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1、解析几何学的产生及其发展 江献 曲靖师范学院教师教育学院 摘 要： 解析几何的发明归功于法国数学家笛卡儿和费马, 他们工作的出发点不同, 但却殊途同归。通过把坐标系引入几何中, 将几何的“形”与代数的“数”对应起来, 从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立, 开始了用代数方法解决几何问题的新时代, 在数学思想上可以看作是一次飞跃, 它使数学从常量的研究时期进入了变量的研究阶段。基金：曲靖师范学院校级优质课程 (项目编号:YZKC2016009) 的资助近代数学本质上可以说是变量数学, 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。解析几何的诞生体现了数形结合的思想, 为 17 世纪的科学研究
2、提供了迫切需要的科学工具, 同时也为微积分的创立搭建了舞台, 解析几何的诞生是数学发展史上一次划时代的变革1。1 解析几何学诞生的背景古希腊亚历山大时期的著名数学家阿波罗尼奥斯写了八卷的圆锥曲线, 其中有七卷流传下来, 其中的内容被看作古希腊几何的登峰造极之作2。但当时人们只是从静态的观点来研究圆锥曲线图形的性质的, 即把他们看作是平面从不同角度圆截锥体而形成的。文艺复兴时期人们研究行星运动和抛体运动, 要求用运动和变化的观点研究圆锥曲线, 即应用坐标几何把曲线看成是物体经过运动而生成的随时间的变化而变化的轨迹。这些需要将代数学与几何学有机结合, 从而开创出一个崭新的数学领域解析几何学。解析几
3、何的真正发明要归功于法国的两位数学家笛卡儿 (15961650) 和费马 (16011665) , 他们工作的出发点不同, 但却殊途同归。2 笛卡儿与解析几何学笛卡儿是法国数学家, 物理学家和哲学家, 是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。笛卡儿 1596 年出生于法国, 其父亲是一名律师, 他八岁进入教会学校学习。曾于 1617 年和 1619 年两次从军, 离开军营后曾到丹麦、荷兰、瑞士、意大利等地游学, 他的学术研究就是在军旅和游学途中作出的。1637 年, 笛卡儿出版了著名的哲学著作更好地指导推理和寻求科学真理的方法论, 通常简称方法论, 书中有三个著名的附录:几何学、屈光学和气象学, 解
4、析几何的发明包含在几何学这篇附录中。在这篇著作中, 笛卡儿把过去对立着的两个对象“数”和“形”统一起来, 并在数学中引入变量, 首次明确提出了点的坐标和变数的思想, 并借助坐标系用含有变数的代数方程来表示和研究曲线。几何学的问世是解析几何学产生的重要标志。笛卡儿的理论以坐标思想和方程的变量思想为基础, 因此后人也把直角坐标系称为“笛卡儿坐标系”3-6。3 费马与解析几何学与笛卡儿分享解析几何创始人荣耀的还有法国数学家费马。费马 (16011665) 是 17 世纪法国业余数学家, 费马一生从未受过专门的数学教育, 数学只是他的业余爱好, 虽然他是在 30 岁以后才将业余时间用去进行数学研究的,
5、 但他对数学的贡献却是一流的。在解析几何、微积分、数论以及概率论方面, 费马都做出了开创性的贡献7。与笛卡儿不同, 费马对解析几何工作的出发点是从恢复阿波罗尼奥斯失传的著作论平面轨迹开始的, 他为此于 1639 年写了一本题为论平面和立体的轨迹引论 (1679 年发表) 的书。书中清晰的阐述了费马的解析几何原理, 费马是通过研究阿波罗尼奥斯的椭圆关系式而创立解析几何的方法的, 费马还同时提出并使用了坐标的概念。4 解析几何的进一步发展笛卡儿和费马的解析几何思想并没有立即得到数学家们的普遍接受和使用, 这主要因为:首先, 费马的论平面和立体的轨迹引论出版较晚, 笛卡儿的几何学因强调几何作图而掩盖
6、了用代数方程表示几何曲线并通过代数方程研究几何曲线的思想。其次, 当时的许多数学家反对把代数和几何, 或者把算术和几何混淆起来。在传播解析几何的思想方法方面法国数学家范.斯柯登作出了贡献, 他于 1649年将笛卡儿的几何学译成当时的官方科技专用的拉丁文, 而且加以阐发和评论, 克服了笛卡儿因强调作图而导致掩盖了解析几何思想方法不明显的缺陷。英国数学家约翰.瓦利斯在论圆锥曲线中引进负的纵、横坐标, 从而使笛卡儿坐标几何中所考虑的曲线扩大到整个平面。第一次正式使用 (纵) 轴的是瑞士人克拉梅所著的代数曲线的解析引论 (1750 年) , “纵坐标”一词莱布尼茨曾于 1694 年偶尔使用, “横坐标
7、”一词则出现于 18 世纪上叶沃尔夫等人的著作中。1691 年, 瑞士伯努利家族的雅各布.伯努利发表了篇关于极坐标的论文, 所以通常人们认为雅各布.伯努利是极坐标的发明者。1715 年, 该家族的约翰.伯努利首次引入了空间直角坐标系4。解析几何学的创立, 开始了用代数方法解决几何问题的新时代。从古希腊时起, 在西方数学发展过程中, 几何学似乎一直就是至高无上的。一些代数问题, 也都要用几何方法解决。解析几何的产生, 改变了这种传统, 在数学思想上可以看作是一次飞跃, 代数方程和曲线、曲面联系起来了。解析几何学的创建是数学发展过程中的一次飞跃, 是建立变量数学的起点, 它使数学从常量的研究时期进
8、入了变量的研究阶段。正如恩格斯所说:数学中的转折点是笛卡儿的变数;有了变数, 运动进入了数学;有了变数, 辩证法进入了数学;有了变数, 微分和积分也就立刻成为必要的了。参考文献1游志林.浅析解析几何诞生的意义J.西部皮革, 2017, 4:1882美莫里斯.克莱因.古今数学思想 (第一册) M.上海:上海科学技术出版社, 2014, 1:73 3肖学红.近代科学巨匠笛卡儿J.语数外学习, 2010 (Z2) :62-63 4朱家生.数学史 (第二版) M.北京:高等教育出版社, 2011, 5:101;106-107 5李文林.数学史概论 (第三版) M.北京:高等教育出版社, 2011, 2:139 6李荣民.蜘蛛与直角坐标系J.中学生数理化, 2016, 2:54 7王丽燕.业余数学家之王费马J.中学数学杂志 (高中) , 2004, 03:54-55
