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1、专题：对数函数知识点总结专题应用练习一、求下列函数的定义域（1） ； （2） ； 0.2log(4);yxlog1ayx(0,1).a（3） （4）(1)3)243)(5) y=lg (6) y=xxlog1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是_2.y= 的定义域是_)8lg(2x3.求函数 的定义域_2o1y4.函数 y= 的定义域是13l()5.函数 ylog 2(324 x)的定义域是 ，值域是 .6.函数 的定义域_ 5log(x7.求函数 的定义域和值域。2)0,1)aa8.求下列函数的定义域、值域：（1） ； （2） ； （3） （ 且 ） 2log(3)yx2log()
2、yx2log(47)ayx0a19.函数 f（x）= ln（ ）定义域 1422 x10.设 f(x)=lg ,则 f 的定义域为 2)(f11.函数 f(x)= 的定义域为 )1(log|2x12.函数 f(x)= 的定义域为 ；2913.函数 f（x）= ln（ ）的定义域为 143322 xx14 的定义域是 22lly1. 设 f (x)lg(ax 22x a), (1) 如果 f (x)的定义域是 (, )，求 a 的取值范围；(2) 如果 f (x)的值域是 (, )，求 a 的取值范围15.已知函数 3log21x（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围（2）若函数的值
3、域为 R，求实数 a 的取值范围（3）若函数的定义域为 ，求实数 a 的值；),3()1,(U（4）若函数的值域为 ，求实数 a 的值.1,(16.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为2xyf,02logyfx17.已知函数 f(2x）的定义域是-1，1 ，求 f(log2x)的定义域.18若函数 y=lg(4-a2x)的定义域为 R，则实数 a的取值范围为 19已知 满足不等式 ，函数 的值域是 6log7(l22x)(xf )2(log)4l42x20 求函数 的值域。1)og221y(4)21已知函数 f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x). （1）求 f(x)
4、的定义域； （2）求 f(x)的值域.x解：f(x)有意义时，有 ,01,xp由、得 x1,由得 xp,因为函数的定义域为非空数集，故 p1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log 2(x+1)(p-x)=log 2-（x- ） 2+ (1xp),1p4)(2当 1 p，即 p3 时，0 -(x- , 1)222log 2 2log 2(p+1)-2.4)1()(22x当 1，即 1p3 时，0 -(x- log 2 1+log 2(p-1).2p ),1(24)()21pp 4)1()(22px综合可知： 当 p3 时，f(x)的值域是（-,2log 2(p+1)-2;当 1p
5、3 时，函数 f(x)的值域是(-,1+log 2(p-1).二、利用对数函数的性质，比较大小例 1、比较下列各组数中两个数的大小：（1） ， ； （2） ， ；2log3.42l.80.5log180.5l21（3） ， ； （4） ， ，7562341. ， ， 的大小关系是_0.91.l0.7log2.已知 a2ba1，则 m=logab，n=log ba，p= log b 的大小关系是_3.已知 logm5logn5,试确定 m 和 n 的大小关系4.已知 0a1,b1,ab1，则 loga 的大小关系是 bba1log,15.已知 log blog alog c,比较 2b,2a,2
6、c的大小关系 .2121216.设 33log,l,lc，则 7. 221,logloglogdddxdaxbxcx已 知 试 比 较 ， 的 大 小 。8. 已 知 试 比 较 ， 的 大 小 。9.设 0 0，且 a1，试比较| loga（1-x） |与| loga（1+x） |的大小。10.已知函数 ()lgfx，则 14f， 3f， (2)f的大小关系是_三、解指、对数方程：（1） （2） （3） （4）357x1x55log()l(21)xlg1l()x1.已知 3a=5b=A,且 =2，则 A的值是 ba2.已知 log7log 3(log2x)=0，那么 等于 12x3.已知 l
7、og7log 3(log2x)=0，那么 x 等于 214.若 x(e -1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 5.若 ，那么 等于 xf10f6. 已知 5()lg，则 (2) 7. 已知 2lo4o1log5l(21)01)aaaaxyxya且，求 8logyx的值四、解不等式：1. 55lg(3)l(2)x2. 13.设 满足 ，给出下列四个不等式：,ab01b ， ， ， ，其中正确的不等式有 aaba4.已知：(1) 在 上恒有 ，求实数 的取值范围。()logafx3,)|()|1fxa5.已知函数 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。2,(1x2()fxga6
8、.求 的取值范围，使关于 的方程 有两个大于 的根m(lg)l04mx1（2008全国）若 x(e -1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 7.已知 0a1,b1,ab1，则 loga 的大小关系是 bba1lo,l,18.已知函数 f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意 x3，+）都有|f(x)|1 成立，试求 a的取值范围9.已知函数 f（x）=log 2(x2-ax-a)在区间（-,1- 上是单调递减函数.求实数 a的取值范围.310.若函数 在区间 上是增函数， 的取值范围 log()yax(,1)a11.已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 3
9、)2f2 12.若函数 f(x)= 12l,0og()x,若 f(a)f(-a),则实数 a的取值范围是 13.设 函数 ()l1f且 若 0()fx，则 0的取值范围是（）14.设 a0 且 a1，若函数 f (x) 有最大值，试解不等式 0)32(lgxa )75(log2xa五、定点问题1.若函数 y=loga(x+b) (a0,且 a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1） ，则 2.若函数 y=loga(x+b) (a0,且 a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1） ，则 3.函数 恒过定点 .)()1(log)( axf 且六、求对数的底数范围问题1.（1）若 且 ，求 的取值范
10、围 4l5a(0)2. （2）若 ，求 的取值范围 (23)og12a3.若 且 ，则 的取值范围_la)4.函数 的定义域和值域都是 ，则 的值为 .()l(afx0,1a5.若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 og)x2,36.函数 y=log0.5(ax+a-1)在 x2 上单调减，求实数 a 的范围 7.已知 y= (2- )在0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围. alog8.已知函数 y=log (x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求 a的取值范围.a9.已知函数 f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意 x3，+）都有|f(x)|1 成立，试求 a
11、的取值范围.10.若函数 在 上是增函数， 的取值范围是 log(1)ayx0,a11.使 成立的 的取值范围是 12logaa12.若定义在(1，0)内的函数 f (x)log 2a(x1)满足 f (x)0，则 a 的取值范围是 七、最值问题1.函数 ylog ax 在2, 10上的最大值与最小值的差为 1，则常数 a.2.求函数 的最小值,最大值 .。21144logl524x3.设 a1,函数 f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则 a= 214.函数 f（x）=a x+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a= 5.已知 ,则函数 的最
12、大值是 ，最小值是 .20423xxy6.已知 ，求函数 的最大值与最小值()1log()f22()()gfxf7.已知 满足 ，求函数 的最值。x20.50.5)7lxx22logl)4x8. 122,1,lo(841).yyuxy设 且 求 函 数 的 值 域9.函数 f (x)a xlog (x+1)在0, 1上的最大值与最小值之和为 a，则 a a10.求函数 的最小值)3log)31log22xxy11.函数 在区间 上的最大值比最小值大 2，则实数 =_八、单调性1.讨论函数 的奇偶性与单调性lg(1)l()yx2.函数 的定义域是 ,值域是 ，单调增区间是 23.函数 的递减区间是 ()ln43)fx4.函数 y=log1/3(x2-3x)的增区间是_5.证明函数 在 上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆1(log2xf ),0(6.函数 在 上是减函数还是增函数？)l)(2xf ,7.求函数 的单调区间，并用单调定义给予证明3(1xy.8.求 y= ( -2x)的单调递减区间3.0log29.求函数 y= ( -4x)的单调递增区间 奎 屯王 新 敞新 疆 2logx10.函数 y=log (x2-3x+2)的递增区间是 111.函数 的值域是 ，单调增区间是
