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1、存在裂纹的压力容器疲劳断裂分析摘要：为了分析工程中常见的破坏性极大的压力容器疲劳问题，基于断裂力学理论将存在初始裂纹的压力容器等效为无穷远处作用均匀拉应力的含中心裂纹无限大板问题，解出表面半椭圆裂纹和穿透裂纹的应力强度因子；利用断裂判据得到裂纹的临界断裂尺寸；采用Paris表达式对裂纹扩展速率进行描述，推导出初始裂纹在不同裂纹尺寸和形式下的裂纹疲劳扩展寿命。结果表明，对于存在不同尺寸和形式裂纹的压力容器，其疲劳寿命可以由裂纹疲劳扩展寿命明确表示，并且为现役压力容器的安全评定提供一定的理论依据。关键词：压力容器；裂纹扩展；临界裂纹尺寸；疲劳寿命Fatigue Fracture Analysis
2、of Pressure Vessel with CracksAbstract：In order tO study the fatigue of pressure vessel commonly encountered problem in engineering with large destructibility，based on the theory of fracture mechanics，the pressure vessel existing original crack was equivalent tO the problem of infinite flat with cen
3、ter crackThe stress intensity factors of infinite flat forced uniform tensile stress at infinite place with surface half ellipse crack and through crack were deducedThe critical crack size can be ascertained by the criterionUsing the Paris expression tO analyze the crack extends speed，the crack fati
4、gue extension life of different original crack sizes and forms was deduced The results show that the fatigue life of pressure vessel with different original crack sizes and forms can be clearly expressed by crack fatigue extension life These analyzed conclusions provide theoretical reference for the
5、 active security assess of using pressure vesse1Key words：pressure vessel；crack extension；critical crack size；fatigue life1 断裂判据及应力强度因子由断裂力学理论可知：对于脆性材料当裂纹尖端的应力强度因子 达到该种材料的断裂韧度 时，裂纹就会出现失稳扩展而导KcrK致结构的破坏。其相应的断裂判据为: (1)cr对于如图1所示的压力容器，在内压力 的作用下，将产生轴向正应P力 和环向正应力 。由材料力学方法可知： ， .xytDx4tPy2图1 薄壁圆筒压力容器由于裂纹的尺寸
6、远小于结构的曲率半径，可以将上述问题等效为无穷远处作用均匀拉应力 和 的含中心裂纹无限大板问题。xy11 半椭圆表面裂纹如图2所示，对于无限大板上的自由裂纹，裂纹边缘任意点处的应力强度因子为：412221 )cos.(sinbaamKp（2）式中： 为前自由表面增大因子， ， 为后自由表1m)21(.01ba2m面增大因子， , 为塑性区增大困子，212)tan(Wpm， 为第2类椭圆积分，/1.0/spdba2202)in(见表1。 图2 半椭圆表面裂纹表1 第2类椭圆积分在 处，裂纹最深， ，且在该点处 也最大，是裂纹发展的2K根源。将 代入式(2)得amp21（3）对于浅裂纹问题， 时，
7、可取 ，此时椭圆裂纹短轴端点Wa12的最大应力强度因子可依式(4)、(5)计算212)/(1.01. spaamK（4）当 时，对应的临界裂纹尺寸为C2221.)/(0SCcKa（5）12 穿透裂纹对于存在穿透裂纹的压力容器，将其等效为受均布荷载含中心穿透裂纹无限大板，其应力强度因子为aK（6）当 时，对应的临界裂纹尺寸为CK2CcKa（7）式(6)是针对无限大板的计算公式，实际压力容器结构是简体因此引入鼓胀效应修正因子 。在裂纹尺寸相同的情况下，压m力容器简体上的轴向裂纹最危险。对于圆筒体上的轴向裂纹， 表m达式为 .21)6.(DWam压力容器的临界裂纹尺寸 212)/(6.1DWaKac
8、Cc（8）2 存在裂纹的压力容器疲劳寿命当压力容器受周期性变化的内压力作用时，尽管其工作压力远小于按照式(1)确定的临界压力，裂纹也会发生疲劳扩展；当裂纹尺寸达到失稳扩展的临界值 时，出现低应力脆断现象。ca采用Paris公式对裂纹扩展速率进行描述nKCdN)(（9）式中： 为疲劳裂纹扩展速率； 为每一次循环中的应力强度因dNa子变化幅值, ，C、n为取决于材料、环境、荷载频率miaxK温度变化和应力变化率的参数。根据式(4)、(9),可以将应力强度因子的变化幅值写成(10)(aYK于是(11)(aCdNan当裂纹从初始尺寸 扩展到 时，对式(11)积分可以得到裂纹0c扩展寿命 cN(12)d
9、aYCcannc )()(10对于半椭圆裂纹(13)212)/(1.0.)( saaY将式(13)代入式(12)得当 n=2 时022 ln)/(1.0)( aCNcsc 当 n 2 时).()/(21.0)()( 220/22/ nennsnnc aCN 对于穿透裂纹（14）aaY)(将式(14)代入式(12)得当 n=2 时02ln)(1aCNcc当 n 2 时).()()2( 2202/nennnc aCN3 算 例有一材质为16MnR的径向反应器，其直径D=6100 mm，壁厚t=14mm，反应器工作压力为35 MPaMPa，工作循环压力为035 MPa。由文献 可知，16MnR钢在1
10、5 时断裂韧度指标 =513 1 cJkJ ；由文献 可知，16MnR钢的屈服强度 =345 MPa,弹性模2m2s量E=208 MPa，泊松比 =0.3,裂纹扩展速率 ,在小52.310)(97.KdNa范围屈服条件下，16MnR钢的断裂韧度指标232.10341 mEJKCC利用式(8)可以得到压力容器存在不同缺陷尺寸时的临界裂纹尺寸，如表2所示。表2 不同初始裂纹的临界裂纹尺寸由表2中可以看出，对于较深的表面裂纹，其临界裂纹尺寸大于压力容器壁厚,即 ，此时裂纹会扩展成为穿透裂纹，压力容器tac会出现渗漏，但裂纹扩展成穿透裂纹后不会立即发生失稳断裂，即工程中的断裂前渗漏现象。随着裂纹初始尺
11、寸 的增大，压力容器0a的疲劳寿命 逐渐减小，当裂纹尺寸扩展到临界断裂尺寸 时，压CN ca力容器在内压力作用下会立即发生失稳断裂。对于表面裂纹，当裂纹尺寸较小，即 10mm时， 随着 的增大而急剧减小，随着裂纹0aCN0a的继续扩展，此变化趋势逐渐变缓，且对于不同形状的表面裂纹，随着 的增大，表面椭圆裂纹逐渐趋于半圆，压力容器的疲劳寿命逐渐减小；对于穿透裂纹，随着裂纹初始尺寸 的增大，压力容CN 0a器的疲劳寿命 急剧下降。C参考文献：1 秦江阳，王印培，柳曾典6MnR钢弹塑性断裂韧性 的韧脆转iJ变温度特性J理化检验：物理分册，2000，36(12)：531534QIN Jiang yan
12、g，WANG Yin-pei，LIU Ceng-dianDuc-Tile-brittle Transition Temperature Characteristic on Elasto-plastic Fracture Toughness J of 16MnR Steel JPhysical Testing and Chemical Analysis：Physical Testing，2000，36(12)：5315342 陶伟华，孙伟明，杨金来16MnR 钢和TTStE36钢疲劳裂纹扩展速率对比试验研究J机械强度，2000，22(3)：243 244TAO Wei hua，SUN W ei ming，YANG Jin-laiCon-trasting Test Research of Fatigue Crack Growth Rate Between 16MnR and TTStE36JJournal of Mechani-cal Strength，2000，22(3)：243244
