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1、第一章 统计案例 人教 A 版数学 1 2 独立性检验的基本思想及其初步应用 第一章 统计案例 人教 A 版数学 第一章 统计案例 人教 A 版数学 1 知识与技能 通过典型案例 ， 初步经历案例学习的过程 ， 学习一些常见的统计思想与方法 ， 并能用这些方法解决一些实际问题 2 过程与方法 通过对案例的探究 ， 了解独立性检验 (只要求 2 2列联表 )的基本思想 、 方法及初步应用 3 情感态度与价值观 通过对数据的收集 、 整理和分析 ， 增强社会实践能力 ，培养学生分析问题 、 解决问题的能力 第一章 统计案例 人教 A 版数学 第一章 统计案例 人教 A 版数学 本节重点：理解独立性
2、检验的基本思想及实施步骤 本节难点： (1)了解独立性检验的基本思想 (2)了解随机变量 在学习中要多从实际问题考虑 ， 对一些典型案例的数据的处理 ， 了解和使用一些常用的统计方法 ， 树立应用数学的意识 ， 树立数学为实践服务的思想 第一章 统计案例 人教 A 版数学 第一章 统计案例 人教 A 版数学 1 分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同 “ 值 ” 表示个体所属的 ， 像这样的变量称为分类变量 (2)列联表 定义：列出的两个分类变量的 称为列联表 2 2列联表 一般地 ， 假设两个分类变量 ， 它们的取值分别为和 ， 其样本频数列联表 (也称为2 2列联表 )为下表 . 不
3、同类别 频数表 第一章 统计案例 人教 A 版数学 (1)等高条形图与表格相比 ， 更能直观地反映出两个分类变量间是否 ， 常用等高条形图展示列联表数据的 y1 计 x1 a b a b x2 c d c d 总计 a c b d a b c d 互相影响 频率特征 第一章 统计案例 人教 A 版数学 第一章 统计案例 人教 A 版数学 如果 ， 就推断 “ 有关系 ” ， 这种推断犯错误的概率不超过 a， 否则就认为在 不超过 的关系 ” ， 或者在样本数据中 支持结论 “ 有关系 ” 4 在独立性检测中 ， 当 时 ， 有 95%的把握说事件 有关；当 时；有 99%的把握说事件 时 ，
4、认为 k错误的概率 没有发现足够证据 件 是无关的 第一章 统计案例 人教 A 版数学 第一章 统计案例 人教 A 版数学 例 1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现被调查的男性有 530人，女性有 670人，其中男性中喜欢吃甜食的有 117人，而女性中喜欢吃甜食的有 492人，试判断喜不喜欢吃甜食与性别有无关系 第一章 统计案例 人教 A 版数学 解析 作列联表如下 (单位：人 )： 性别与喜欢吃甜食列联表 画三维柱形图 ， 如图 喜欢吃甜食 不喜欢吃甜食 总计 男 117 413 530 女 492 178 670 总计 609 591 1200 第一章 统计案例 人教 A 版数学 比较
5、来说，主、副对角线上两个柱体高度的乘积差别较大，因而可以在某种程度上认为 “ 喜不喜欢吃甜食与性别有关系 ” 点评 在三维柱形图中 ， 主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大 ， 两个分类变量有关系的可能性就越大 作三维柱形图时 ， 作图要精确 ， 且比较易于观察 ， 以便对结论的判断不出现偏差 第一章 统计案例 人教 A 版数学 例 2 下面 2 2列联表的 _. 答案 解析 92 ( 39 167 157 29 )2196 196 68 324 第一章 统计案例 人教 A 版数学 2将 做出统计推断：当根据具体的数据算出的 有 95%的把握说事件 有关；当 有
6、99%的把握说事件 有关；当 认为事件 是无关的 点评 1. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量： K2n ( 2( a b ) ( c d ) ( a c ) ( b d )，其中 n a b c d 为样本容量 第一章 统计案例 人教 A 版数学 某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异 . 带菌头数 不带菌头数 合计 屠宰场 8 32 40 零售点 14 18 32 合计 22 50 72 第一章 统计案例 人教 A 版数学 分析 这是一个 2 2列联表，可以用 解析 2 ( 8 18 14 32
7、)240 32 50 22 因为 所以我们有 95% 的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异 第一章 统计案例 人教 A 版数学 例 3 在调查的 480名男人中有 38名患有色盲， 520名女人中有 6名患有色盲，通过图形判断色盲与性别是否有关利用独立性检验判断，是否能够以 把握认为“ 色盲与性别有关系 ” 你所得到的结论在什么范围内有效？ 解析 根据题目所给的数据作出如下的列联表 (单位：名 )： 第一章 统计案例 人教 A 版数学 色盲与性别列联表 根据列联表作出相应的二维条形图，如图所示 色盲 非色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 100
8、0 第一章 统计案例 人教 A 版数学 从二维条形图来看，在男人中患色盲的比例为38480，在女人中患色盲的比例为6520，二者的差值为384806520 相差较 大，因而我们可以在某种程度上认为色盲与性别是有关的 根据列联表中所给的数据，有 a 38 ， b 442 ， c 6 ，d 514 ， a b 480 ， c d 520 ， a c 44 ， b d 956 ， n 1000 ，得 第一章 统计案例 人教 A 版数学 k n ( 2( a b ) ( c d ) ( a c ) ( b d )1000 ( 38 514 442 6 )2480 520 44 956 由于k 所以我们
9、有 的把握认为色盲与性别有关系这个结论只对所调查的 480 名男人 和 520 名女人有效 第一章 统计案例 人教 A 版数学 点评 本题应首先作出调查数据的列联表 ， 再根据列联表画出二维条形图或三维柱形图 ， 并进行分析 ， 最后利用独立性检验作出判断 1 利用图形来判断两个分类变量是否有关系 ， 可以画出三维柱形图 ， 也可以画出二维条形图 ， 仅从图形上只可以粗略地判断两个分类变量是否有关系 ， 可以结合所给的数值来进行比较 作图应注意单位统一 ， 图形准确 ， 但它不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度 ，若要作出精确的判断 ， 可以作独立性检验的有关计算 第一章 统计案例
10、 人教 A 版数学 2当需要利用公式计算 先要牢记公式，再将经过准确运算后得到的结果与临界值进行比较，最后才能得出合乎情理的结论 第一章 统计案例 人教 A 版数学 例 4 有甲 、 乙两个班级进行一门考试 ， 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后 ， 得到如下的列联表 班级与成绩列联表 试问能有多大把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” ？ 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 第一章 统计案例 人教 A 版数学 误解 由公式得： 0 ( 10 7 35 38 )217 73 45 45 56 86 以有 99% 的把握认为 “ 成绩与班级有关系
11、 ” 辨析 由于对 2 2列联表中 代入公式时代错了数值导致计算结果的错误 正解 0 ( 10 38 7 35 )217 73 45 45 0 653 所以没有充分证据认为成绩与班级有关 第一章 统计案例 人教 A 版数学 第一章 统计案例 人教 A 版数学 一 、 选择题 1 可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是 ( ) A 散点图 B 三维柱形图和二维条形图 C 独立性检验的思想 D 以上都不对 答案 B 解析 用三维柱形图和二维条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系 ， 但无法精确给出结论的可靠程度 第一章 统计案例 人教 A 版数学 2下表是一个 2 2列联表： 则表中 a，
12、( ) A 94,96 B 52,50 C 52,54 D 54,52 y1 计 x1 a 21 73 25 27 总计 b 46 100 第一章 统计案例 人教 A 版数学 答案 C 解析 由 a 21 73 ，a 2 b ，得 a 52 ，b 统计案例 人教 A 版数学 3 对于分类变量 的随机变量 k， 下列说法正确的是 ( ) A 推断 “ 有关系 ” ， 犯错误的概率越大 B 推断 “ 有关系 ” ， 犯错误的概率越大 C ， 推断 “ 无关 ” ， 犯错误的概率越大 D 推断 “ 无关 ” ， 犯错误的概率越小 答案 B 第一章 统计案例 人教 A 版数学 4利用独立性检验来考虑两个分类变量 是否有关系时，通过查阅临界值
