《近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近几年高考文科数学极坐标与参数方程选修部分题目汇总（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1近几年文科数学坐标系与参数方程高考选做题汇总0、 （2015广州一模文科数学坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程xOy1C2分别为 为参数 和 为参数 以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，cosin,(xy)2,(xty)x建立极坐标系，则曲线 与 的交点的极坐标为 。1C200、 （2015 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点，xy轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标 ，曲线 的参数方程为x 1cosin22C（ 为参数） ，则 与 交点的直角坐标为 。ty21C2000、 （2014 年广东高考文科数学坐标系与参数
2、方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 的方程分别为12与 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角2cosincos1 x坐标系，则曲线 与 的交点的直角坐标为 。1C20000、 （2013 年广东高考文科数学坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程C为 以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 的参数方程为 2cosx。1、 （2016 全国 1 卷文科 23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0） 。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C
3、2：=4cos。（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a。（23） cos1inxaty（ t均为参数） 22 1C为以 0， 为圆心， a为半径的圆方程为 2210xya 22sinxy， 2sin0a即为 1C的极坐标方程2 24cosC：两边同乘 得 222coscosxyxQ，24xy即 24xy3C：化为普通方程为 ，由题意： 1C和 2的公共方程所在直线即为 3C。得： 2410xya，即为 3 210a 2、（2016 全国 2 卷
4、文科 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cosinxt,y=（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， 10=,求 l 的斜率.解：（I）由 可得 的极坐标方程cos,x21cos.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l()R由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12, C21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ，所以 的斜
5、率为 或 。|0235cos,tan83l1533、 （2016全国3卷23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 .以坐标原点为极点，以 轴的正半xOy1Ccos()inxy， 为 参 数， x轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2s()24（I）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；1（II）设点 P 在 上，点 Q 在 上，求| PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标。C23解：（） 的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 . 5 分1C213xy2C40xy（）由题意，可设点 的直角坐标为 ，因为 是直线，所以 的最小值，即P(3cos
6、,in)2C|PQ为 到 的距离 的最小值， . 8 分P2()d| |) |sin()2|3d 当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标为 . 6kZ( 21(,)10 分4、(2016 年广州一模文科数学 23)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2sin，0，2） （1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）在曲线 C 上求一点 D，使它到直线 l： ， （t 为参数，tR）的距离最短，并求出点 D的直角坐标【解答】解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 =2sin，0，2
7、 ） ，即 2=2sin，化为 x2+y22y=0，配方为 x2+（y1） 2=1（2）曲线 C 的圆心 C（0，1） ，半径 r=1直线 l： ， （t 为参数，tR）化为普通方程： y1=0，可得圆心 C 到直线 l 的距离 d=1=0，直线 l 与圆 C 相切，其切点即为所求联立 ，解得D 5、(2016 年广州二模理科数学 23)选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin（+ = （）将曲线 C 和直线 l 化为直角坐标方程；（）设点 Q 是曲线 C
8、 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最大值。4【解答】解：（）解：由曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）可得 ，曲线 C 的直角坐标方程为 由 sin（+ = ，得，化简得，sin+ cos=2，x+y=2。直线 l 的直角坐标方程为 x+y=2。（）解法 1：由于点 Q 是曲线 C 上的点，则可设点 Q 的坐标为 ，点 Q 到直线 l 的距离为 = 。当 时， 。点 Q 到直线 l 的距离的最大值为 。解法 2：设与直线 l 平行的直线 l的方程为 x+y=m，由 ，消去 y 得 4x26mx+3m23=0，令=（6m） 244（3m 23）=0，解得 m=2。直线 l的方程为 x+y=
9、2，即 x+y+2=0。两条平行直线 l 与 l之间的距离为 。点 Q 到直线 l 的距离的最大值为 。6、 （2015 全国 1 卷文科数学 23） （本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 :x= ,圆 ： ，以坐标原点为极点，xOy1C222(1)()1xy轴的正半轴为极轴建立极坐标系。x（1 ）求 ， C2 的极坐标方程。1（2 ）若直线 C3 的极坐标为 = （ R）,设 C2 与 C3 的交点为 M，N, 求C 2MN 的面积。47、 （2015 全国 2 卷文科数学 23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中
10、,曲线 （t 为参数,且 ）,其中 ,在以 O 为极点,x 轴正xOy1cos:inxty0t半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23:,:2cos.C（I）求 与 交点的直角坐标；2C35（II）若 与 相交于点 A, 与 相交于点 B,求 最大值。1C21C3A8、 （2014 全国 1 卷文科数学 23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 （ 为参数）94:2yxtyxl2:（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；Cl（2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值。PlAP9、 （2014 全国 2 卷文科数学
11、23） （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为p=2cos， 0， 。（I）求 C 的参数方程；（II）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y= 3x+2 垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D 的坐标。10、 （2013 全国 1 卷文科数学 23） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建45cos,inxty x立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。2C2（）把 的参
12、数方程化为极坐标方程；1（）求 与 交点的极坐标（ ） 。20,11、 （2013 全国 2 卷文科数学 23） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 ,PQ都在曲线 2cos:inxCy(为参数 )上，对应参数分别为 与)20(， M为 的中点。（）求 的轨迹的参数方程；（）将 到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。12、 （2012 全国新课标卷文科数学 23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程是 2cos3inxy（ 是参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2:
13、的极坐标方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 2C上，且 A,B,C,D 依逆时针次序6排列，点 A 的极坐标为（2， 3） 。()求点 A,B,C,D 的直角坐标；()设 P 为 1C上任意一点，求 2222|PABPCD的取值范围。【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】() 由已知可得 (cos,in)3， (cos),sin()32，2cos),2sin)3C， (2,iD，即 A(1， )， B（ ， 1） ，C（1， ） ，D （ ，1） ，()设 ,i)P，令 S= 2222|PABPC，则 S= 2216cos3n6= 30sin， 0in， 的取值范围是32,52.
