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1、第三章 万有引力定律 战国时期楚国伟大诗人屈原在天问中对茫茫宇宙提出一系列问 题 : “ 遂古之初 , 谁传道之 ? 上下未形 , 何由考之 ? 夜光何德 , 死则又育 ? 厥利维和 , 而顾菟在腹 ? ” 这首诗反映了人类对星空的向往 , 体现了人类了解自然奥秘的渴望 . 对此有什么感想 ? 1 . 了解地心说和日心说的基本内容 . 2 . 知道描述行星运动的规律 开普勒三定律 . 3 . 了解人类对行星运动的认识历史 , 加强对天体运动的正确认识 . 4 . 了解分析行星运动问题的基本思路 . 代表人物 观点 内容 知识要点 托勒密 地心说 地球是宇宙的中心 , 地球静止不动 . 其他天体
2、都绕地球运动 地心说符合人们的 日常经验 , 同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的观点 , 故地心说统治了人们相当长的时间 日心说更好地解释了天体的运动 , 但也有其局限性 ,主要表现在 : 把太阳作为宇宙的中心 , 实际上太阳只是太阳系的中心天体 , 而不是宇宙的中心 沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的观念 , 实际上行星的轨道是椭圆 哥白尼 日心说 太阳是 静止不动 的 , 地球和其他行星都绕太阳运动 日心说能很容易地解释天体的运动 , 因此日心说逐渐受到人们的重视 , 到 17 世纪已经建立了日心说的理论体系 开普勒 第一定律 开普勒第一定律 ( 又叫轨道定律 ) 所有行
3、星绕太阳运动的轨道都是椭圆 , 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 (1 ) 开普勒定律是行星绕太阳的运动规律 , 事实表明该定律也适用于其他天体的运动 , 如卫星绕行星的运动等 (2 ) 各个行星绕太阳运转的常数 k 均相同 ; 但对不同的天体系统 k 值不相同 ,(3 ) 椭圆知识 椭圆是一种圆锥曲线 , 它有两个焦点(2), 为它的半长轴 , 为它的半短轴 第二定律 开普勒第二定律 ( 又叫面积定律 ) 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 面积 开普勒 第三定律 开普勒第 三定律 ( 又叫周期定律 ) 行星轨道 半长轴的三次方 与 公转周期的二次方 的比值是一个常量 其数学表达式为 :
4、 k 或=r 椭圆轨道的半长轴 ,T 公转周期 探究点 对开普勒定律的进一步理解 空间 行星的轨道都是椭圆 , 所有椭圆有一个共同的焦点 , 太阳就在此焦点上 否定了行星圆形轨道的说法 , 建立了正确的轨道理论 , 给出了太阳准确的位置 速度 行星靠近太阳时速度增大 , 远离太阳时速度减小 . 近日点速度最大 , 远日点速度最小 周期 根据k 可知 , 椭圆轨道半长轴越长的行星 , 其公转周期越大 ; 反之 , 其公转周期越小 . 在图中 , 半长轴是 距的一半 ,T 是公转周期 . 其中常数 只与太阳有关 知识要点 (1 ) 天体虽做椭圆运动 , 但它们的轨道一般接近圆 . 中学阶段我们在处
5、理天体运动问题时 , 为简化运算 , 一般把天体的运动当作圆周运动来研究 ,并且把它们视为做匀速圆周运动 , 椭圆的半长 轴即为圆半径 (2 ) 表达式k 中的常数 k 只与中心天体的质量有关 . 如研究行星绕太阳运动时 , 常数 k 只与太阳的质量有关 ; 研究卫星绕地球运动时 , 常数 k 只与地球的质量有关 . 对绕不同天体的圆周运动 , 常数 k 不同 (3 ) 天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律 (4 ) 开普勒三定律是行星绕太阳运动的定律 . 实践表明该定律也适用于其他天体的运动 , 如月球绕地球运动、人造地球卫星绕地球运动等 【例题】 飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运转
6、 , 其周期为 T , 如图所示 , 如果飞船要返回地面 , 可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当值 , 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行 , 椭圆与地球表面在 B 点相切 , 已知地球半径为 r , 求飞船由 A 点运动到 B 点所需的时间 . 解析 :飞船沿椭圆轨道返回地面 ,由题图可知 ,当飞船由 A 点运动到 B 点时所需的时间刚好是半个周期 ,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T ,沿圆轨道运动的周期为 T ,圆轨道的半径为 R ,地球半径为 r ,则椭圆的半长轴为 + ( + 2)3 2=32,得 T=2 2( 1 +)32 所以飞船由 A 点运动到 B 点的时间为 t=
7、2=4 2( 1 +)32 . 答案 :4 2( 1 +)32 题后反思 :解答此题应把握以下三点 : ( 1 ) 飞船在不同轨道上的周期不同 . ( 2 ) 确定椭圆轨道半长轴的大小 . ( 3 ) 应用开普勒第三定律列方程 . 1 如图所示是行星 m 绕恒星 M 运动的示意图 , 下列说法正确的是 ( ) A. 速度最大点是 B 点 B. 速度最小点是 C 点 C. m 从 A 到 B 做减速运动 D. m 从 B 到 A 做减速运动 解析 :由开普勒第二定律知 ,近日点时行星运行速度最大 , A 、 B 错误 ;行星由A 到 B 运动的过程中 ,行星与恒星的连线变长 ,速度减小 , C
8、正确 , D 错误 . 答案 : C 1 2 3 4 5 6 2 关于开普勒第三定律32=k , 以下理解正确的是 ( ) A. k 是一个与行星无关的常量 B. r 代表行星运动的轨道半径 C. T 代表行星运动的自转周期 D. T 代表行星运动的公转周期 解析 :在32=k 中 , k 是一个由中心天体决定的常量 , r 代表行星运动轨道的半长轴 , T 表示行星运动的公转周期 ,故 A 、 D 正确 . 答案 : 1 2 3 4 5 6 3 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周 , 由火星和地球绕太阳的周期之比 , 可求得 ( ) A. 火星和地球的质量之比 B. 火星和太阳的质量之比
9、C. 火星和地球到太阳的距离之比 D. 火星和地球绕太阳运行的速度大小之比 解析 :由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动 ,由32=k 可求得火星和地球到太阳的距离之比 ,再由 v=2 可求得火星和地球绕太阳运行的速度大小之比 . 答案 : 1 2 3 4 5 6 4 关于开普勒定律 , 下列说法正确的是 ( ) A. 开普勒定律是根据哥白尼对行星 位置观测记录的大量数据进行计算分析后获得的结论 B. 根据开普勒第二定律 , 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中 , 其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化 , 距离小时速度大 , 距离大时速度小 C. 行星绕太阳运动的轨道 , 可以近似看作圆 ,
10、 即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 D. 卫星 ( 包括人造卫星 ) 绕行星的运动是不遵循开普勒定律的 解析 :开普勒定律是根据第谷对行星位置观测记录的大量数据分析提出的行星运动规律 , A 错 ;根据开普勒第二定律 ,行星距离太阳小时速度大 ,距离太阳大时速度小 , B 对 ;行星的运动轨道十分接近圆 ,中学阶段一般按匀 速圆周运动来处理 , C 对 ;开普勒定律不仅仅适用于太阳系中行星运动规律 ,也适用于其他恒星系 ,甚至也适用于卫星 ( 包括人造卫星 ) 绕行星的运动 , D 错 . 答案 : 1 2 3 4 5 6 5 两行星运行周期之比为 1 2 , 则它们的轨道半长轴之比为 ( ) (12)23 D. (12)32 答案 : C 1 2 3 4 5 6 6 海王星的公转周期约为 5 . 19 109s , 地球的公转周期约为 3 . 1 6 1 07s , 则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍 ? 解析 :由开 普勒第三定律可知 : 1 3 12 = 2 3 22 ,解得 1 2= 12 223= ( 5 . 19 1 09)2( 3 . 16 1 07)23倍 30倍 . 答案 : 30 1 2 3 4 5 6
