《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：29课时 直角三角形的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：29课时 直角三角形的应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】【基础知识梳理】一、解直角三角形1、在直角三角形中，由已知元素求_的过程叫解直角三角形。直角三角形中，除直角外有 5个元素，即 3条边和 2个锐角，已知元素中，至少有一个是_的条件，才叫解直角三角形。2、解直角三角形的基本类型已知斜边和一个锐角 已知一直角边和一个锐角 已知斜边和一直角边 已知两直角边二、进行测量时仰角：（如图）从下往上看，视线与_的夹角。俯角：（如图）从上往下看，视线与_的夹角。2、坡脚与坡度斜坡与水平面的夹角叫做_坡度（坡比）= =坡角的 . 垂 直 高 度水 平 距 离3、方位角：一正南正北为基准，描述物体运动方向的角叫做_,如北偏东 30，特别的东北
2、方向为_西南方向为_。4、注意：（1）在解直角三角形时，是用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合的一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件作出它的平面或截面示意图，按照图中_之间的关系进行计算，这样可以帮助我们思考，防止出错.（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些_三角形和矩形，从而转化为_三角形的问题来解决.（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”，并要按照题目中已知数据的精确到进行近似计算.（4）应用的基本思路：能从实际问题中抽象出数学模型或通过添加辅助线构建直角三角形；利用三角函数
3、、勾股定理、方程等知识解决问题.【基础诊断】1、 （2014德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为1：2，则斜坡 长为（）A4 米 B6 米 C12 米 D24 米数学备课大师 免费】、（2014苏州）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（）A42 2 （ +1）（2014随州）如图，要测量 B 点到河岸 距离，在 A 点测得0 ，在 C 点测得0 ，又测得 00 米，则 B 点到河岸 距离为（）A 100 米 B
4、 50 米 C 米 D 50 米4、（2014襄阳）如图，在建筑平台 处，测得大树 的仰角为 45，测得大树 的俯角为 30，已知平台 m，则大树的高度为多少？（结果保留根号）【精典例题】数学备课大师 免费】（2014 年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 坡角为 30，米，钓竿 倾斜角是 60，其长为 3 米，若 钓鱼线 夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离分析： 延长 点 D先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出 800，解 出 C， 米，再证明等边三角形，得到 D=D=，然后根据 D可求出浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，作出
5、辅助线得到 解题的关键例 2：（2014 年四川南充）马航 联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处 （参考数据：0.6， 0.8，（1）求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/ 时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处分析： （1）过点 P 作 B 于点 E，在 解出 可；（2）在 ，求出 别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断本题考
6、查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般例 3 （2014 昆明）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆 地数学备课大师 免费】，测得旗杆顶端 2， 22米，求旗杆 结果精确到 20图点： 解直角三角形的应用析： 根据已知条件转化为直角三角形中的有关量，然后选择合适的边角关系求得长度即可本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形 的有关元素【自测训练】A基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1. （2014湖南衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形 顶宽 10 米，坝
7、高 12米，斜坡 坡度 i=1：坝底 长度为（）A26 米 B28 米 C30 米 D46 米2、 （2014四川绵阳 ,第 8题 3分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（）A40 海里 B40 海里 C80 海里 D40 海里数学备课大师 免费】、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 1
8、40 m 100 m 95 m 90 0 45 45 60B乙 C丙 D丁二、填空题4、 （2014十堰）如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西 25方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是 海里 （结果精确到个位，参考数据： 、 （2014 年浙江嘉兴）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， 米，则树高 米（用含 的代数式表示） 6、 （2014潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为 点 D 和点 F 处分别竖立高是2 米的标杆 标杆
9、相隔 50 米，并且建筑物 杆 同一竖直平面内，从标杆 退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 米数学备课大师 免费】、解答题7、 （2014呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）8、 （2014兰州）如图，在电线杆上的 C 处
10、引拉线 F 固定电线杆，拉线 地面成60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 ，求拉线 长（结果保留根号） B 提升训练 数学备课大师 免费】、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1、如图 1，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为 4 m如果在坡度为 要求株距为 4 m，那么相邻两树间的坡面距离为( )A5 m B6 m C7 m D8 图 2，某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 0 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么32 ) A. C. 了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形 3，其中 ， ， D，C 在 有四位同学分别测量E E，C，根据所测数据，求出A，B 间距离的有（ ）A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 图 2 图 3 二、填空题 图 5 图 6 4、如图 4，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18为 30方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 坡度 ，则 长度是 :5i5、如图 5，已知B=，A=36，平分线 ，则 ，co
