。【试题答案】一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1. B 2. D3. D解：不难判断命题 为真命题，命题 为假命题，从而上述叙述中只有为真命题。4. 选 B解：设 ，则 。由 可知所以 ，由双曲线的定义可知两边平方可得 ，解得5. C6. 解析：长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆 ,在矩形内部的部分( 半圆)面积为 因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 2取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为答案：B7. B 8. C解
7、：建立如图 1 所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长是 1，则 B（1，0，0），C1（0， 0，1），A1（1，1，1），D（0，1，0），平面 A1BD 的一个法向量 ，故直线 BC1 与平面 所成角的正弦值即为向量 与 所成角的余弦值。而 ，即直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦值为2. 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9. 010. 解：11. 1212. （1）0.32 （2）36 （3）0.083. 解答题（本大题共 4 题，每小题 10 分，共 40 分）13. 解：若 为真，则 ，解得 ，即若 q 为真，则 0，解得 ，即 q：因为 为真，所以
8、p，q 至少有一个为真，又因为 为假，所以 p，q 至少有一个为假，故 p，q 一真一假。即 或 ，解得 或14. 解：建立如图 2 所示的空间直角坐标系，则可知 N（0，2，0），S（0，0，2），D（1， 4，0）于是 ，设平面 SND 的一个法向量则 ，所以解得 ，则 ，又因为所以 A 到平面 SND 的距离为15. 解：（1）由题意知，双曲线的方程是标准方程双曲线的一条渐近线方程为 设双曲线方程为把点（4， ）代入双曲线方程得 ，所求双曲线方程为（2）由（1）知双曲线方程为双曲线的焦点为 、 M 点在双曲线上 ，（3） 为直角三角形16. 解：（I）记“从袋中任意取出两个球，两球颜色不同 ”为事件 取出两个球共有方法 种， 其中“两球一白一黑”有 种 （II）记“取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同”为事件， 取出一球为白球的概率为 ， 取出一球为黑球的概率为 ， P（B） . 答：取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是 。
