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1、第 1 页（共 7 页）高中数学公式汇总（文科）第 2 页（共 7 页）一、复数1、复数的除法运算.2)()()(dciabadicbadic 2、复数 的模 = = .zi|z|二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量3、同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tancosi4、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。25、和角与差角公式;sin()sicosin;com.tanta1t6、二倍角公式 .sin2icos.2222coincs1sin.tata1
2、公式变形： ;2cos1sin,2co1sin2,c227、三角函数的周期函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且 A0，0)的周期i()yx()yx；函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期 .Tta(),xkZT8、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换sin9、辅助角公式其中)sin(cossi 2xbaxbay abtn10、正弦定理 .sinisiRABC11、余弦定理;22coabA;ca.s第 3 页（共 7 页）12、三角形面积公式.11sinsisin22SabCcAaB13、三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()BCA14、 与 的数量积(或内积)abcos
3、|15、平面向量的坐标运算(1)设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxyurr(2)设 = , = ，则 = .abxyba1(3)设 = ，则)(216、两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则a1()xyb2(,)y0b21cos yx17、向量的平行与垂直 .ba/a210.)0(b2三、函数、导数18、函数的单调性(1)设 那么2121,xbax、上是增函数；,)(0)(bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为y0)(xf)(xf 0)(xf)(xf减函数.19、函数的奇偶性对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶
4、函数；x)(xff)(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。20、函数 在点 处的导数的几何意义)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方)(xf)(,0xfP)(0xf程是 .)0f21、几种常见函数的导数 ； ； ； ；C1)(nnxxcos)(sinxsin)(第 4 页（共 7 页） ； ； ；axln)(xe)( axaln1)(logx1)(l22、导数的运算法则（1） . （2） . （3） .()uv()uv2()(0)uv23、会用导数求单调区间、极值、最值 24、求函数 的极值的方
5、法是：解方程 当 时：yfx0fx0fx(1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；00f(2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值xxfx0fx四、不等式25、已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。y, y2（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；xpxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .s41s五、数列26、数列的通项公式与前 n项的和的关系( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsaa12nnsaL27、等差数列的通项公式；*11()()nadanN28、等差数列其前 n项和公式为.1()2ns1()2d21()adn29、等比数列的通项公式；
6、1*()nnaqN30、等比数列前 n项的和公式为或 .1(),nsaq1,nnaqs六、解析几何31、直线的五种方程 第 5 页（共 7 页）（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b为直线 在 y轴上的截距).b（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC32、两条直线的平行和垂直 若 ，11:lykx22:lykxb ;2|, .112l33、平面两点间的距离公式(A ，B ).,ABd21()()xy1,
7、)xy2(,)34、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|C0)Pxyl0xyC35、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22(abr（2）圆的一般方程 ( 0).xyDEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinr36、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)()(rbyax;交rd;. 弦长=交 2dr其中 .2BAbad37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离心率 ，参数方程是 .21(0)xyab22bca1acecosinxayb双曲线： (a0,b0)， ，离心率 ，渐近线方程是 .2 抛物线： ，焦点 ,准线 。
8、抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.pxy)0(2px38、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12bya20yabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .x02x第 6 页（共 7 页）(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上， ，12byax 2byax00焦点在 y 轴上） .39、抛物线 的焦半径公式 px2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）(0)2|0pxPF40、过抛物线焦点的弦长 .pxAB211七、参数方程、极坐标化成直角坐标41、 yxsinco)0(tan22xy八、立体几何 4
9、2、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）43、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行44、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）45、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直46、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）47、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平
10、面内有一条直线与另一个平面垂直）48、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积=rl2rl圆椎侧面积= ，表面积=（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 R34VR24SR49、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算50、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）51、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。九、概率统计52、平均数、方差、标准差的计算第 7 页（共 7 页）平均数: 方差:nxxL21 )()()(12222 xxxns nL标准差: )()(21sL53、回归直线方程 ，其中 .$yabx1122nniiiii iixyxyaybx54、独立性检验 )()(22 dbcadnK55、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
