《数学同步练习题考试题试卷教案中考数学复习 切线的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案中考数学复习 切线的判定与性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网中考数学复习 切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：【例 1】如图，AC 为O 的直径，B 是O 外一点，AB 交O 于 E 点，过 E 点作O的切线，交 BC 于 D 点，DE DC，作 EFAC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（1）求证：BC 是O 的切线；（2）EMFM。分析：（1）由于 AC 为直径，可考虑连结 EC，构造
2、直角三角形来解题，要证 BC 是O 的切线，证到13 900 即可；（2）可证到 EFBC，考虑用比例线段证线段相等。证明：（1）连结 EC，DECD，12DE 切O 于 E，2BACAC 为直径，BAC390 01390 0，故 BC 是O 的切线。（2）1390 0，BCAC又EFAC，EF BC CDMFABEBDCD，EMFM【例 2】如图，ABC 中，ABAC，O 是 BC 的中点，以 O 为圆心的圆与 AB 相切于点 D。求证：AC 是O 的切线。分析：由于O 与 AC 有无公共点未知，因此我们从圆心O 向 AC 作垂线段 OE，证 OE 就是O 的半径即可。证明：连结 OD、OA
3、，作 OEAC 于 EABAC ，OBOC，AO 是BAC 的平分线AB 是O 的切线，OD AB又OEAC，OEODAC 是O 的切线。【例 3】如图，已知 AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦AD，OA 。r（1）求证：CD 是O 的切线；例 1图 321MFOEDCBA例 2图 EODCBA 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网（2）求 的值；OCAD（3）若 ADOC ，求 CD 的长。r29分析：（1）要证 CD 是O 的切线，由于 D 在O 上，所以只须连结 OD，证 ODDC即可；（2）求 的值，一般是利用相似把 转化为其它线段长的乘
4、积，若其 CA它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；（3）由 ，OCADADOC 可求出AD、OC，根据勾股定理即可求r9 出 CD。证明：（1）连结 OD，证ODC90 0 即可；（2）连结 BDAB 为O 的直径，ADB 90 0OBC90 0，ADBOBC又A3， ADBOBC CBD 2rA（3）由（2）知 ，又知 ADOCOr29AD、OC 是关于 的方程 的两根x02rx解此方程得 ，1r42OC ，OCCD rrODC15622探索与创新：【问题一】如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG 切半圆于 E，交 AD 于 F，交 BA 的延长线
5、于 G，GA 8。（1）求G 的余弦值；（2）求 AE 的长。略解：（1）设正方形 ABCD 的边长为 ，FAFE6，在 RtFCD 中，a， ，解得 。2CDF22)()(bab4 54cosABCD ，GFCD， cosG（2）连结 BE，CG 切半圆于 E，AEGGBEG 为公共角，AEGEBG例 3图 321ODCBA问 题 一 图 G F EO DCBA 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网 2136GBEA在 Rt AEB 中，可求得 54A【问题二】如图，已知ABC 中，ACBC，CAB （定值） ，O 的圆心 O 在 AB上，并分别与 AC、BC 相切于点 P、
6、Q 。（1）求POQ；（2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点，DE 与O 相切于点 M，点 E 在 CB 的延长线上，试判断DOE 的大小是否保持不变，并说明理由。分析：（1）连结 OC，利用直角三角形的性质易求POQ；（2）试将DOE 用含 的式子表示出来，由于 为定值，则DOE 为定值。解：（1）连结 OCBC 切O 于 P、Q，12，OPCA，OQCBCACB，COABCOPCAB ， COQ CBACAB ，POQCOPCOQ2（2）由 CD、DE、CE 都与O 相切得：ODE CDE ，OED CED2121DOE180 0（ ODE OED）180 0 （CDECED）180
7、0 （180 0ACB）21180 0 1800（180 0 ）2 18DOE 为定值。跟踪训练：一、选择题：1、 “圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在 RtABC 中，A90 0，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心的O 分别与 AB、AC 相切于E、F，若 AB ，AC ，则O 的半径为（ ）ab问 题 二 图 N QP EOD C BA 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网A、 B、 C、 D
8、、ababba2ba3、正方形 ABCD 中，AE 切以 BC 为直径的半圆于 E，交 CD 于 F，则 CFFD（ ）A、12 B、13 C、14 D、254、如图，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，连结 AB，在AB、PB、PA 上分别取一点 D、E、F，使 ADBE，BDAF，连结 DE、DF、EF，则EDF（ ）A、90 0P B、90 0 P C、180 0 P D、45 0 P21 21第 3题 图 O FE DCBA第 4题 图 POFEDBA第 6题 图 COEDB A二、填空题：5、已知 PA、PB 是O 的切线， A、B 是切点，APB78
9、 0，点 C 是O 上异于 A、B 的任一点，则ACB 。6、如图，ABBC，DCBC，BC 与以 AD 为直径的O 相切于点 E，AB9，CD 4，则四边形 ABCD 的面积为 。7、如图，O 为 RtABC 的内切圆，点 D、E、F 为切点，若 AD6，BD 4，则ABC的面积为 。8、如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，过O 上 A 点的直线ADOC，若 OA2 且 ADOC6，则 CD 。第 7题 图 FCOEDBA第 8题 图 CODBA第 9题 图 CO DBA9、如图，已知O 的直径为 AB，BDOB，CAB30 0，请根据已知条件和所给图形写出4
10、 个正确的结论（除 OAOBBD 外）： ； ； ； 。10、若圆外切等腰梯形 ABCD 的面积为 20，AD 与 BC 之和为 10，则圆的半径为 。 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网三、计算或证明题：11、如图，AB 是半O 的直径，点 M 是半径 OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（不与点 M 重合） ，点 Q 在半O 上运动，且总保持 PQPO ，过点 Q 作O 的切线交 BA 的延长线于点 C。（1）当QPA60 0 时，请你对QCP 的形状做出猜想，并给予证明；（2）当 QPAB 时，QCP 的形状是 三角形；（3）则（1） （2）得出的结论，请进一步猜
11、想，当点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时，QCP 一定是 三角形。12、如图，割线 ABC 与O 相交于 B、C 两点，D 为O 上一点，E 为 的中点，OEBC交 BC 于 F，DE 交 AC 于 G，ADGAGD。（1）求证：AD 是O 的切线；（2）如果 AB2，AD4，EG2，求O 的半径。第 1题 图 MQPC O BA第 12题 图 DE FGCBA第 13题 图 ODE CBA13、如图，在ABC 中，ABC90 0，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D，AD2，AE1，求 。BCDS14、如图，AB 是半圆（圆心
12、为 O）的直径，OD 是半径， BM 切半圆于 B，OC 与弦 AD平行且交 BM 于 C。（1）求证：CD 是半圆的切线；（2）若 AB 长为 4，点 D 在半圆上运动，设 AD 长为 ，点 A 到直线 CD 的距离为 ，xy试求出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。yx 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网第 14题 图 MODCBA第 15题 图 TEPOC BA15、如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 的半径 AO 上运动， PCAB 交O 于E，PT 切O 于 T，PC2.5。（1）当 CE 正好是O 的半径时，PT2，求O 的半径；（2）设 ， ，
13、求出 与 之间的函数关系式；yPxAyx（3）PTC 能不能变为以 PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC 的面积；若不能，请说明理由。跟踪训练参考答案一、选择题：DCBB二、填空题：5、51 或 129；6、78；7、24；8、 ；329、ACB90 0，AB 2BC，DC 是O 的切线，BDBC 等；10、2三、计算或证明题：11、 （1）QCP 是等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、 （1）证 ODAD；（2） ；313、过 D 作 DFBC 于 F， ；518BCDS14、 （1）证ODC90 0；（2）连结 BD，过 A 作 AE CD 于 E，证ADBAED，则有 ，即 ，ABE4xy2)4(x15、 （1）O 的半径为 1.5；（ 2）连结 OP、OT，由勾股定理得化简得 （0 1.5） ；（3）PTC 不可能22)5.(.xy .63yx变为以 PC 为斜边的等腰直角三角形。理由如下：当 PTCT 时，由于 PT 切O 于 T，所以 CT 过圆心，即 CT 就是O 的半径，由（1） 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网知，CT1.5，PT2，即 PTCT，故PTC 不可能变为以 PC 为斜边的等腰直角三角形。
