《【人教B版】选修2-2：3.2.1《复数的加法与减法》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】选修2-2：3.2.1《复数的加法与减法》ppt课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 选修 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 数的运算 第 1课时 复数的加法与减法 第三章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 乘飞机从上海到香港约 香港到台北约 4小时，因此从上海经香港转航到台北约 两岸同胞的共同努力下，现在实现两岸直航，上海到台北只需约 90分钟，比直航前节省约 5小时，有关航行节时的多少，体现了实数集内的代数运算 复数集内可进行复数的四则运算吗？ 2复数 z a bi(a， b R)的几何意义是什么？ 3复数 z a bi(a， b R)的共轭复数是什么？模是什么？ 答案： 1. 若
2、a b i c d i( a ， b ， c ， d R ) a c 且 b d ，即两复数相等的充要条件是实部与实部相等，虚部与虚部相等 2 复数 z a b i 一一对应复平面内点 Z ( a ， b ) 一一对应复平面内向量 3. z a b i ； |z | 一 、复数的加法 1 复数的加法法则 设 a b i ， c d i( a ， b ， c ， d R ) ，则 ( a b i) ( c d i) ( a c ) ( b d ) i . 注意： ( 1 ) 复数加法的规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加很明显，两个复数的和仍然是一个复数复数的加法可以推广到多个复数相加 ( 2
3、) 在这个规定中，当 b d 0 时，与实数的加法法则一致 2 加法的运算律 ( 1 ) 设 a b i ， c d i( a ， b ， c ， d R ) ，则 ( a b i) ( c d i) ( a c ) ( b d )i ， ( c d i) ( a b i) ( c a ) ( d b )i ( a c ) ( b d )i ， ( 2 ) 设 R ， i1 , 2 , 3 ) ，则 ( ( ( ( ( ( i ( ( ( b3)i ， ( ( ( ( ( ( ( i ( ( b3)i ， ( ( 注意 ： 对于任意复数 C ， 它们满足 ： ( 1 ) 交换律 ：( 2 )
4、结合律 ： ( ( 3 加法的几何意义 设向量 别与复数 a b i ， c d i 对应，且 共线如图，以 据向量加法法则，则其对角线 表示的向量 是复数 ( a c ) ( b d )i 对应的向量 设 2 a i，当 0时，复数 a ) A 1 i B 2 i C 3 D 2 i 答案 D 解析 由 z 1 z 2 0 ，得 2 a 0 ，b 1 0 ，解得 a 2 ，b 二、复数的减法 1 相反数 已知复数 a b i( a ， b R ) ，根据加法的定义，存在唯一的复数 a b i ，使 a b i ( a b i) 0 ，则 a b i 叫做 a b 就是 a b i ( a b
5、 i) 2 复数的减法法则 我们规定两个复数的减法法则如下： a b i ( c d i) a b i ( c d i) ( a c ) ( b d ) i ( a ， b ，c ， d R ) ， 即 a b i ( c d i) ( a c ) ( b d ) i . 可见，两个复数的差也是复数 总之，两个复数相加 ( 减 ) ，就是把它们的实部与实部、虚部与虚部分别相加 ( 减 ) 3 复数减法的几何意义 复数的减法是加法的逆运算，设 别与复数 a b i 、 c d i 相对应，且 共线，如图，则复数 等于 对应，这就是复数减法的几何意义 4 复数加减运算的几何意义 复数加减运算的几何
6、意义就是向量加减运算的平形四边形法则或三角形法则 拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论： ( 1 ) | | | | | | ( 2 ) | | 2| 2| . 设向量 应的复数分别为 z 1 ， z 2 ， z 3 ，那么 ( ) A z 1 z 2 z 3 0 B z 1 z 2 z 3 0 C z 1 z 2 z 3 0 D z 1 z 2 z 3 0 答案 D 解析 0. z 1 z 2 z 3 0. 三、复数的几何意义的应用 ( 1 ) 复平面内 |z |的意义 我们知道，在实数集中，实数 a 的绝对值，即 |a |是表示实数 a 的点与原点 O 间的距离，那么在复数集中类似地，
7、有 |z |是表示复数 z 的点 Z 到坐标原点间的距离，也就是向量 模，|z | | . ( 2 ) 复平面内任意两点间的距离 设复平面内任意两点 P 、 Q 所对应的复数分别为 | | 运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题 若 z 1 2 i ， z 2 12 2i ， z 1 、 z 2 在复平面上所对应的点分别为 Z 1 、 Z 2 ，则这两点之间的距离为 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案 612 解析 由复平面内两点间的距离公式可得 课堂典例探究 复数加 、 减法运算 计算： ( 1 ) ( 1 2 i ) (3 4 i ) (5 6 i ) ； ( 2 ) 5 i
8、( 3 4 i ) ( 1 3 i ) ； ( 3 ) ( a b i) (2 a 3 b i) 3 i ( a ， b R ) 分析 ( 1 ) 类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行 ( 2 ) 算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加减 解析 ( 1 ) ( 1 2 i ) (3 4 i ) (5 6 i ) (4 2 i ) (5 6 i ) 1 8 i . ( 2 ) 5 i ( 3 4 i ) ( 1 3 i ) 5i (4 i) 4 4 i . ( 3 ) ( a b i) (2 a 3 b i) 3
9、i ( a 2 a ) b ( 3 b ) 3 i a (4 b 3 ) i . 计算 (2 3i) (4 5i) ( 12 i) 解析 原式 2 4 ( 1 2 ) 3 ( 5) ( 1 ) i 18 i. 复数加法和减法的几何意义的应用 已知 |z 1 | 1 ， |z 2 | 1 ， |z 1 z 2 | 3 ，求 |z 1 z 2 |. 解析 解法 1 ：在坐标系内以原点 O 为起点作出 z 1 、 z 2对应的向量 、 ，如图，则向量 应 z 1 z 2 ， Z 2 Z 1对应z 1 z 2 . 由题意 | 1 ， | 1 ， | 3 ， 可得 1 2 0 ， 6 0 . 在 1 ，
10、 即 | 1. 解法 2 ：设 a b i， c d i( a ， b ， c ， d R ) ，由题设知 1 ， 1 ， ( a c )2 ( b d )2 3. 2( 1. | ( a c )2 ( b d )2 2( 1 1 1 1 ， | 1. 解法 3 ：由教材中的习题得出结论： | | 2 ( | |) 将已知数据代入，得 | 1. | 1. 方法总结 本例给出了三种常规解法，不难发现，解法 2具有一般性，解法 3 固然简单，但给出的结论应先证后用解法 1 是运用了复数加、减法的几何意义，思路清晰，几 乎不需运算便得结果 已知平行四边形 O 的三个顶点 O 、 A 、 C 对应的复数分别为 0 、 3 2i 、 2 4i ，试求： ( 1 ) 示的复数； ( 2 ) 示的复数； ( 3 ) B 点对应的复数 解析 ( 1 ) 示的复数为 (3 2 i ) ，即 3 2 i. ( 2 ) 示的复数为 (3 2 i ) ( 2 4 i ) 5 2 i .
