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1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 1,2345,61,3,4UAB，则 ()UAB=（A） ,6（B） ,（C） ,5（D） 1,246【答案】A2考点：集合的运算（2）若复数 21iz，其中 i 为虚数单位，则 z =（A）1+i （B）1i （C）1+i （D）1i【答案】
3、B【解析】试题分析： 2(1),1izizii，选 B.:.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5， 30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25 ，27.5)，27.5，30). 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（A）56 （B）60 （C）120 （D）140【答案】D考点：频率分布直方图3（4）若变量 x，y 满足2,390,yx则 x2+y2 的最大值是（A）4（B）9（C）10（
4、D）12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点 A（3，-1 ）到原点距离最大，所以2max()10y，选 C.考点：简单线性规划（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为4（A） 12+3（B） 123（C） 6（D） 6【答案】C【解析】试题分析：由已知，半球的直径为 2，正四棱锥的底面边长为 1，高为 1，所以其体积为3141()326，选 C.考点：1.三视图；2.几何体的体积.（6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， b内，则“直线 a 和直线 b 相交” 是“平面 和平面b相交” 的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充
5、要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.（7）已知圆 M： 20()xya+-=截直线 0xy+=所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆N： 2(1)x-（ -） 的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（ D）相离【答案】B【解析】5试题分析：由 20xya（ ）得 22xya（ 0） ，所以圆 的圆心为 0,a，半径为1r，因为圆 截直线 0所得线段的长度是 ，所以2221a，解得 2a，圆 的圆心为 1,，半径为 21r，所以 20，13r， 12r，因为 2，所以圆 与圆 相交，故选 B考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系
6、.（8） ABC 中，角 A，B， C 的对边分别是 a，b，c，已知 2,(1sin)bcaA=-,则 A=（A） 34（B） （C） 4（D ） 6【答案】C考点：余弦定理(9) 已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x)=x 3-1；当-1 x1 时，f(-x)= f(x)；当 x 12时，f(x+ 12)=f(x ).则 f(6)=（A）-2 （B ）-1（C）0 （ D）2【答案】D【解析】试题分析：当 12x时， 1()()2fxf，所以当 12x时，函数 ()fx是周期为 1的周期函数，6所以 (6)1f，又因为当 1x时， fxf，所以32，故选 D.考点：1.函
7、数的周期性；2.分段函数.（10 ）若函数 ()yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（A） sin（B） lnyx（C） exy（D） 3yx【答案】A【解析】试题分析：当 sinyx时， cosyx， 0cos1，所以在函数 sinyx图象存在两点0,x使条件成立，故 A 正确；函数 3ln,xyey的导数值均非负，不符合题意，故选 A.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）执行右边的程序框图，若输入 n
8、 的值为 3，则输出的 S 的值为_7【答案】 1 .考点：程序框图（12）观察下列等式： 224(sin)(si)133； 224(sin)(si)355；22 6(si)(si)n477；2238n(si)(si)59993；8照此规律， 22223(sin)(sin)(sin)(sin)1111_【答案】 43 考点：合情推理与演绎推理（13）已知向量 a=(1,1)， b=(6,4)若 a(ta +b)，则实数 t 的值为_【答案】 5 【解析】试题分析： 6,4,6,41,20tabttabttrr，解得 5t 考点：平面向量的数量积（14）已知双曲线 E：2xa yb=1（a0，b
9、0） 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_【答案】 2 【解析】试题分析：依题意，不妨设 6,4ABD作出图像如下图所示9则 2124,;532,1caDFa故离心率 21ca 考点：双曲线的几何性质（15）已知函数 f(x)= 2,4,mx其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _【答案】 3, 【解析】试题分析：画出函数图像如下图所示：10由图所示，要 fxb有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即224,30mm，解得 3m考点：
10、函数的图像与性质，数形结合，分段函数三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16） （本小题满分 12 分）某儿童乐园在“六一” 儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：若 3xy，则奖励玩具一个；若 8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.11【答案】 （ ） 516.（ ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题
11、解析：用数对 ,xy表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集,|14,SxyNy一一对应.因为 S中元素个数是 416,所以基本事件总数为 6.n（ ）记“ 3”为事件 A.则事件 A包含的基本事件共有 5个，即 1,2,3,1, 所以， 5,16P即小亮获得玩具的概率为 56.（ ）记“ 8xy”为事件 B， “38xy”为事件 C.12则事件 B包含的基本事件共有 6个，即 2,43,4,23,4所以， 63.18P则事件 C包含的基本事件共有 5个，即 1,1,所以， .6因为 35,81所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型（17） （本小题满分 12
12、分）设 2()23sin()i(sinco)fxxx .（I）求 得单调递增区间；（II）把 ()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数 ()ygx的图象，求 ()6g的值.【答案】 （ ） fx的单调递增区间是 5,12kkZ（或5(,)12kkZ）（ ） 3.13由 22,3kxkZ得 5,1212kxkZ所以， fx的单调递增区间是 5,kk（或 (,)12Z）14考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.:.（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，D 是 AC
13、的中点，EFDB.（I）已知 AB=BC，AE =EC.求证：AC FB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.【答案】 （） ）证明：见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（） ）根据 BDEF/，知 与 确定一个平面，连接 DE，得到 AC，ACBD，从而 平面 ，证得 FBAC.15考点：1.平行关系；2.垂直关系.（19） （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和 238nS， nb是等差数列，且 1nnab.（I）求数列 b的通项公式； （II）令1()2nnc.求数列 nc的前 n 项和 T. 【答案】 （） 3bn;（ ） 23
14、n【解析】试题分析：（）由题意得 321ba，解得 3,41d，得到 13nb。16考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.(20) (本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x，a R.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.【答案】()当 0a时，函数 单调递增区间为 0,；当 时，函数 gx单调递增区间为 1,2a，单调递减区间为 1,2a. ()12a.【解析】试题分析：()求导数 ln2,fxax 可得 ln2,0gxa，17从而 12 axgx，讨论当 0a时，当 时的两种情况即得. ()由()知， f.分以下情况讨论：当 0a时，当 12a时，当 12a时，当 12时，综合即得.()由()知， 10f.当 0a时， x， fx单调递减.所以当 ,时， ， 单调递减.当 1x时， 0fx， fx单调递增.所以 f在 x=1 处取得极小值，不
