《高考数学 黄金易错点专题汇编 专题14 极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 黄金易错点专题汇编 专题14 极限（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题 14 极限1已知 a0,数列an满足 a1=a,an+1=a+ na1,n=1,2,.()已知数列an极限存在且大于零，求 A= lim(将 A用 a表示)；()设 bn=an-A,n=1,2,证明：bn+1=-;)(bAn()若|bn| n21, 对 n=1,2都成立，求 a的取值范围。2已知数列an中,a1=3,前 n项和 Sn满足条件 Sn=6-2an+1.计算 a2、a3、a4,然后猜想 an的表达式。并证明你的结论。3已知数列xn满足 x2=,21xxn= (xn-1+xn-2),n=3,4,.若.limnx=2,则 x1= ( )A 2
2、B3 C4 D54. 21limnnL= （ ）A2 B4 C 21D0 5已知数列log2(an- 1)(nN*) 为等差数列，且 a1=3,a2=5,则nlim)11(232naaaL= ( )A2 B C1 D 216、计算： nlim123n=_。7若 1lix,)(f则 1lix)2(xf（ ）A-1 B1 C- D 218limx（ 34232xx）= （ ）A- B1C- 61D 619 93lim2x= （ ）A- 61B0 C 61D 3110极限lixf(x)存在是函数 f(x)在点 x=x0处连续的 （ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必
3、要的条件【错解分析】第问中以特值代替一般，而且 不知bn数列的增减性，更不能以 b1取代 bn.【正确解答】 () ()同上。()令|b1| 21,得.21|)4(| a.|421|a.23,解 得现证明当a时， nb1|对 n=1,2,都成立。【错解分析】应由 a1=S1=6-2a2,求得 a2= 23,再由 an+1= 21an(n2)求得 a3= 43,a4= 8,进而由此猜想 an=123n(nE*).用数学归纳法证明猜想时，没有利用归纳假设 123ka，而是根据等比列的通项公式求得 ak+1= 123k.这种证明不属于数学归纳法。【正确解答】 C a1=3,a2=5.log2(a1-
4、1)=1,log2(a2-1)=2.an-1=2n,an=2n+1. 21)(2111223nnnaaLL nlim)11(232naaaL= nli21)(n=110 【错误解答】 C 0limxf(x)存在 f(x)在点 x=x0处连续。【错解分析】 0lixf(x)f(x0) 时，则 f(x)在点 x=x0处不连续。【正确解答】 B 0lixf(x)不一定等于函数值 f(x0)，而 f(x)在点 x=x0处连续。则有 0limxf(x)=f(x0).易错起源 1、数学归纳法 例 1已知不等式 2+ 31+ n 2log2n,其中 n为大于 2的整数，log2n表示不超过 log2n的最大
5、整数。设数列an的各项为正，且满足 a1=b(b0),an 1a,n=2,3,4,.()证明：an log2nb，n=2,3,4,5,;()猜测数列an是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明） ；（）试确定一个正整数 N，使得当 nN时，对任意 b0,都有 an0,b0).()当 a=b时，求数列un的前项 n项和 Sn。（）求 nlim1u。 ()由（） ，当 a=b时，un=(n+1)an,则 nlim1u=nli1)(nua= lima)1(=a.当 ab 时，un=an+an-1b+abn-1+bn=an1+bab)()(2L=.,)(1)(1 111nnnn baubaab 此
6、时或 ab0, nlim1u=nlinba1= lim.)(abn若 ba0, nli1u=nli.1)(ban。 1充分运用数列的极限的四则运算及几个重要极限 nlimC=C.(C为常数). nlim=0. nliqn=0,|q|0且 a1) 记 Sn是数列an的前 n项和，试比较 Sn与31logabn+1的大小，并证明你的结论。6.已知函 数 f(x)=logax(a0且 a1),若数列：2，f(a1),f(2),f(an),2n+4(nN*)成等差数列。（1）求数列an的通项 an;(2)若 0f-1(t),求实数 t的取值范围。7.设实数 q满足|q|2.又 n2 时，an-an+1=an-,0)42(1)4(21)4(21)4(21 nnnn aaaa1,anan+12,即an是行列增后减数列， （an）max=a2=.25假设当 n=k时结论成立，即 ka= )1(
