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1、选择填空题限时训练(二)一、选择题1(2013江西卷)若 sin ，则 cos () 2 33A B23 13C. D.13 23解析：cos 12sin 2 12 21 . 2 (33) 23 13答案：C2(2013济南市模拟)已知两条直线 l1：( a1) x2 y10， l2： x ay30 平行，则 a()A1 B2C0 或2 D1 或 2解析： l1 l2的充要条件是( a1) a12，解得 a1,2.答案：D3.(2013四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台解析：由俯视图是圆环可排除 A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除 C，
2、故选 D.答案：D4(2013北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()A y B ye x1xC y x21 D ylg| x|解析：A 项， y 是奇函数，故不正确；1xB 项， ye x为非奇非偶函数，故不正确；C、D 两项中的两个函数都是偶函数，且 y x21 在(0，)上是减函数，ylg| x|在(0，)上是增函数，故选 C.答案：C5在 ABC 中，角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c.若 b2 c2 a2 bc，则65sin(B C)()A B. 45 45C D.35 35解析： b2 c2 a2 bccos A ，sin( B C)sin
3、 A .65 b2 c2 a22bc 35 45答案：B6(2013石家庄市模拟)已知双曲线的一个焦点与抛物线 x220 y 的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x4y0，则该双曲线的标准方程为()A. 1 B. 1x29 y216 x216 y29C. 1 D. 1y29 x216 y216 x29解析：抛物线 x220 y 的焦点为(0,5)， c5 且双曲线的焦点在 y 轴上渐近线方程为 3x4y0， ， a3， b4，双曲线的标准方程为 1，故选 C.ab 34 y29 x216答案：C7. 6的展开式中 x2的系数为()(2x1x)A240 B240C60 D60解析：二项展开式的通项
4、为 Tr1 C (2x)6 r r(1) r26 rC x62 r，当r6 (1x) r662 r2 时， r2，所以二项展开式中 x2的系数为(1) 224C 240.26答案：B8若关于 x 的不等式 x2 ax a3 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是()A2，) B(，6C6,2 D(，62，)解析：由已知得方程 x2 ax a30 有实数根，即 a24( a3)0，故 a2 或 a6.答案：D9(2013广东省惠州市调研考试)如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长度为 d，则函数
5、d f(l)的图象大致是()解析：点 P 是单位圆上的动点，设 AOP ，则 l，当 时，弦 AP 的长 2度 d 1，由选项的图可知，选 C.2答案：C10.(2013安徽省“江南十校”联考)如图， ABC 中， A60， A 的平分线交 BC于 D，若 AB4，且 ( R)，则 AD 的长为()AD 14AC AB A2 B33 3C4 D53 3解析：因为 B， D， C 三点共线，所以有 1，解得 ，如图，过点 D 分别作 AC， AB14 34的平行线交 AB， AC 于点 M， N，则 ， ，经计算得 AN AM3， AD3 .AN 14AC AM 34AB 3答案：B11(201
6、3浙江卷)设 a， bR，定义运算“”和“”如下：a bError! a bError!若正数 a， b， c， d 满足 ab4， c d4，则()A a b2， c d2B a b2， c d2C a b2， c d2D a b2， c d2解析：根据题意知， a b 表示 a， b 中较小的， a b 表示 a， b 中较大的因为2 ab4 ，所以 a b4.又因为 a， b 为正数，所以 a， b 中至少有一个大于或等于(a b2 )2，所以 a b2.因为 c d4， c， d 为正数，所以 c， d 中至少有一个小于或等于 2，所以 c d2.答案：C12(2013石家庄市模拟考试
7、)已知定义域为 R 的奇函数 f(x)的导函数为 f( x)，当x0 时， f( x) 0，若 a f ， b2 f(2)， cln f(ln 2)，则下列关f xx 12(12) 12于 a， b， c 的大小关系正确的是()A a b c B a c bC c b a D b a c解析：由 f( x) 0，得函数 F(x)f xx xf x f xx xf x x xf(x)在区间(0，)上是增函数，又 f(x)是 R 上的奇函数，所以 F(x)在 R 上是偶函数，所以 b F(2) F(2) a F 0， c F(ln 2)0.故选 D.(12)答案：D二、填空题13(2013天津卷)
8、已知 a， bR，i 是虚数单位若( ai)(1i) bi，则a bi_.解析：由复数相等的定义求得 a， b 的值，即得复数由( ai)(1i) bi 可得( a1)( a1)i bi，因此 a10， a1 b，解得a1， b2，故 a bi12i.答案：12i14(2013江西卷)函数 ysin 2 x2 sin2 x 的最小正周期 T 为_3解析：由于 ysin 2x2 sin2xsin 2x (1cos 2x)sin 2x cos 2x3 3 3 2sin ， T .3 (2x 3) 3 22答案：15若数列 an满足 a12 且 an an1 2 n2 n1 ， Sn为数列 an的前
9、 n 项和，则log2(S2 0122)_.解析：因为 a1 a22 22， a3 a42 42 3， a5 a62 62 5，所以 S2 012 a1 a2 a3 a4 a2 011 a2 0122 12 22 32 42 2 0112 2 0122 2 0132.2 1 22 0121 2故 log2(S2 0122)log 222 0132 013.答案：2 01316(2013南昌模拟)张先生订了一份南昌晚报 ，送报人在早上 630730 之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上 700800 之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是_解析：以横坐标 x 表示报纸送到时间，以纵坐标 y 表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸，即所求事件 A发生，所以 P(A) .11 12121211 78答案：78
