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1、第 7 章 （之 1） 第 32 次作业教学内容: 7.1 定积分的微元法 7.2.1 平面图形的面积1选择题:* (1) badxfs )(21 则表 示 的 面 积 （ 如 图 ） ，和（ ）2112)()(sDCBA 答( C )* (2) 面 积轴 所 围 成 的 平 面 图 形 的及曲 线 ybayaxy)0(ln,l,lnA为（ ）abbaeexbayba xdDdCdeBd ln)()(l)(lnn 答( B )* (3) 面 积轴 所 围 成 的 平 面 图 形 的及过 原 点 的 该 曲 线 的 切 线曲 线 yeyx,为 （ ） 1010 )()ln(l) dxeDdyCA
2、xee 答( D )* (4) (cos Aa积所 围 成 的 平 面 图 形 的 面曲 线 202202 cos1)(cs1)( daDdCBA 答( D )*2.在下面图中用阴影标出一块与所示定积分之值相等的面积。 122dyy2x2x* 3. .4,)( 2 积所 围 成 的 平 面 图 形 的 面和求 曲 线方 法积 分和 对对用 两 种 yxyx20)4:ds解 241302(x813().y320.* 4. 所 围及求 曲 线方 法积 分和 对对用 两 种 31,0,)( 2xyxyx成 的 平 面 图 .形 的 面 积解 交 点:(,),1392dxs13219)(y92)13(
3、2193* 5. 求极坐标中区域 sin2,co, D的面积。解：如图所示， 21A， y由sin2co得,，1A， 2A 1423cos42dO x4 。 *6. 试求由曲线 2yx 和 24y 围成图形的面积。 解：两曲线 ， 2交点为 ,41， y (4,2)21294dA。 DO x)1,(*7. 求极坐标中区域 cos1,cos3 公共部分的面积。 解：两曲线 cos1,cos3交点为3,2,，由对称性 3032cos12ddA上2330 45cos9cos1 。yAo x*8. 求极坐标中的曲线 3sinc和 42sin围成图形的面积。解：由 3sinc， 得 yx， 由 42，
4、得 2。由 xy得交点 1,，如图所示，21 2ln33dyA第 7 章 （之 2）第 33 次作业教学内容: 7.2.2 平面曲线的弧长 7.2.3 立体体积 1.选择题： *（1） 轴 旋 转 一 周 所 成 的 旋所 围 成 的 平 面 图 形 绕与由 曲 线 yxy2转 体 的 V体 积（ ）5)(103)()()( DCBA答( C )*（2）轴 旋 转 所 得 的轴 所 围 的 平 面 图 形 绕的 一 拱 与摆 线 xxtayx)cos(inV旋 转 体 的 体 积（ ）i1)(220 tdtAa, dtaB220)cos1()(,C)cos(, )sin(taD答( D )yD
5、o x*（3） 221 ,0,14 syxaxys 所 围 成 平 面 图 形与 直 线是 由 抛 物 线设 21)(4)3() )(, ,)(0,4 212 212 值 是为 最 大 时 的则的 体 积 为轴 旋 转 而 得 到 的 旋 转 体 轴分 别 绕设所 围 成 的 平 面 图 形与 直 线是 由 DCBA aVy xsax 答( D )*（4） 轴 旋 转 成所 围 平 面 图 形 绕与 直 线由 曲 线 oyxyxy3)(的 立 体 V的 体 积（ ） 10202121002 2102 )(3)()( )(3)( )(32323223 dydydyDyCdydBA答( D )*（
6、5）1ln42 sexxy 长之 间 的 一 段 曲 线 弧 的 弧至自曲 线 )1(4)1(4)()(1) 2222 eCBeA 答( C )*（6） 34,1 s的 一 段 弧 的 弧 长到从曲 线 dDdCdBdA 343434342 21222 )()(,1)(,1)(,)()( 答( B )*2.证明半径为 R，高为 H的球缺体积为2HR.解：曲线 22yx与 轴， y围成区域绕 y轴旋转一周得旋转体即为球缺 HRddV RHRHR 3131222 .yRHR Ho x*3.求由星形线 3232ayx所围成的区域绕 x轴旋转所得旋转体体积 .解：由对称性 1V，星形线的参数方程为 3
7、sincoay3022602 10523sinadadxya .yo 1V ax*4.求曲线 21lnxy在区间 ,0上的一段弧长.解： 21010220 213lndxdxdS.*5.计算星形线 taytx33sin,co的全长.解：由对称性 14S， dco2，tadtxsinco32，y*6.求曲线 在 之间的一段弧长.解： ，.*7.求极坐标中的指数螺线 在 之间的一段弧长.解： ，.*8.求圆 绕 轴旋转所生成旋转体的体积.解：*9.，则.*10*.试求高为 ，底半径为 的正圆锥体的侧面积.y 解： R . o h x *11*.求圆 绕 轴旋转所生成旋转体的表面积.解：(图同 8
8、题).第 7 章 （之 3）第 34 次作业 教学内容: 7.3 物理应用1.选择题：*（1） 另 一 矩 形 水 闸 的 宽 度 与顶 点 在 上 方平 面 平 行一 三 角 形 水 闸 底 边 与 水 .,65)(32)(1)(3)( )(,., 矩 形 水 闸 所 受 压 力 的 比 三 角 形 水 闸 所 受 压 力 与则 放 满 水 时高 度 也 与 三 角 形 高 相 同三 角 形 底 边 相 同 DCBA .32,31, 200 矩三三矩 因答 FhadyFhaydFChh *(2)、 现 把 此 弹 簧设 所 需 功 为米牛 顿 的 力 拉 长米 的 弹 簧 被一 个 长 ,0
9、0 Wll 1)(23)(4 )(, 0 则再 需 作 功米再 拉 长 DCBAW）答 （ 3,32,2 ., 0121 00 WlFxlkdWlFxkdllFlll ll因*(3). 所 作的 水 塔 上部 抽 到 高 为的 水 池 装 满 水 。 把 水 全深 为横 截 面 为 , HhS)(的 功 为 重 力 加 速 度其 中 g dyhHSgDdyHSCBAh h0 0)()()()( .0,) hyW到的 变 化 范 围 从因 微 元）答 （ *（4）* 单 位 处 有点在 它 中 垂 线 上 距 棒 的 中质 量 为长 为一 均 匀 直 棒 aMl,一 质 量 )(:FPm以 用
10、下 式 计 算则 棒 对 此 质 点 的 引 力 可的 质 点为 202202)( )()()( 3l lxadkMDxadkmCklBA 答案 ）（ C*（5）*)(,sin,2其 绝 对 误 差 的 平 均 值 是时代 替用中在 x14)(18)(4)(4)( 22 DCBA。答：A*（6）* )mKN(40)(,302它 所 承 受 垂 直 载 荷 为米一 横 梁 长 xxp7mKN60)(5)mKN(40) 则 它 的 平 均 载 荷 为 DCBA答( D )*2、 .4,2)(Hr。如 图形 组 成一 容 器 由 圆 柱 形 和 半 球 将该容器埋于地下，容器口离地面 3.若在容器中
11、灌满水，试求抽出全部水所需的功。解：如图 dxxgdxgW)7(4()7(222004 )(67.318KJ*3.两质点之间的吸引力为 21rmkf，其中 k为常数， 1m、 2为二质点的质量， r为两质点之间的距离。设两质点初始距离为 0l，将一质点沿连线延长线方向移动 l，求克服引力所作的功.解：dxlkW021)()1()1( 0210021021 llmkllmklml .*4在直径为 .，高为 8.的圆柱形气缸内，充满了压强为 58Pa 的气体.若要将气体的体积压缩到原来的一半，问需作功多少？解： 64.1825kpv ，压缩至 x处气体压强 xvkxp8.064.02，断面受气体压力 xS
