《高考数学三轮考前通关 倒数第2天 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三轮考前通关 倒数第2天 理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 高考数学（理科）三轮考前体系通关：倒数第 2 天附加题必做部分保温特训1如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ACB90， BAC30， BC1， A1A ， M 是6CC1的中点(1)求证： A1B AM；(2)求二面角 B AMC 的平面角的大小(1)证明以点 C 为原点， CB、 CA、 CC1所在直线为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系 C xyz，如图所示，则 B(1,0,0)， A(0， ，0)，3A1(0， ， )， M .3 6 (0， 0，62)所以 (1， ， )， .A1B 3 6 AM (0， 3， 62)因为 10( )( )( ) 0，所以 A1B
2、 AM.A1B AM 3 3 6 (62)(2)解因为 ABC A1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC，又 BC平面 ABC，所以CC1 BC.因为 ACB90，即 BC AC，又 AC CC1 C，所以 BC平面 ACC1A1，即 BC平面 AMC.所以 是平面 AMC 的一个法向量， (1,0,0)CB CB 设 n( x， y， z)是平面 BAM 的一个法向量，(1， ，0)， .BA 3 BM ( 1， 0， 62)由Error! 得Error!令 z2，得 x ， y .6 2所以 n( ， ，2)6 2因为| |1，| n|2 ，CB 3所以 cos ， n ，CB C
3、B n|CB |n| 22因此二面角 B AMC 的大小为 45.2如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，已知AB4， AD3， AA12， E， F 分别是棱 AB， BC 上的点，且EB FB1.(1)求异面直线 EC1与 FD1所成角的余弦值；(2)试在面 A1B1C1D1上确定一点 G，使 DG平面 D1EF.解(1)以 D 为原点， ， ， 分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正向建立空间直角坐标系，则DA DC DD1 有 D(0，0,0)， D1(0,0,2)， C1(0,4,2)， E(3,3,0)， F(2，4,0)，于是 (3,1,2)， (2，4,2)EC1 FD
4、1 设 EC1与 FD1所成角为 ，则 cos EC1 FD1 |EC1 |FD1 | . 3 2 1 4 22 3 2 12 22 2 2 4 2 22 2114异面直线 EC1与 FD1所成角的余弦值为 .2114(2)因点 G 在平面 A1B1C1D1上，故可设 G(x， y,2)( x， y,2)， (2，4，2)，DG FD1 (1,1,0)EF 由Error!得Error! 解得Error!故当点 G 在面 A1B1C1D1上，且到 A1D1， C1D1距离均为 时， DG D1EF.233某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出 3 名学生组成代表队，比赛规则是：按“
5、单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为 ， .37 47(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得 2 分，双打获胜得 3 分，求高一年级得分 的概率分布列和数学期望解(1)先安排参加单打的队员有 A 种方法，再安排参加双打的队员有 C 种方法，23 12所以，高一年级代表队出场共有 A C 12 种不同的阵容2312(2) 的取值可能是 0,2,3,4,5,7.P( 0) ， P( 2) ， P( 3) ，64343 96343 48343P( 4) ， P(
6、5) ， P( 7) .36343 72343 27343 的概率分布列为 0 2 3 4 5 7P 64343 96343 48343 36343 72343 27343所以 E( )0 2 3 4 5 7 3.64343 96343 48343 36343 72343 273434设 m， nN *， f(x)(12 x)m(1 x)n.(1)当 m n2 011 时，记 f(x) a0 a1x a2x2 a2 011x2 011，求 a0 a1 a2 a2 011；(2)若 f(x)展开式中 x 的系数是 20，则当 m， n 变化时，试求 x2系数的最小值解(1)令 x1，得 a0 a
7、1 a2 a2 011(12) 2 011(11) 2 0111.(2)因为 2C C 2 m n20，所以 n202 m，则 x2的系数为 22C C 41m 1n 2m 2n 2 m22 m (202 m)(192 m)4 m241 m190.m m 12 n n 12 12所以当 m5， n10 时， f(x)展开式中 x2的系数最小，最小值为 85.5已知数列 an满足： a1 ， an1 (nN *)12 2anan 1(1)求 a2， a3的值；(2)证明：不等式 0 an an1 对于任意 nN *都成立(1)解由题意，得 a2 ， a3 .23 45(2)证明当 n1 时，由(
8、1)知 0 a1 a2，不等式成立设当 n k(kN *)时，0 ak ak1 成立，则当 n k1 时，由归纳假设，知 ak1 0.而 ak2 ak1 2ak 1ak 1 1 2akak 12ak 1 ak 1 2ak ak 1 1 ak 1 1 ak 1 0，2 ak 1 ak ak 1 1 ak 1所以 0 ak1 ak2 ，即当 n k1 时，不等式成立由，得不等式 0 an an1 对于任意 nN *成立知识排查1求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上选取两个非零向量，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角，特别注意的异面直线所成角的范围，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值2
9、二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角3用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷解题的关键是先定与问题相关的平面及其法向量如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量4解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量 的所有取值并求出相应的概率 P( )，列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法5求离散型随机变量的分布列首先要明确随机变量取哪些值，然后求取每一个值得概率，最后列成表格形式6. 要
10、注意区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”7在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法” ，这种方法是一种重要的数学思想方法8求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之9有些数学问题，形式上极其类似二项式定理的展开式形式，因而我们要能扣住它的展开式各项特征，适当加以变化，进而构造出定理的相应结构，达到解决问题之目的10数学归纳法解题的基本步骤：(1)明确首取值 n0并验证真假(必不可少)(2)“假设 n k 时命题正确”并写出命题形式(3)分析“ n k1 时”命题是什么，并找出与“ n k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项(4)明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设11数学归纳法解题时要注意，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉
