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1、河南省信阳市 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教A 版信阳市 20132014 学年度高一上期期末数学试卷参考答案1A 由Error!1，得 x3， N x|x3故( UM) N x|x32D 依据选项，因为 y|ylog 2x， x A0，1，20，1，2，3，4，所以选 D.3D 平面图形与直观图形的面积之比为 1Error!，由题知直观图的面积为 1，则平面图形的面积S22.4C 由Error!，解得Error!，又交点在第一象限，则Error!10，f(Error!)f(Error!)0，又 f(x)在(0，)上单调递增，函数 f(x)的零点所在区间为(
2、Error!，Error!)6D 由三视图可知，原几何体是由一个底面边长为 1 的正方形，高为 5 的长方体和 3 个底面半径为Error!，高为 4 的圆柱组成，其体积为 53.7C 依题意知 a32 a0，解得 a1，所以直线 l2的方程可化为 y xError!，所以直线 l2的斜率为 1.8A 若 m ， n ， l n， l 与 m 可能平行、相交、也可能异面，B 错误m ， n ， l m， l n，需要 m n A 才有 l ，C 错误若 l m， l n， n 与 m 可能平行、相交、也可能异面，D 错误9B 正四棱柱的体对角线即为球的直径，由题知底面边长为 2，高为 4，则
3、2r2， r，故球的体积为 VError!() 38.10A 设 3a4 b6 c k，则alog 3k， blog 4k， clog 6k，Error!log k3，Error!log k4，Error!log k6，Error!2log k6log k36，Error!2log k3log k9，Error!Error!log k9log k4log k36，故选 A.11D a0， x1 时， f(x) a (x1)1 是增函数，Error!解得Error! a1.12D 由 y k(x2)4 知直线 l 过定点(2，4)，将 y1两边平方得 x2( y1) 24，则曲线是以(0，1)为
4、圆心，2 为半径，且位于直线 y1 上方的半圆当直线 l 过点(2， 1)时，直线 l 与曲线有两个不同的交点，此时 kError!Error!，直线记为 l1；当直线 l 与曲线相切时，由Error!2，得kError!，切线记为 l2，所以当 l 夹在 l1与 l2之间时， l 与曲线有两个不同的交点，因此Error!kError!.13(0，Error!，0) 设 P 点坐标为(0， a，0)，由| PA| PB|，得，解得 aError!.1427 设 f(x) xa，则 f(4)84 a，得 232 2a，即 aError!， f(x) xError!， f(9)27.15 a1 或
5、 a0 作出 y|2 x1|的图象，如图，要使直线 y a 与图象的交点只有一个， a1 或a0.16. 记切点为 A，圆心 C 的坐标为(2，2)，因为|PC|2| PA|2| CA|2，| PA|2| PC|2| CA|2| PC|2 r2，所以当|PC|2最小时，切线| PA|最小而| PC|min即为圆心 C 到直线 l 的距离，| PC|minError!4，此时| PA|.17解：()由题意知 A x|x2， B y|1 y2， A B2.(4 分)()由()知 B y|1 y2，又 CB.当 2a1 a 时， a1， C，满足题意当 2a1 a，即 a1 时，要使 CB，则Err
6、or!解得 1 aError!.综上， a(，Error!.(10 分)18解：()因为 f(x) axError!，由 f(2)5，得 2a15，即 a3，所以 f(x)3 xError!，其定义域为 x|x0又 f( x) f(x)3( x)Error!(3 xError!)3 xError!3 xError!0，所以函数 f(x)是奇函数.(6 分)()任取 x2 x10，则 f(x2) f(x1)(3 x2Error!)(3 x1Error!)3( x1 x2)Error!( x1 x2)(3Error!)因为 x2 x10，所以 x1 x20， x1x20，所以( x1 x2)(3E
7、rror!)0，所以 f(x2) f(x1)0，所以函数 f(x)在(0，)上是减函数.(12 分)19解：将圆 C 化为标准方程( x2) 2( y3) 25，它是以 C(2，3)为圆心，为半径()当直线 l 垂直 x 轴时，直线 l 的方程为 x1，圆心到直线 x1 的距离为 1，|AB|24，不合题意；当直线 l 不垂直 x 轴时，设直线 l 的方程为 y2 k(x1)，即 kx y k20，圆心到直线 l 的距离为 d，则 dError!Error!Error!，两边平方化简得 k24 k10，解得 k2，或者k2，故直线 l 的方程为(2) x y0 或(2) x y0.(6 分)(
8、)当直线 l 过点 M(1，2)且与 CM 垂直时弦长最短，此时 kCMError!1，则 kl1，故直线 l的方程为 x y30.弦长为 222.(12 分)20证明：()Error! BO1平面 ACE.(5 分)()Error!Error! 平面 CDE平面 CD1O.(12 分)21解：()将圆 C 配方得( x1) 2( y2) 22，圆心为(1，2)，半径 r.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 y kx，由直线与圆相切得 y(2) x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 x y a0，由直线与圆相切得 x y10 或 x y30.(6 分)()由| PO|
9、PM|得 xError! yError!( x11) 2( y12) 222 x14 y130，即点 P 在直线 l：2 x4 y30 上，当| PM|取最小值时即| OP|取得最小值，直线 OP l，直线 OP 的方程为 2x y0.解方程组Error!得 P 点坐标为(Error!，Error!)(12 分)22解：() f(1)0， a2 b10，又 f(x)的值域为0，)，Error! b2(2 b1)0， b1， a1， f(x) x22 x1( x1) 2. F(x)Error!(6 分)() f(x)是偶函数， f(x) ax21，F(x)Error! mn0，设 m n，则 n0.又 m n0， n m0，| m| n|，F(m) F(n) f(m) f(n)( am21) an21 a(m2 n2)0， F(m) F(n)不能小于零(12 分)
