《[理学]全国数模二等奖眼科病床的合理安排》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]全国数模二等奖眼科病床的合理安排（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12眼科病床的合理安排摘要当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对 FCFS（First come, First serve）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费
2、用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用 MATLAB 编程模拟了 15 天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好” 。针对问题三：我们分别对 FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为：，8.276(x)ncount（ ）而后者的等待时间维持在 9-12 天。针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用
3、 MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好” ，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用 lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98 人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为 9+ 天（ 为医院采用新模型之前病人的平均等待天数） ，每类眼病的床位安排比例如下：视网膜疾病 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 外伤就诊病人比例 28.8% 14.0% 22.4% 31.8%特别安排 7张床位最短逗留时间 9+3关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综
4、合评价模型优化模型正文：一问题背景随着人民生活水平的提高，医疗设备及设施的不断完善和医疗技术的提升，人们对于高质量的医疗服务有着更迫切的需求。随着看病的人数的不断增多， “床位紧缺 ”、 “住院难”等问题日益凸显出来并日益加剧，给人们带来极大的不便，广大人民迫切期待着问题的解决。大医院住院排号不透明也是住院难的原因之一。几乎所有的患者拿着住院证明在窗口登记之后，都会被告知回家等待电话通知。而当一些患者问及前面已经有多少人在排号，或者是否能有个大概可以入住的时间时，往往得不到回答。要解决这种失衡现状，不仅需要患者适当改变一些心态，更依赖医疗体制的不断完善，所以对医院病床的合理安排问题的研究显得意
5、义重大。二 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008 年 7 月 13日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需 1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，
6、大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）
7、规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。4问题一：要求我们分析并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：我们要根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。需要我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，要求我们重新回答问题二并分
8、析医院的手术时间安排是否应作出相应调整。问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，我们要就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。三 模型的假设（1）假设现阶段没有各种眼类传染疾病爆发，医院每天前来看病人数不发生突变。（2）假设在涉及医院的眼科收益的计算中只考虑手术的费用，住院费相对手术费可以忽略不计。（3）假设每天不存在医生紧缺问题，每天能够提供的手术次数大于需要做手术的人数。（4）假设病人的病情不发生突变，出院时间由于病情的突变或其他意外而延长的情况忽略不计。（5）病人
9、在等待的过程中意外退出的情况忽略不计。四 符号说明符号 符号的说明dT病人平均等待入院时间im医院眼科每天平均接待第 i 种的病人数iF第 i 种病的手术费用PA医院眼科每天手术安排的标准差E 医院眼科每天的手术收益期望5ip第 i 个病床的病人的手术费用in第 i 个病床病人需要住院的时间()jfx第 j 种评价指标的评价隶属函数P 最终的综合评价标准1y一个白内障（双）病人的住院优先率2一个白内障（单）病人的住院优先率3y一个青光眼病人的住院优先率4一个视网膜疾病病人的住院优先率Count 病人估算自己需要几天才可以入院视网膜疾病人的床位比例白内障（单）病人的床位比例白内障（双）病人的床位
10、比例青光眼病人的床位比例JDL 医院眼科病人的日接待量医院采用新模型之前病人的平均等待天数五 问题分析2.1 问题一分析（1）问题要求我们寻找合理的评价指标，评价指标应当力求合理，科学，高效，能从不同侧面反映出现在眼科病床的安排是否合理，不需要太多，也不能太少，只要能突出反映现状就好。（2）根据评价指标建立科学的评价模型，评价模型有很多种，有层次评价模型，综合评价模型，模糊评价模型，综合指数评价模型。不同的评价模型有这自己特别的使用地方，我们需要根据医院历史的数据，寻找一个适合的且科学的评价模型进行评价。（3）根据我们确定的评价指标和建立起的评价模型评价现阶段该医院的FCFS（First co
11、me, First serve）先来先服务病床安排制度。62.2 问题二分析（1）基于医院当前的制度不是太合理，根据该医院的当前情况，我要重新建立合理的病床安排模型，从而解决病人为看病排长队的问题并且提高医院资源的利用率。（2）建立合理的病床安排模型来根据第二天出院人数安排哪些病人住院，就是建立一个新的规则安排病人住院，即为在等待的众多病人中应选择那些病人住院。（3）模型建立后需要具体的数值来进行检验和模拟，根据我们的安排规则模型模拟现实病人的入院就诊情况。（4）根据模拟住院出就诊住院情况，再利用第一题的评价模型进行综合评价，从而得出我们的模型是否优越。（5）将我们建立的病床安排模型与医院原有
12、的病床安排模型进行对比分析，通过对比来寻找新方案的优越之处。2.3 问题三分析（1）我们的目标是估算病人最早可以入院的时间，使得病人在来到门诊就能知道自己大约何时能够住院。（2）每天到医院就诊的各类病人人数服从一定的分布和规律，且在外部环境没有大的变动的时候，医院每天的接待病人量也会会有一定得规律可循，当一种病床的安排制度出来之后，病人最早可以入院的时间也会相应的求解出来。（3）从另一个角度来说，病人能够就诊的时间越早，说明病人系统中的逗留的时间越短病床的安排越合理。2.4 问题四分析（1）在新的条件下，即医院周六，周日不安排手术的情况下，我们需要重新建立模型来针对这个变化做出应对，模型建立后
13、进行数值的代入模拟检验并进行模型评价。（2）是否重新安排是指原来周六周日的手术什么安排其他什么时候做，原来周一和周三只做白内障手术，现在是否也要做出相应的调整。（3）手术安排改变，住院安排是否也要做相应的改变，这需要进一步的分析。2.5 问题五分析（1）最终我们需要求出前来医院眼科挂号就诊的各类病人的比例，这个比例是可以根据已知数据通过统计得出来。（2）每类病人从入院到出院时间因为病情的不同是不一样，但同一类病人从入院到出院时间基本相同。7（3）根据各类病人的比例和在系统中的逗留时间建立比例分配模型，应当利用优化模型求解分配分配病床的比例和病人在系统内的最短平均逗留时间。六模型的建立与求解6.
14、1 问题一:确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。6.1.1 评价指标的确定一个评价模型需要综合考虑所有当事方，一方的评价高低不足以评价一个模型的好坏，病床的安排是否合理，既要从病人的角度来考虑，也要从医院来考虑。A. 从病人的角度来说： 同一种眼病的手术费用是相差不大的，不会随意的大幅变动。 病人入院的时间一般是在手术的前两天，手术过后的出院时间一般也是定值，从已给的数据，我们通过统计，视网膜疾病的大概是在手术后的 814 天出院，青光眼大概是在手术后的 710 天出院，白内障（双眼）是在手术后的24 天出院，白内障（单眼）是在手术后的 24 天出院。从这里可以看出病人
15、从入院到出院的时间周期是一定的，住院费也是一定的，如表 6.1。表 6.1视网膜疾病 白内障（单眼） 白内障（双眼） 青光眼手术后几天出院 814 24 24 710 每种病的住院费，手术费用都是一定的情况下，由于床位有限，病人人数过多，造成床位的供不应求，使得病人就诊后不能及时安排手术，需要等待手术安排时间。综合以上分析，从病人的角度的评价指标只有一个：病人的等待入院时间。若假设病人等待入院时间为 ，入院日期为 ，就诊日期为 ，则：T入 T入 T入。入B. 从医院的角度来说： 医生每天的手术安排是否合理。不合理的安排会使得某些天医生很累，某些天医生又过于清闲造成人员资源的浪费。 医院是盈利机
16、构，以盈利为目标，不同的调度会造成医院的每天的平均接待量减少，使得医院的收益减小。 对于床位及设备的利用效率可用医院的病床的单位时间床位人流量来衡量，人流量越大越好。单位病床的收入作为一变动的量也是越大越好。这两个量都8直接关系到医院每天的收益情况。 医院的现阶段的状况是床位少，病人多，病人需要等待入院，所以医院每天的病床几乎是满的，医院每天的床位费是一定的。所以医院无论采取何种病床安排，病床的利用率还是大概会在 100%左右，所以医院每天收取的床位费时一定的，若设医院的每天收取的总床位费为 ，每个床位费 ，床位总数为SS入则：N。N入综和以上分析，从医院的角度的评价指标主要有两个：一，医生每天手术安排的合理性；二，医院每天的平均收益。医生每天手术安排的合理性：用一段时间段医生每天手术次数的方差来衡量。医院的每天平均收益是和单位病床的人流量和单位病床收入有直接关。若设单位病床的人流量为 ，则：单N，i1n单 设单位病床的收入 ，则：
