库仑定律的理解与思考

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1、库仑定律的理解与思考姓名：李丽飞 学号：4摘要：库仑定律是电磁学中的一个基本定律，它的建立使电磁学进入了定量研究，从而使电磁学真正成为一门科学，为继续发展电动力学奠定了基础。它的平方反比定律具有及其重要的意义，若静电力不遵循距离平方反比规律，则会带来一些原则性的问题 ，甚至会动摇已经建立起来的物理大厦。库仑定律在电磁理论中占有极端重要的地位，整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。关键词：库仑定律 理论基础 现实影响1、前言库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律是电磁学三大基本实验定律，这三个定律的建立标志着人类对于电磁现象的认识发展到了新阶段。库仑定律不仅是电磁学的基本定律

2、,也是物理学中最精确的基本定律之一。基于库仑定律在电磁学中的重要地位，自从 18 世纪末库仑定律建立以来，许多科学家如麦克斯韦、普利特顿和劳顿、威廉等对平方反比定律进行了研究、验证、修正，使距离 的指数与 2 几乎没有偏差。近一百年来人们对库仑定r律的适用条件、运用范围、理论地位等多方面的研究讨论也从未间断，使库仑定律的运用范围更广，理论地位更加明确。库仑定律在电磁理论中占有极端重要的地位，整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。设想若当时库仑定律还没被发现，那么电磁理论的发展，当今社会的发展又将如何，因此，从各个角度考察库仑定律，不断的充实地提高是非常有必要的。2、库仑定律

3、的建立2.1、科学家对电力的早期研究人类对电现象的认识、研究，经历了很长的时间。直到 16 世纪人们才对电的现象有了深入的认识。吉尔伯特比较系统地研究了静电现象，第一个提出了比较系统原始理论，并引人了“电吸引” 这个概念。但是吉尔伯特的工作仍停留在定性的阶段，进展不大。18 世纪后期,科学家开始了电荷相互作用的研究。最早观察到电荷只分布在导体表面的是富兰克林，1775 年，他恳求好友普瑞斯特列重新做了“导体内不存在静电荷”的实验，通过实验普瑞斯特列把电力与牛顿的万有引力定律类比，预言了电荷之间的作用力只能与距离平方成反比。虽然这个思想很重要，但是普瑞斯特利本人没有加以证明，他的结论在当时也没有

4、得到科学界的重视。在库仑定律提出前，英国的罗宾逊及卡文迪许都对电力做过定量研究，都认为电力服从平方反比律。罗宾逊得到指数 n=2.06；卡文迪许做了双层同心球实验，第一次精确测量出电作用力与距离的关系，通过进一步分析得到 n=2.02。可惜他们都没有及时公布他们的结论 1。2.2、库仑定律的建立库仑是法国工程师和物理学家，他起先致力于扭转和摩擦方面的研究。他对电力服从平方反比律这个推论写出了一系列很系统的科学论文。他详细描述了使用的仪器，可能造成误差的原因，最重要的是利用了截然不同的实验来检验他的结论。1785 年，他巧妙的利用了扭秤的对称性原理，按实验的需要对电量进行了改变，通过实验数据得出

5、：两个带有同种类型电荷的小球之间的排斥力与这两球中心之间的距离平方成反比。但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就碰到了麻烦。经过反复的思考，库仑借鉴动力学实验（电摆实验）加以解决。通过电摆实验，库仑认为：“异性电流体之间的作用力，与同性电流体的相互作用一样，都与距离的平方成反比。 ” 后来法拉第、麦克斯韦等科学家也做了相应的实验，提高了电力反比定律的精确性，虽然这也是十分重要的，然而就科学上的重要性(包括普及性和综合性)而论，库仑的理论和实验都是杰出的，因而电力定律应该叫做库仑定律 2。3.库仑定律的理解3.1 库仑定律的内容许多教材或参考书给出的库仑定律的解释为：相对于惯性系静止的两个点

6、电荷间的静电力服从的规律叫做库仑定律，包括如下两个内容：（1）大小相等方向相反，并且沿着他们的连线；同号电荷相斥异号电荷相吸。（2）大小与各自的电荷 及 成正比，与距离 r 的平方成反比，即 F=1q2（1-1 ） ，其中 k 是比例常量，依赖于各量单位的选取。在 MKSA 制1qkr中，实验测得 。为方便起见，在 MKSA 制中常将 写成：9210/kNmCg k的形式，相应的 为 ， 为真空介电常量。014k0-1228.90/()Nmg0引入 后，式（1-1）就可改写为 ，这就是库仑定律在0 1204qFrMKSA 制中的表达式，高等院校的教科书中一般采用 M KSA 制，它的表达式虽然

7、比较复杂，但由它推出许多关系式却比较简单。库仑定律讨论的是两个点电荷之间的静电力。当空中有两个以上的点电荷时，就必须补充另一实验事实作用于每一点电荷的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。这叫做“叠加定理”库仑定律与叠加原理相结合，可以解决静电学上的许多问题 3。3.2 限制库仑定律的使用条件为：源电荷必须静止就库仑定律成立的条件而言，归纳起来不外有如下三条：(1)电荷是点电荷；(2)两点电荷是静止或相对静止的； (3)只适用于真空。条件（1）是库仑定律成立的条件，这很好理解。因为只有点电荷，距离才有确切的意义，但它不是限制库仑定律的使用条件。点电荷只是一个相对量，当两

8、带电体的线度比他们之间的距离小的多时即可把该带电体看作是点电荷，但是究竟带电体的线度比间距要小多少才能被看作点电荷却没有一个绝对的标准，它取决于讨论问题时所要求的精确度。一般认为线度比其间距小 100 倍以上时就可充分地被看作点电荷。对一于有些特殊形状的带电体，尽管其限度比较大，不可看作点电荷，但库仑定律仍然成立。例如：两个均匀带电的球体之间的静电力，仍然满足库仑定律。条件（2）是指两点电荷相对静止，且相对于观察者静止（均在惯性系中） 。这一条件也可以适当放宽，不必要求两个点电荷都相对于观察者静止，只要源电荷(施力电荷) 静止就可以，受力电荷可以静止，也可以作任意运动。静止电荷产生的电场空间分

9、布是不随时间变化的，运动电荷所受由静止电荷产生的电场力只与两电荷的相对位置和它们的电量有关，与受力电荷的运动无关即遵从库仑定律；反过来，静止电荷受到的由运动电荷产生的电场力就不同了，由狭义相对论可推知，这个力不但与两个电荷的相对位置和电量有关，而且还与运动电荷的速度有关，即它不遵从库仑定律。在这种情况下，牛顿第三定律不再成立。由此可知，只要源电荷(施力电荷)相对观察者静止，则不论受力电荷相对观察者静止还是做任意运动，库仑定律总是适用的。因而不必要两个点电荷都相对观察者静止，故第二个条件“电荷处于静止状态”可适当放宽为“只要源电荷静止”就可以了 4。条件（3）其实既不是库仑定律的成立条件，也不是

10、限制库仑定律使用的条件。其实库仑定律不仅适用于真空，而且也适用于导体和介质。例如在讲到电介质极化时，由于极化电荷对这两个电荷都有作用，于是两个点电荷所受的总作用力将比较复杂。但应强调此时两个点电荷之间的作用力仍遵循库仑定律，即两点电荷之间的作用力，并不因其它电荷的存在而有所影响。 由高斯定理可得：在均匀无限大介质( )中，两个点电荷之间的相0=r互作用力是真空中的 倍，即1r2-1121204rrqqFeeur我们知道，在均匀无限大介质中，两个点电荷还要使介质产生相应的宏观极化电荷，如图所示。 故点电荷 ，要受到三个电荷的作用1q力：极化电荷 均匀地包围着 ，由对1q称性可知，其对 的作用力为

11、零，极化1电荷 由于距 较远可看作点电荷，位2q置与 相同。由库仑定律， 所受到的1q作用力为2-21212004qFrrur图 1 Fig 由电磁学知识可得， 与 的关系满足2q2-302(1)q将(2-3)式代入(2-2)式可得：2-401 12220 0 ()44rqFrqur(2-4)式与(2-1)式完全相等。由此可见，只要我们把介质中的宏观极化电荷与自由电荷同等看待，即把真空中的介电常数 改为介质中的介电常数0。 ，那它们彼此间的作用力都遵从库仑定律，因而没有必要强调一定要“在真空中” 。 4纵观全面情况，限制库仑定律的使用条件就只有一个：源电荷必须静止。3.3 库仑定律的运用范围可

12、以扩展为 -13260m:库仑定律是实验定律，由于实验装置的精确度是有限的，所以实验结果可写成如下的形 3-4-12Fr值在最初卡文迪许做的实验中为 ,由于库仑定律的重要性，所以库 0.仑定律的实验验证一直为历代物理学家高度重视，迄今未停止，而且越做越精确。现概括一些重要结果如下 ： 1769 年 罗宾森 26101773 年 卡文迪许1785 年 库仑 241873 年 麦克斯韦 4.63101936 年 普利特顿和劳顿 921967 年 科奇兰和富兰肯 12.1970 年 巴特莱特等 301971 年 威廉等 162.7这一系列的实验在原理上是相同的，都是根据由库仑定律推出的高斯定理，推断

13、出导体空腔内场强为零，则腔内任意两点之间电势差应当为零。在实验装置上也大同小异，通过观察检流计有没有偏转来检测腔内任意两点之间是否有电势差，最后由检流计的灵敏度可推出整个实验精度，定出 值。由此可见，公式 中的 值是实验精度的反映， 值越小，则实验精21Fr度越高，从而表明库仑定律越准确。由以上实验数据可知，目前最精确的实验可以使反平方律准确到：1.到 2.之间。虽然库仑定律的精度目前已达到 ，但是由于所有验证库162.70仑定律的实验都是在 的范围内进行的。那么超出这个范围，即201m:若 r1 或 ，库仑定律是否还成立呢？库仑定律的运用210rr范围到底有多大呢？第一，若 ，兰姆和卢瑟福对

14、氢原子的能级作了精确的测量，其2r结果与用库仑定律计算出的结果相吻合；另外，对卢瑟福的 粒子散射实验进行了精确测量也与库仑定律相吻合。这表明库仑定律在原子大小的范围( )内是成立的。近代核物理实验证明在原子核大小的范围( )10m 150m内，库仑定律不再成立，但在 的范围内，库仑定律精确成立。1310m:由上可知，库仑定律在 的范围内是成立的，小于这个范围，20:库仑定律不再成立。第二，若 ，地球物理实验证明库仑定律在 范围内是01r 071m:精确成立的。那么在大距离(如天文距离 )范围内，库仑定律7260:是否成立？在那样大的范围内，物理学家没有对库仑定律进行实验验证。但是，在那样巨大的

15、空间中，电磁波仍然以光速在传播，电磁场规律仍然在起作用。因此，可以推断，在 的范围内，库仑定律仍然有效。72610m:综上所述，库仑定律的实验验证虽然都是在 的范围内进行的，201m:但库仑定律的运用范围可以扩展为 。-360:4 库仑定律的思考4.1 库仑定律是电磁理论的基础库仑定律不仅是静电学的基础，也是整个电磁理论的基础之一，由它可以推出静电场方程乃至整个麦克斯韦方程组。它标志着人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，总结出定量的规律，从而开创了用近代的科方法研究电磁现象的道路。 库仑定律在电磁理论中占有极端重要的地位，整个电磁学都可以由以库仑定律为基础的静电学自然地推演出来。4.1.1 库仑定律与叠加原理相配合，原则上可以解决静电学中的全部问题库仑定律与叠加原理相配合，可以解决静电学中的问题的具体表现如下：第一：确立了电荷间相互作用力的规律；第二：确立了电荷激发电场的规律。对于点电荷的场已由 （2-5）式表述，点电荷组的场已由204QEr（2-6）式表述；连续分布的体、面、线电荷的场由210iiqEr2-7204Vdur2-8201SErr2-9204Ldrur确定，式中分别是体、面、线电荷密度。库仑定律决定的静止点电荷的静电场具有反平方衰减性、径向性和球对称性再考虑叠加原理就可将点电荷的静电场推广为任意带电体的静电