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1、第 1 页 共 24 页2015年全国中考数学真题函数题汇总1.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程 S 关于时间 t 的 函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）3.今年“五一”节，小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段
2、时间,设他从山脚出发后所用的时间为（分钟） ，所走的路程为 S（米） ，S 与之间的函数关系如图,下列说法错误的是（ ）A.小明中途休息用了 20 分钟 B.小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米C.小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4.在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（ 米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D.在起跑后第 50 秒时，乙在
3、甲的前面5.已知一个函数图像经过(1,-4),(2,-2)两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大第 2 页 共 24 页而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数6.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. B. C. D.13xy cbxay2 12ts xy127.已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.平面直角坐标系中,过点（-2,3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0, ）,（-1, ）,（ ，-1
4、）l abc都在直线 上，则下列判断正确的是( )lA. B. C. D.ba3a3b29.在反比例函数 图象上有两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 10y 1，y 1y 2，则 m 的取值范围是（ xmy31）A.m B.m C.m D.m31333110.下列关于二次函数 y=ax22ax+1（a1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧11.若函数 y=kx-b 的图象如图,则关于 x 的不等式 k(x-3)-b0 的解集为（ ）A.x
5、2 B.x2 C.x5 D.x5第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12.如图，直线 ykxb与 y 轴交于点（0，3） 、与 x 轴交于点（a，0） ，当 a 满足 30时，k 的取值范围是（ ）A. 10 B.1k C. 1k D. 13.如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上.连结 将线段 绕点 顺时针旋()Am， 23yxOA， O转 ，点 的对应点 恰好落在直线 上，则 的值为（ ）90AByxb（A） （B） （C） （D）2122第 3 页 共 24 页14.若抛物线 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为( )2()(1)yxmA. B. C. D.1 0 1 10
6、m15.设二次函数 y1=a(xx1)(xx2)(a0，x 1x 2)的图象与一次函数 y2=dx+e(d0)的图象交于点(x 1，0)，若函数 y=y2+y1的图象与 x 轴仅有一个交点，则( )A.a(x1x2)=d B.a(x2x1)=d C.a(x1x2)2=d D.a(x1+x2)2=d16.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（2，0） ，有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y 1） ， （1，y 2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（ ）A. B. C. D.第 16 题图 第 17 题图 第
7、 18 题图17.如图，观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,下列结论：a+b+c0，2a+b0，b 24ac0，ac0其中正确的是（ ）A. B. C. D.18.二次函数 的图象如图，点 C 在 轴的正半轴上，且 OA=OC，则( )cbxay2 yA. B. C. D. 以上都不是c1ca1abc119.在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是( )kxy)0kx20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 经过点 A,作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转60得到CBD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为( )第 4 页
8、 共 24 页21.二次函数 的图象与 轴有两 个交 点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，且 ，点 P（ ，cxy2x1x2x21xm）是图象上一点，那么下列判断正确的是( )nA.当 时， B.当 时， C.当 时， D.当 时，0m0n2mn21m0n1x22.已知抛物线 y=ax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A.只能是 x=-1 B.可能是 y 轴C.在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D.在 y 轴左侧且在直线 x=-2 的右侧23.对于二次函数 .有下列四个结论：它的对称轴是直线 ；设 ，x2 1x121xy，则当 时，有 ；它的图象与 x
9、 轴的两个交点是（0,0）和（2,0） ；22x112当 时， .其中正确的结论的个数为（ ）00yA1 B2 C3 D424.已知二次函数 y=x2+（m-1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）A.m=1 B.m=3 C.m1 D.m125.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx的图像经过 A,B 两点,则菱形对 ABCD 的面积为（ ）A.2 B.4 C.2 D.42第 25 题图 第 26 题图 第 27 题图第 5 页 共 24 页26.如图，在平面直角坐
10、标系 xOy 中，直线 y= x 经过点 A，作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为（）A （1， ） B （2， ） C （ ，1） D （ ，2）27.在平面直角坐标系中，直线 y =x2 与反比例函数 的图象有唯一公共点. 若直线 与yxyxb反比例函数 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是( )1yx(A) b2. (B) 2b2. (C) b2 或 b2. (D) b2.28.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y= (x0，k 是不等于 0 的常数)的图象于
11、点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，点 C 关于x 轴的对称点为 C，连接 CC，交 x 轴于点 B，连结 AB，AA，AC，若ABC 的面积等于 6，则由线段 AC，CC，CA，AA 所围成的图形的面积等于( )A. 8 B. 10 C. 3 D. 429.如图,在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3， 组成一条平滑的曲线,点 P从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时,点 P 的坐标是（ 2）A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）30.一个寻宝游戏的寻宝
12、通道如图 1 所示，通道由在同 一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为( )第 6 页 共 24 页AAOB BBAC CBOC DCBO31.如图,已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )32.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B）
