《【人教B版】数学必修2：第1章《立体几何初步》章末归纳总结课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教B版】数学必修2：第1章《立体几何初步》章末归纳总结课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教 必修 2 立体几何初步 第一章 第一章 章末归纳总结 学 后 反 思 2 专 题 研 究 3 知 识 结 构 1 课 时 作 业 4 知 识 结 构 学 后 反 思 数学研究的对象有两大块 数量关系和空间形式 其中“ 空间形式 ” 主要是由几何研究的 中学数学有三大能力 计算能力 、 逻辑推理能力和空间想象能力 立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材 在训练发展思维能力和空间想象能力上 ， 具有其它内容不可替代的作用 本章内容的学习 ， 从对空间几何体的整体观察入手 ， 遵循从整体到局部 ， 具体到抽象的原则 ， 认识空间图形
2、， 通过直观感知认识空间图形 ， 逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力 ， 以及运用几何语言 、 图形语言进行交流的能力 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何 、 集合 、 函数 、 方程的联系上 贯穿于立体几何中的化归思想 、 分类讨论思想 、 数形结合思想以及立体几何特有的平移法 、 正投影法 、 体积法 、 展开法 、 翻折法 、 割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法 本章内容由两大部分构成 ， 前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征 ， 以对几何体的直观认识为主 后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点 、 线 、 面的位置关系 ， 着重从理
3、论上研究线线 、 线面 、 面面的平行与垂直的位置关系 从而发展空间想象能力 专 题 研 究 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则 例 1 如图所示的是一个空间几何体的三视图 ， 试用斜二测画法画出它的直观图 空间几何体的直观图与三视图 分析 由几何体三视图可知 ， 它是一个正六棱台 ， 上 、下底边长与高可以根据三视图比例确定 ， 我们可以先画出下底正六边形 ， 再画出上底正六边形 ， 然后连接侧棱 解析 如图所示 画法： (1)画轴：如图 (1)所示 ， 画 使 45 ， 90 . (2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台 ， 用斜二测画法画出底面 在 O， 使 于
4、三视图中的相应高度 过 O作 x， y， 利用 Ox与 Oy画出底面 ABCDEF. (3)成图：连接 AA、 BB、 CC、 DD、 EE、 FF， 整理得到三视图表示的几何体的直观图 ， 如图 (2)所示 例 2 (2014安徽文 ， 8)一个多面体的三视图如图所示 ，则该多面体的体积是 ( ) A 233B 476C 6 D 7 解析 由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为 V 2 2 2 2 1312 1 1 1 233. 答案 A 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识 ， 与实际问题联系密切 ， 求解时 ， 要熟练掌握几何的表面
5、积和体积公式 ， 注意分割与补形的思想 ， 并要把握住几何体的特点 ， 适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系 表面积和体积的计算 例 3 如图，在多面体 D E F 中，已知 D 是边长为 1 的正方形，且 、 B 为正三角形， 2 ，则该多面体的体积为 ( ) A 23B 33C 43D 32 解析 本题主要考查多面体体积的求法 解法一：可取 点 G ，连接 可知 C ， F ， 四面体 是正四面体，而 A 斜三棱柱，且其体积是正四面体体积的 3 倍 V 4 4 34631323. 解 法二：在几何体的左端补上一个四棱柱 E D ，使其成为斜三棱柱 可知 1. 且 1.
6、四棱锥 E D 是正四棱锥 则 3 1 2226. 答案 A 点评 对于不规则几何体的体积 ， 求解时常利用分割或补形的方法转化为规则几何体求解 而 V 32V E 32 2 V E 22. V V V E 222623. 例 4 (20 14 山东文， 13) 一个六棱锥的体积为 2 3 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥 的侧面积为 _ 解析 由题意可知，该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥的高为 h ，侧面的斜高为 h . 由题意，得13 6 12 2 3 h 2 3 ， h 1 ， 斜高 h 12 3 2 2 ， S 侧 6 12 2 2 12. 答案 12 例 5
7、如图 ， 平面 平面 E、 F、 A、 10， 6， 8. (1)设 证明： 平面 (2)证明： 平面 空间中的平行 、 垂直问题 解析 (1) 如图， 取 中点 H ，连接 G 是 中点， 又 平面 平面 E 平面 (2) 平面 平面 平面 面 平面 又 10， 6， 8， 又 O O. 平面 例 6 (2015辽宁大连二十中学高一期末测试 )如图 ， 在四面体 点 E、 B、 (1)求证：直线 平面 (2)求证：平面 平面 解析 (1) E、 B、 D平面 面 平面 (2) 又 F F， 平面 又 面 平面 平面 立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现 ， 这种题型主要以平行 、 垂
8、直 、 距离和角的问题等为背景 ， 有利于空间想象能力 、 分析判断能力的考查 ， 也有利于创新意识的培养 ， 因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势 立体几何探索性命题的类型主要有：一 、 探索条件 ， 即探索能使结论成立的条件是什么；二 、 探索结论 ， 即在给定的条件下命题的结论是什么 探索性问题 例 7 如图 ， 在长方体 2. (1)证明：平面 平面 (2)若 1Q， 试求 使得 分析 可先确定特殊点 ， 再对一般性情况进行证明 解析 (1) 在长方体 2. 故四边形 是正方形， 又 平面 ， 平面 ， D ， 平面 平面 平面 平面 (2) P 是 中点， 要使得 则必有 在
9、 E 是 F 是 F 是 3 故所求 m 的值是13. 例 8 (2014四川文 ， 18)在如图所示的多面体中 ， 四边形 (1)若 证明：直线 平面 (2)设 D、 C、 在线段 ， 使直线 平面 请证明你的结论 解析 (1)因为四边形 所以 因为 所以 平面 因为直线 面 所以 又由已知 ， 所以 平面 (2) 取线段 中点 M ，连接 1C 、 由已知， O 为 连接 则 别为 1的中位线， 所以， 因此 E . 连接 从而四边形 平行四边形，则 因为直线 平面 平面 所以直线 平面 即线段 存在一点 M ( 线段 中点 ) ，使直线 平面 转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题 ， 复杂问题转化为简单问题 ， 空间几何问题转化为平面几何问题 本章中涉及到转化与化归思想的知识有： (1)位置关系的转化 ， 即平行与平行的转化 、 垂直与垂直的转化 、 平行与垂直的转化； (2)量的转化 ， 如点到面距离的转化； (3)几何体的转化 ， 即几何体补形与分割 转化与化归的思想 例 9 已知三棱锥的侧棱两两垂直 ， 并且侧棱长分别为a、 b、 c，
