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1、第1章 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一周期函数的定义答案问题导学新知探究点点落实思考单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明你的理由.答由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象.每当角增加(或减少)2，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同.
2、即有sin(2x)sin x，cos(2x)cos x.故正弦函数和余弦函数也具有周期性.1.周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个 T，使得定义域内的每一个x值 ，都满足 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.2.最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个 ，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.答案非零的常数f(x T)f(x)最小的正数知识点二正弦函数、余弦函数的周期答案思考6是正弦函数ysin x(xR)的一个周期吗？答是的.由sin(6x)sin x恒成立，根据周期函数的定义，可知6是正弦函数ysin x(xR)的
3、一个周期.返回类型一求三角函数的周期题型探究重点难点个个击破例1求下列函数的周期：解析答案解析答案(3)y|sin x|.解由ysin x的周期为2，可猜想y|sin x|的周期应为.验证：|sin(x)|sin x|sin x|，由周期函数的定义知y|sin x|的周期是.反思与感悟解析答案42.2类型二函数周期性的判断例2证明：定义在R上的奇函数f(x)的图象有一条对称轴xa(a0)，则f(x)是周期函数.证明f(x)为奇函数，f(x)f(x).f(x)的图象有一条对称轴xa(a0)，f(ax)f(ax).f(x)f(2ax).由可知：f(2ax)f(x)，即f(2ax)f(x).f(4a
4、x)f2a(2ax)f(2ax)f(x)，f(x)为周期函数，4a为它的一个周期.解析答案跟踪训练2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且yf(x)的图象关于直线x2对称.证明f(x)是周期函数.证明由已知f(x)f(x)，f(2x)f(2x)对任意xR恒成立，f(x4)f(x2)2f2(x2)f(x)f(x).故f(x)是以4为周期的周期函数.解析答案类型三函数周期性的综合应用例3设函数f(x)(xR)是以2为周期的函数，且x0,2时，f(x)(x1)2.(1)求f(3)；解函数f(x)(xR)是以2为周期的函数，且x0,2时，f(x)(x1)2，f(3)f(32)f(1)(11)20.解
5、析答案(2)当x2,4时，求f(x)的解析式.反思与感悟解f(x)的周期为2，当x2,4时有f(x)f(x2)，又x20,2，f(x2)(x21)2(x3)2，f(x)(x3)2.即x2,4时，f(x)(x3)2.解析答案返回解析答案1231.下列说法中，正确的是 .因为sin(x)sin x，所以是函数ysin x的一个周期；因为tan(2x)tan x，所以2是函数ytan x的最小正周期；达标检测4解析答案解析根据周期函数的定义容易知道均是错误的，同时是正确的；对于，我们只能得出2是函数ytan x的一个周期，但不是最小正周期.81234解析答案3.定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，且当2x6时，f(x)3x，则f(1) .1234解析答案解析f(x4)f(x)，f(1)f(14)f(5)，又当2x6时，f(x)3x，f(5)352，f(1)2.21234解析答案1234解析答案1.函数周期性的理解：(1)对于“f(xT)f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内任意一个x，xT仍在定义域内且等式成立.(2)周期函数的周期不是惟一的，如果T是函数f(x)的周期，那么kT(kZ，k0)也一定是函数的周期.(3)并不是所有周期函数都有最小正周期.如常数函数f(x)C没有最小正周期.规律与方法返回本课结束
