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1、武汉市 2014 届高三 2 月调研测试数 学（文科）2014.2.20一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A xN|x 22 x0 ，则满足 AB0，1，2 的集合 B 的个数为A3 B4 C7 D82设 a，b R，则“ab 0”是“a0”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件3函数 f(x)ln(x 22)的图象大致是4某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60 ，80) ，80，100 若低于
2、 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是A45B50C 55D605执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 5，则输出 s 的值是A4B7C 11D166若关于 x 的不等式 |x3| |x 4|a 的解集是空集，则实数 a 的取值范围是A( ，1 B(，1) C 1，) D(1，)7已知 e1，e 2 是夹角为 60的两个单位向量，若 ae 1 e2，b4e 12 e2，则 a 与 b 的夹角为A30 B60 C120 D1508 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则
3、该女子织布每天增加A 尺 B 尺 C 尺 D 尺47 1629 815 16319如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，H 分别是棱A1B1，D 1C1 上的点（点 E 与 B1 不重合） ，且EHA 1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC 1 相交，交点分别为 F，G 设AB 2AA12 a，EF a ，B 1EB 1F在长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH 内的概率为A B C D1116 34 1316 7810抛物线 C1：x 22py（p 0）的焦点与双曲线 C2： y 21 的左焦点的连线交 C1 于第x
4、23二象限内的点 M若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 pA B C D二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11下图是某公司 10 个销售店某月销售某品牌电 脑数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间19，30)内的频率为 12若复数 z(m 27m15)( m25m3)i（mR，i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线 yx 上，则 m 13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 14若点( x，y)位于曲线 y|x2|与 y1 所围成的封闭区域内，则 2xy
5、的最小值为 15如下图所示，它们都是由小圆圈组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第 n 个图形包含的小圆圈个数为 f(n)，则（）f(5) ；（）f(2014)的个位数字为 D1 C1B1A1A BCDE GFH正视图俯视图侧视图5635 56316过点 P(10 ，0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当50 x2AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 17已知函数 f(x) sin2x 2cos2xm 在区间0， 上的最大值为 3，则32（）m ；（）当 f(x)在 a，b上至少含有 20 个零点时，ba 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，
6、共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c已知 sin(AB) cosC（）求 B；（）若 a3 ，b ，求 c2 1019 （本小题满分 12 分）已知数列 an满足 0a 12，a n1 2|a n|，n N *（）若 a1，a 2，a 3 成等比数列，求 a1 的值；（）是否存在 a1，使数列a n为等差数列？若存在，求出所有这样的 a1；若不存在，说明理由20 （本小题满分 13 分）如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，点 E 在线段 PC上
7、，PC平面 BDE（）证明：BD平面 PAC；（）若 PA1，AD 2，求三棱锥 E-BCD 的体积21 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x) ex1x （）求 f(x)的最小值；（）设 g(x)ax 2，aR（）证明：当 a 时，yf(x) 的图象与 yg(x) 的图象有唯一的公共点；12（）若当 x 0 时，yf (x)的图象恒在 yg( x)的图象的上方，求实数 a 的取值范围22 （本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 中，|AB | 2 ，|BC |2E，F，G，H 分别是矩形四条边的中点，2分别以 HF，EG 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知 ， ，
8、其 OR OF CR CF中 0 1 （）求证：直线 ER 与 GR的交点 M 在椭圆 ： y 2 1 上；x22（）若点 N 是直线 l：yx2 上且不在坐标轴上的任意一点， F1、F 2 分别为椭圆 的左、右焦点，直线 NF1 和 NF2 与椭圆 的交点分别为 P、Q 和 S、T是否存在点 N，使得直线 OP、OQ、OS 、OT 的斜率 kOP、k OQ、k OS、k OT 满足 kOPk OQk OSk OT0 ？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由武汉市 2014 届高三 2 月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1 D 2 A 3D 4B 5C6 A 7C
9、 8B 9D 10D二、填空题11 0.6 123 1333 143 15 （ ）21；（）316 17 （）0；（）283三、解答题18 （本小题满分 12 分）解：（）由 sin(AB)cosC ，得 sin(AB)sin( C )2ABC 是锐角三角形，AB C ，即 ABC ， 2 2又 ABC， 由，得 B 64分（）由余弦定理 b2c 2a 22cacosB，得( )2c 2(3 )22c 3 cos ，10 2 24即 c26c8 0，解得 c2 ，或 c4当 c2 时，b 2c 2a 2( )22 2(3 )240 ，10 2b 2c 2a 2，此时 A 为钝角，与已知矛盾，
10、c 2 故 c412 分19 （本小题满分 12 分）解：（）0a 12 ，a 22|a 1|2a 1，a 32 |a 2|2 |2a 1|2 (2a 1)a 1a 1，a 2，a 3 成等比数列，a a 1a3，即 (2a 1)2a ，2 21解得 a11 6分（）假设这样的等差数列存在，则由 2a2 a1a 3，得 2(2a 1)2 a1，解得 a11 从而 an1（nN *） ，此时 an是一个等差数列；因此，当且仅当 a11 时，数列a n为等差数列12 分20 （本小题满分 13 分）解：（）PA平面 ABCD，PABD PC平面 BDE，PCBD又 PAPCP，BD平面 PAC6
11、分（）如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，连结 OEPC平面 BDE，PCOE由（）知，BD平面 PAC，BDAC，由题设条件知，四边形 ABCD 为正方形由 AD2，得 ACBD2 ，OC 2 2在 Rt PAC 中， PC 3 PA2 AC2易知 RtPAC RtOEC， ，即 ，OE ，CE OEPA CEAC OCPC OE1 43V E-BCD SCEO BD OECEBD 2 13 分13 13 12 16 43 2 82721 （本小题满分 14 分）解：（）求导数，得 f (x)e x1令 f (x)0，解得 x0当 x0 时，f (x)0，f(x )在(，0 )上是减函数
12、；当 x0 时，f (x)0，f(x )在(0，)上是增函数故 f(x)在 x0 处取得最小值 f(0)0 4 分（）设 h(x)f (x)g(x )e x1xax 2，则 h(x)e x12 ax（）当 a 时，ye x1x 的图象与 yax 2 的图象公共点的个数等于12h(x)e x1 x x2 零点的个数12h(0) 11 0，h(x) 存在零点 x0 由（） ，知 ex1 x，h(x) e x1 x0 ，h(x)在 R 上是增函数，h(x )在 R 上有唯一的零点故当 a 时，yf(x)的图象与 yg(x) 的图象有唯一的公共点912分（）当 x0 时，yf (x)的图象恒在 yg(
13、 x)的图象的上方当 x0 时， f(x)g(x )，即 h(x)e x1 xax 20 恒成立由（） ，知 ex1 x（当且仅当 x0 时等号成立） ，故当 x0 时， ex1x h(x)e x12ax1 x12ax(12a )x，从而当 12 a0，即 a 时，h (x)0（x0 ） ，12h(x)在 (0，)上是增函数，又 h(0)0 ，于是当 x0 时， h(x)0 由 ex1x（x 0） ，可得 ex 1x （x0） ，从而当 a 时，h (x)e x1 2axe x12 a(ex 1)e x (ex1)12(ex2a )，故当 x(0，ln2a )时，h (x)0，此时 h(x)在(0，ln2a)上是减函数，又 h(0)0 ，于是当 x(0，ln2a )时，h (x)0综上可知，实数 a 的取值范围为( ，
