[初三数学]部分省市中考数学压轴题汇编含答案

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1、部分省市中考数学压轴题汇编第 1 题：（2008 广州）（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm ，BC =4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、C 、Q 、R 在同一直线 l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米。（1）当 t=4 时，求 S 的值。（2）当 ，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值。4第 2 题：（佳木斯市）（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 (30)C

2、， ，点 AB， 分别在 x轴， y轴的正半轴上，且满足 231OBA（1）求点 ，点 的坐标（2）若点 P从 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 C运动，连结 AP设的面积为 S，点 的运动时间为 t秒，求 S与 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使以点 ABP， ， 为顶点的三角形与 OB 相似？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由 yxAOC第 3 题：（湖北黄岗罗田本小题 14 分）如图，已知 中，AB ，点 D 在 AB 边上移动（点 D 不与 A、B 重合），DE/ BC，ABCa交 AC 于 E，连结 CD设 SSAB

3、CEC， 1（1）当 D 为 AB 中点时，求 的值；1：（2）若 ，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；x， 1（3）是否存在点 D，使得 成立？若存在，求出 D 点位置；若不存在，请说明理S14由第 4 题：（辽宁省十二市）（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 3yx与 轴交于点 A，与y轴交于点 C，抛物线 23(0)yaxca经过 ABC， ， 三点（1）求过 AB， ， 三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 P，使 AB 为直角三角形，若存在，直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 上是否存在一点 M

4、，使得 的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由A O xyBFC第 5 题：（南通市 28 题 14 分）已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第kyx14yx一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线 上的动点过点 B 作 BDy 轴交x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 Ckyx（1）若点 D 坐标是（8， 0），求 A、 B 两点坐标及 k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式（3）设直线 AM、 BM 分别与 y 轴相交于 P、 Q 两点，且 MA=pMP，M

5、B=qMQ，求 pq 的值yOADxBC E NM第 6 题：（庆阳市2 分）一条抛物线 经过点 与 2yxmn03， 4，（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为 1、圆心 在抛物线上运动的动圆，当 与坐标轴相切时，求圆心PPe的坐标；P（3） 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线 使e 2yxmn与两坐标轴都相切（要说明平移方法）O x第 7 题：（上海市题满分 14 分）正方形 ABCD 的边长为 2，E 是射线 CD 上的动点（不与点 D 重合），直线 AE 交直线 BC 于点 G，BAE 的平分线交射线 BC 于点 O（1）如图，当 CE 时

6、，求线段 BG 的长；32（2）当点 O 在线段 BC 上时，设 ，BOy，求 y 关于 x 的函数解析式；xEDC（3）当 CE2ED 时，求线段 BO 的长A DB GECOAB CD第 8 题：（烟台市题满分 14 分）如图，抛物线 21:3Lyx交 x轴于 A、B两点，交 y轴于 M 点抛物线 1L向右平移 2 个单位后得到抛物线 2， L交 轴于 C、D两点（1）求抛物线 2L对应的函数表达式；（2）抛物线 1或 在 x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 1L上的一个动

7、点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线 2上，请说明理由第 9 题：（荷泽市题满分 12 分）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM ND图

8、 2OAB CM NP图 1OAB CM NP图 3OAOEG BFHNCPIxyMDII第 10 题：（本小题满分 14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，AOB CD直角边 在 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移OBD， x动当纸板移动至 处时，设 与 分别交于点 ，与 轴分别交PEF PF， CMN， x于点 GH，（1）求直线 所对应的函数关系式；AC（2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究：点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请说明理由；MxhBH两块纸板重叠部分（

9、图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最S大值及 取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由SP第 11 题：（08 江苏连云港）（本小题满分 12 分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆ABAB（1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄 （其位置如图 2 所示），现拟建一个电视信号中转站，EFGH， ， ，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射

10、功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由A ABB CC80o 10o（图 1）G32.4o98HEF5.o07.1o.50图 2第 12 题：（08 江苏南京）（10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线(h)x(km)y表示 与 之间的函数关系yx根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 的实际意义；B图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；Cyxx问题解决（5）若第二列快车

11、也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ABCDOy/k90012 x/h4第 13 题：（08 江苏宿迁）（本题满分 12 分）如图， 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，顶点 在 上运动O1ABCD)0,5(DO(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 与 相切；DC(2)当直线 与 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；C(3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求xSx出 的最大值与最小值S51DCBAO xy第 14 题：（08 江苏泰州

12、）已知二次函数 的图象经过三点)0(21acbxy（1，0），（-3，0），（0， ）。23（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数 图像与二次函数 的图像在第一)0(2xy )0(21acbxy象限内交于点 A（x 0,y0）, x0 落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）若反比例函数 的图像与二次函数 的),(2k )(21cxy图像在第一象限内的交点为 A，点 A 的横坐标为 满足 2 3，试求实数 k 的取值范围。0x0（5 分）第 15 题：（08 江苏无锡）（本小题满分 10 分）如图

13、，已知点 从 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动，以 A(10)， xOA，为顶点作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为圆心，OBC， 60AOCo(3)P，为半径作圆设点 运动了 秒，求：Pt（1）点 的坐标（用含 的代数式表示）；t（2）当点 在运动过程中，所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值APeBt第 16 题：（08 江苏无锡）（本小题满分 8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得

14、这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1 图 2 图 3 图 4（第 1 题）答案1解析：（1）t4 时,Q 与 B 重合，P 与 D 重合，重合部分是 BDC32（第 2 题）答案2解：（1） 2310OBAQ， （1 分），点 A，点 B分别在 x轴， y轴的正半轴上(10)3)， ， ，（2 分）（2）求得 9Co（3 分）2(2)3tS （每个解析式各 1 分，两个取值范围共 1 分）（6 分）（3） 1(0)P， ； 2， ； 34P， ； 4(32)， （每个 1 分，计 4 分）