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1、平面的基本性质平面的基本性质高一数学备课组高一数学备课组 第一课时第一课时 同学们看到的平静的海面和湖面都给了我同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象们以平面的形象. 和点和点、直线一样、直线一样,平面也是从现实世界中抽象平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念出来的几何概念.问题问题: : 那我们怎样来认识和表示一个那我们怎样来认识和表示一个平面呢平面呢? ?1 1平平 面面概念：概念：平面是无限延伸的平面是无限延伸的,它没有厚薄它没有厚薄. 几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面通常用平行四边形来表示平面,当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正当平面水平放置的时候，一般用
2、水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图方形的直观图作为平面的直观图 符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表等来表示，如：平面示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面相对顶点的字母来表示，如：平面AC2 2平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1 1 如果一条如果一条直线上的两点在一个直线上的两点在一个平面内，那么这条直平面内，那么这条直线上所有的点都在这线上所有的点都在这个平面内个平面内 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整就能检查桌面是否平整应用：应用：空间中的点、
3、直线、平面的位置关系，可空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示以借用集合中的符号来表示例如例如:在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中1B1C1D1PM 位置关系位置关系符号表示符号表示点点P在直线在直线AB上上 点点c不在直线不在直线AB上上 点点M在平面在平面AC内内点点A1不在平面不在平面AC内内直线直线AB与直线与直线BC交于点交于点B直线直线AB在平面在平面AC内内直线直线AA1不在平面不在平面AC内内P AB C ABM 平面平面ACA1平面平面ACABBC = BAB 平面平面ACAA1 平面平面AC想想一一想想？公理怎样公理怎样用符号示？用符号示？
4、 直线直线 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理用符号表示：公理用符号表示： 直线直线想想一一想想？公理说明了空间中的公理说明了空间中的什么问题？它可以帮助我们什么问题？它可以帮助我们解决哪些几何问题？解决哪些几何问题？ 公理揭示了两个平面公理揭示了两个平面 相交的主要的特征，相交的主要的特征，提供了在空间确定两个平面交线的提供了在空间确定两个平面交线的 一种方法一种方法 。合作交流合作交流 ： 1.1.自行车的撑脚一般安装在自行车的自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线什么位置？能不能安装在
5、前后轮一条直线的地方的地方 ？ 2.2.照相机支架需要几条腿？两条行不照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？行？三条在一条线上行不行？探讨：探讨： 根据刚才的两个实例，你得到怎么样的根据刚才的两个实例，你得到怎么样的一个结论？一个结论？ 公理公理3 3 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面三点，有且只有一个平面 不共线的三点不共线的三点A,B,CA,B,C的的平面通常记作平面通常记作平面平面ABC ABC 你是怎么样来理解公理你是怎么样来理解公理3 3中的中的“有且只有一个有且只有一个” ” 这句话的这句话的 ？讨讨 论：论： 答答：“有且只有一
6、个有且只有一个”的的 含义：含义： 是存在性和唯一性。是存在性和唯一性。注意：注意：条件中提到三点不共线的含义条件中提到三点不共线的含义。例题讲解：例题讲解：例例1 1：已知命题：已知命题： 个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。个平面重叠起来，要比个平面重叠起来要厚。 有一个平面的长是有一个平面的长是m m，宽是，宽是m m 黑板面是平面。黑板面是平面。 平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。延展的抽象的数学概念。 其中正确的命题是其中正确的命题是 （ ）例例2 2。 一条直线可以将平面分成两部分，那么一条直线可以将平
7、面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成一个平面可以把空间分成 个部分。个部分。 两个平面可以将空间分成两个平面可以将空间分成 个部分。个部分。23或或4 3 3正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填空，试用适当的符号填空 练习巩固练习巩固: :1.下列叙述正确的是下列叙述正确的是-( )A. 因为因为P ,Q 所以所以PQ B. 因为因为P ,Q 所以 = PQ C. 因为AB , C AB , D AB 所以所以 CD D. 因为因为AB , AB , 所以所以A ( )且且 B ( )D 2.
8、2.为什么许多自行车后轮旁只装为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚了一只撑脚? ? 3.3.用符号表示：用符号表示：点点 A A 在直线在直线 L L 上上, , L L 在平面在平面 外外, ,是是. .，如果三条直线两两相交，那么这三如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？条直线是否共面？四条线段首尾顺次连接，所得的图四条线段首尾顺次连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？形一定是平面图形吗？为什么？课堂小结课堂小结: 1.1.平面的概念平面的概念. .表示及记法表示及记法. . 2.2.空间中的点空间中的点, ,线线, ,面位置关系的图形面位置关系的图形及符号表示及符号表示. . 3.3.平面的三个性质及用途平面的三个性质及用途. .课课 堂堂 作作 业业书书 22 页页 练习练习 第第 5 5题题
