【人教B版】选修2-3数学：1.1《基本计数原理》ppt课件

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1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 选修 2计数原理 第一章 上海影城是国内和东南亚最大的影城之一 ， 共有几座风格各异的电影放映厅 ， 第一放映厅：红色基调热烈辉煌 ， 银幕宽 22米 ， 高 上海影城建筑风格独特典雅 ， 环境恢宏气派 ， 功能设施齐全 ， 作为世界 12大 上海国际电影节的主会场 ， 已成为上海标志性的文化建筑 某次电影展 ， 有 12部参赛影片 ， 影展组委会要在两天内在某一影院播映这 12部电影 ， 每天 6部 ， 其中有 2部电影要求不在同一天放映 ， 共有多少种不同的排片方案 ？ 本计数原理 第一章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主

2、预习 1 课前自主预习 2015 年 3 月 3 日政协十二届会议在北京举行 ， 某政协委员 3 月 2日要从泉城济南前往北京参加会议 他有两类快捷途径可供选择 ：一是乘飞机 ， 二是乘坐动车组 假如这天飞机有 3 个航班可乘 ，动车组有 4 个班次可乘 问 ： 此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径可选 ？ 随意安排甲 、 乙 、 丙 3人在 3天假期中值班 ， 每人值班 1天 ， 则： (1)这 3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法 ？ (2)这 3人的值班顺序中 ， 甲在乙之前的排法有多少种 ？ 答案： (1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示 甲乙丙丙乙 乙甲丙丙甲 丙甲乙

3、乙甲 由上图知 ， 所有不同的排列顺序共有 6种 (2)由上图知 ， 甲排在乙之前的排法有 3种 一 、 分类加法计数原理 做一件事 ， 完成它有 在第一类办法中有 在第二类办法中有 在第 那么完成这件事共有 N 应用分类加法计数原理要注意的问题： (1)明确题目中所指的 “ 完成一件事 ” 是什么事 ， 完成这件事可以有哪些办法 ， 怎样才算是完成这件事 (2)完成这件事的 无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事 ， 而不需要再用到其他的方法 (3)确立恰当的分类标准 ， 准确地对 “ 这件事 ” 进行分类 ，要求每一种方法必属于某一类方案 ， 不同类方案的任意两种方法是不同的方法 ，

4、 也就是分类时必须既不重复也不遗漏 某班有男生 26人 ， 女生 24人 ， 从中选一位同学为数学课代表 ， 则不同选法的种数是 ( ) A 50 B 26 C 24 D 616 答案 A 解析 选一位同学或者选男生 ， 或者选女生 ， 用加法原理完成 二 、 分步乘法计数原理 做一件事 ， 完成它需要分成 做第一个步骤有 做第二个步骤有 做第 那么完成这件事共有 N 应用分步乘法计数原理要注意的问题： (1)明确题目中所指的 “ 完成一件事 ” 是什么事 ， 单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的 ， 也就是说必须要经过几步才能完成这件事 (2)完成这件事需要分成若干个步骤

5、， 只有每个步骤都完成了 ， 才算完成这件事 ， 缺少哪一步骤 ， 这件事都不可能完成 (3)根据题意正确分步 ， 要求各步之间必须连续 ， 只有按照这几步逐步地去做 ， 才能完成这件事 ， 各步骤之间既不能重复也不能遗漏 某商场共有 4个门 ， 购物者若从一个门进 ， 则必须从另一个门出 ， 则不同走法的种数是 ( ) A 8 B 7 C 11 D 12 答案 D 解析 从一个门进有 4种选择 ， 从另一个门出有 3种选择 ， 共有 4 3 12(种 )走法 三 、 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的关系 (1)共同点：两个原理都是把一个事件分解成若干个事件来完成 (2)不同点：分类加法计

6、数原理与分类有关 ， 分步乘法计数原理与分步有关 具体讲解如下 如果完成一件事情有 这些方案彼此之间相互独立 ， 无论哪一类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事情 ， 求完成这件事情的方法种数 ， 就用分类加法计数原理 ， 如果完成一件事情需要分成 各个步骤都是不可缺少的 ， 需要依次完成所有步骤 ， 才能完成这件事情 ， 而完成每一个步骤有若干种不同的方法 ， 求完成这件事情的方法种数 ， 就用分步乘法计数原理 应用两个计算数原解决问题时应注意的问题： 在解决简单问题时 ， 首先要弄清是分类 还是 “ 分步 ” 判断的主要方法是结合题目中的条件及结论 ， 研究题中涉及的方法能否独立完成任务

7、， 若能独立完成 ， 则用分类加法计数原理解决 ， 在此种方法中应注意各类方法不重不漏；若所涉及方法不能单独完成任务 ， 则用分步乘法计数原理解决 ， 在此种方法中要合理设计步骤 、 顺序 ， 各步互不干扰 然后 ， 利用分类加法计数原理或分步乘法计数原理的公式解决 某艺术小组有 9人 ， 每人至少会钢琴和小号中的一种乐器 ， 其中 7人会钢琴 ， 3人会小号 ， 从中选出会钢琴和会小号的各 1人 ， 有多少种不同的选法 ？ 解析 由题意知 ， 在艺术小组 9人中 ， 有且仅有 1人既会钢琴又会小号 (称为 “ 多面手 ” )， 只会钢琴的有 6人 ， 只会小号的有 2人 按 “ 多面手 ”

8、的选法分为两类： (1)“ 多面手 ” 入选 ， 则有 6 2 8(种 )选法； (2)“ 多面手 ” 不入选 ， 则有 6 2 12(种 )选法 因此选法共有 8 12 20(种 ) 四 、 涂色问题 涂色问题是指用几种不同颜色给已知图形的区域涂色 ， 共有几种涂色法的问题 图形涂色问题是利用两个原理处理的一种对能力要求较高的问题 ， 在高考中经常出现 ， 处理这类问题的关键是弄清题意 ， 找准分类标准 关注图形特征 区域的个数 、 区域间的相邻情况 、 图形形状 ， 都有可能使分类的标准 、 分类的过程不同 关注几种颜色 ， 题中要求什么条件 若图形不是很规则 ， 往往从某一区域开始进行涂

9、色 ， 选用分步乘法计数原理；如果图形具有一定的对称性 ， 那么先对涂色方案进行分类 ， 对每一类再进行分步 注意前后分类标准一致 ， 不重不漏 ， 分步要仔细 ， 考虑全面 涂色问题大致有两种方案： 1 选择正确的涂色顺序 ， 按步骤逐一涂色 ， 这时用分步乘法计数原理进行计算 。 2 首先根据涂色时所用色数的多少 ， 进行分类处理 ， 然后在每一类的涂色方案的计算上需要用到分步乘法计数原理 最后根据分类加法计数原理对每一类的涂色方法数求和即得到最终涂色方法数 如图 ， 一环形花坛分成 A、 B、 C、 现有 4种不同的花供选种 ， 要求在每个区域里种 1种花 ， 且相邻的 2个区域种不同的

10、花 ， 则不同的种法种数为 ( ) A 96 B 84 C 60 D 48 答案 B 解析 种不同种法； 种不同种法； 对于 若 种相同的花 ， 则 种不同种法；若 种不同的花 ， 则 种不同种法 ， 种不同种法 所以共有 4 3 (3 2 2) 84(种 )不同的种法 故选 B. 课堂典例探究 在填写高考志愿时 ， 一名高中毕业生了解到 ，A， 具体情况如下表所示 ， 那么 ， 这名同学可能的专业选择有多少种 ？ 分类加法计数原理 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 分析 由于这名同学在 A， 而且只能选择一个专业 ， 又由于两所大学没有共同的强项专业 ， 因

11、此符合分类加法计数原理的条件 解析 这名同学可以选择 A， 在 种专业选择方法 ， 在 种专业选择方法 ， 又由于没有一个强项专业是两所大学共有的 ， 因此根据分类加法计数原理 ， 这名同学可能的专业选择共有 5 4 9(种 ) 方法总结 使用分类加法计数原理时 ， 要根据问题的特点确定一个分类的标准 高三 一班有学生 50人 ， 男 30人 ， 女 20人；高三 二班有学生 60人 ， 男 30人 ， 女 30人；高三 三班有学生 55人 ， 男 35人 ，女 20人 (1)从一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席 ， 有多少种不同的选法 ？ (2)从一班 、 二班男生中 ， 或从三班女生

12、中选一名学生任校学生会体育部长 ， 有多少种不同的选法 ？ 解析 (1)50 60 55 165(种 )， 即所求选法有 165种 (2)30 30 20 80(种 )， 即所求选法有 80种 . 某商店现有甲种型号电视机 10台 ， 乙种型号电视机 8台 ， 丙种型号电视机 12台 ， 从这三种型号的电视机中各选一台检验 ， 有多少种不同的选法 ？ 分析 解答本题可按分步乘法计数原理 ， 每一步从不同型号电视机中选择一点 ， 各步执行完成后 ， 各步的方法数相乘即可 分步乘法计数原理的应用 解析 完成从这三种型号的电视机中各选一台检验可分三步完成： 第一步：从甲种型号中选一台 ， 有 10种

13、不同的方法； 第二步：从乙种型号中选一台 ， 有 8种不同的方法； 第三步：从丙种型号中选一台 ， 有 12种不同的方法； 根据分步乘法计数原理 ， 得 10 8 12 960(种 ) 因此共有 960种不同的方法 方法总结 利用分步乘法计数原理解题时 ， 首先要确定一个可行的分步标准 ， 其次 ， 还要注意完成这件事情必须且只需连续完成这 这件事情才算圆满完成 设某班有男生 30名 ， 女生 24名 现要从中选出男 、 女生各一名代表班级参加比赛 ， 共有多少种不同的选法 ？ 解析 第一步 ， 从 30名男生中选出 1人 ， 有 30种不同的选法； 第二步 ， 从 24名女生中选出 1人 ， 有 24种不同的选法 根据分步乘法计数原理 ， 共有 30 24 720种不同的选法 现有高一四个班学生 34个 ， 其中一 、 二 、 三 、四班各 7人 、 8人 、 9人 、 10人 ， 他们自愿组成数学课外小组 (1)选其中一人为负责人 ， 有多少种不同的选法 ？ (2)每班选一名组长 ， 有多少种不同的选法 ？ (3)推选二人作中心发言 ， 这二人需来自不同的班级 ， 有多少种不同的选法 ？ 分析 (1)是从四个班的 34人中选一人 ， 应分类求解 ， (2)是从各班中选一人 ， 共选 4人 ， 应分步求解 ， (3)是先根据不同班级分类 ， 再分步从两个