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1、图像处理之逆透视变换智能车背景理论知识系列专题讲座之一主讲人：虞坤霖目录第零章 前言第一章 基础知识第二章 基本线性变换第三章 智能车摄像头透视变换阵第四章 不可逆与信息丢失第五章 逆透视变换阵的求解与应用第六章 用逆透视变换阵处理图形附 线性变换阵在空间定位中的应用第零章 前言本文以智能车摄像头图像处理为背景解决了根据图像信息逆透视变换得到赛道信息的问题以线性变换阵作为理论基础给出了矩阵变换公式第一章 基础知识点的表示向量的表示线性变换线性变换的表示点的表示三维空间中的点用14的矩阵表示：(x, y, z, 1)一般的：(x, y, z, w) 与 (x/w, y/w, z/w, 1)表示同
2、一点其中 w=1 为标准型向量的表示三维空间中的向量用14的矩阵表示：(x, y, z, 0)最后一位不得非零，否则表示点点与向量之间的运算向量向量=向量点向量=点点点点=点线性变换变换即映射，记为：满足如下两个条件的变换为线性变换或简记为：四维向量空间三维点由14的矩阵表示三维向量由14的矩阵表示14的矩阵构成四维向量空间四维向量空间中线性变换的表示对于三维空间中的点和向量，都由四维向量表示四维向量空间中线性变换可由四阶方阵表示四维向量空间中线性变换的表示若将四维向量看成行向量，则线性变换可表示成对四维向量右乘变换阵的形式：A是线性变换阵，前者表示三维点，后者表示三维向量乘法按照矩阵相乘的计
3、算法则计算线性变换的表示也可将四维向量看成列向量，此时线性变换可表示为左乘线性变换阵相应的变换阵转置第二章基本线性变换恒等变换变换阵分区平移变换缩放变换旋转变换切变变换投影变换平行投影变换透视投影变换组合变换逆变换恒等变换任意三维点与向量乘以单位阵后不变变换阵分区平移变换区透视变换区旋转缩放与切变变换区平移变换平移变换只对点有效，对向量无效缩放变换主对角线前三维能分别缩放某个维度第四维整体缩放所有维度旋转变换二维旋转变换：已知点求该点绕原点逆时针旋转后的坐标二维旋转变换推广到三维旋转变换沿Z轴正方向旋转的旋转变换阵（旋转方向用右手法则确定）各个方向的旋转变换阵切变变换在第x列y行（第一列第二行
4、）放一个系数k点的y、z坐标不变，x坐标增加y越大，x增加得越多正方形被拉伸为梯形投影变换平行投影变换（Z方向）投影变换透视投影变换空间中任意一点与(-d,0,0)点的连线与Y,Z平面的交点投影变换(-d,0,0)为投影点，Y,Z平面为投影面同理，以(0,-d,0)为投影点，X,Z平面为投影面的变换阵，以(0,0,-d)为投影点，X,Y平面为投影平面的透视变换阵分变为：组合变换将两个或以上基本变换阵相乘，得到组合变换阵相乘的顺序表示基本变换执行的顺序逆变换变换阵的逆矩阵表示其对应变换的逆变换第三章 智能车摄像头透视变换阵坐标系坐标变换坐标变换阵透视变换阵坐标系世界坐标系（W）在地面选取两个垂直
5、的方向为X,Y轴竖直向上为Z轴智能车坐标系（C）正右方为X轴前进方向为Y轴竖直向上为Z轴摄像头坐标系（G）视线方向为Z轴负方向正右方为X轴正上方为Y轴坐标变换将摄像头坐标与智能车坐标重合（摄像头质心置于智能车质心处并向下看）将摄像头向上平移一个高度h摄像头沿X轴旋转一个仰角摄像头沿着Z轴方向透视如此可由智能车坐标得摄像头坐标坐标变换将摄像头固定，上述过程可等价为：智能车以及赛道向下平移一个高度h智能车以及赛道沿X负方向旋转一个仰角智能车以及赛道沿着摄像头Z轴方向透视坐标变换阵向下平移（h为平移高度）坐标变换阵沿X轴负方向旋转坐标变换阵沿Z轴方向透视变换透视变换阵将上述三者相乘即可得到透视变换阵
6、第四章 不可逆与信息丢失透视变换阵不可逆不可逆的意义透视变换阵不可逆上一章得到的透视变换阵第三列为零则其可表示为其他三列的线性组合故该矩阵的不满秩故该矩阵不可逆透视变换阵不可逆该矩阵在计算时的一个因子已经是奇异的了这个奇异性导致相乘后的矩阵也是奇异的归根结底在于投影变换将三维空间的点映射到二维空间，信息丢失。不同的点可能映射到相同的点，故无法求出其逆变换不可逆的意义从映射关系上看，不可逆是因为不是一一映射，不同的值映射到相同的象从信息的角度看，变换时有部分信息丢失，所以无法还原从空间的角度看，三维空间变为二维空间，丢失了一个维度从矩阵的角度看，矩阵奇异，第三列的代数余子式为零，不存在逆矩阵。第
7、五章 逆透视变换阵的求解与应用补充信息使透视变换阵可逆求逆矩阵补充信息的几何意义逆透视变换阵的应用补充信息使透视变换阵可逆只要将透视变换阵的主对角线全部补充为1即可求逆矩阵将修改的透视变换阵求逆求逆矩阵如此我们便得到了逆透视变换阵（以下将三角函数简记为首字母）补充信息的几何意义假设被变换点为P，则：补充信息的几何意义为求得小车坐标系下点的坐标，需知道摄像头坐标下的Z坐标（深度）。由此可见，透视变换阵新加入的信息是摄像头看到的每个像素点的深度信息。根据上述公式，只要知道点在图像上的位置以及深度信息，即可求得小车坐标系下对应的坐标。而根据摄像头图像只能知道点在图像上的位置。如何得到深度信息呢？逆透
8、视变换阵的应用上一节中发现，为完成逆透视变换，需先知道摄像头的深度信息，而实际上摄像头本身无法测得该信息。回忆透视变换的过程发现，透视变换阵将三维空间映射到二维空间，补充信息后的透视变换将三维空间映射到三维空间。即如果知道摄像头的深度信息，可以还原出小车坐标系下完整的三维信息而赛道本身是二维的，我们不需要逆透视变换出三维空间，故现在的思路是，利用赛道是二维的这一点解出摄像头深度信息。逆透视变换阵的应用已知智能车坐标系下赛道的Z坐标为0，故逆透视变换阵的应用代入原公式可得第六章 用逆透视变换阵处理图形图像与图形的区别赛道的图形表示方法对图形逆透视变换图像与图形的区别图像与图形就是通常所说的位图与
9、矢量图图像由像素矩阵构成，每个像素记录通道的强度图形由描述图形的点、曲线方程、方程的参数组成。摄像头捕获的是图像，即像素矩阵对摄像头拍摄的赛道进行提取的本质就是将图像提取为图形的过程。赛道的图形表示方法最常见的赛道的图形表示方法是离散点列即用离散点列的连线作为赛道的近似描述其中点的Y坐标为该点在图像上对应的行号点的X坐标为该点在所在行上的左右偏移量这种方法可以表示赛道的边线，也可以表示中心线对图形逆透视变换如果对图像进行逆透视变换，则要对每个像素点所处位置进行变换，计算量过大，而且还要在像素之间插值，这样做不现实对图形逆透视变换，只需对离散点列变换，计算量是完全可以接受的。对图形逆透视变换首先分析图像，得到每一行上赛道边线或中线的坐标，如此得到一列离散点列每一个点有一个横纵坐标，单位为像素，根据感光阵列的大小（若干毫米）将坐标变换到实际摄像头上，单位变为米根据每个点的X、Y坐标计算出Z（深度）将每个点的坐标代入逆透视变换公式中得到智能车坐标系下的坐标附 线性变换阵在空间定位中的应用
