《广东省广州六中2012届高三上学期第三次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州六中2012届高三上学期第三次月考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广 州 市 第 六 中 学 高 三 第 3 次 月 考数 学 试 卷 （ 理 科 ）命 题 人 ： 璩 斌 ， 江 玉 军有关参考公式： 22221()()()nSxxxn23VSh台第卷（选择题 满分 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 是虚数单位，复数 的虚部是（ ）i 23izA B C D 2112设集合 ， ，若 ，则 （ ）23,logPaQ,b=0PQ=A B C D003, 3,013设向量 a，b 均为单位向量，且|ab|=1，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）A B C D2244若
2、点 P（1，1）为圆 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线的方程为（ 2(3)9xy）A B20xy10xyC D5已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ）()f()f()2()lnffx(1)fA B C D ee16已知函数 是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列， 0，则fx na3a的值 （ ）135()()faaA恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可以为正数也可以为负数7已知一组正数 的方差为 ，则数据1234,x222134(16)4Sxx12,x的平均数为（ ）34A2 B3 C4 D68公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如：2 与 7 互质，1 与
3、4 互质。在BDOACP1，2，3，4，5，6，7 的任一排列 中，使相邻两数都互质的不1234567,aa同排列方式共有（ ）种A576 B720 C864 D1152第卷（非选择题 满分 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答9设 a，b 为正数，且 a+b=1，则 的最小值是 110执行右边的程序框图，则输出的结果是 .11已知 满足 ，则 的最大值是,xy2031264xy.12设 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆上256x
4、y任一点，点 M 的坐标为（6，4），则|PM|PF 1|的最大值为.13给出下列命题： 的展开式中的常数项是 20；61x函数 图象与 轴围成的图形的面积是 ；sin(,)yxsinSxd若 ，且 ，则 。2,1N01.3P(2)0.P其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14已知直线的极坐标方程为 ，则点（2， ）到这条直线的距离)4sin(47为 15如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上，且 PB=OB=2，PC与圆 O 相切于点 C，CD AB 于点 D，则 CD= 。 是否1
5、,0ipspi1s3?i输出 s开始结束三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应书写在答题卡指定的区域内。16在ABC 中，内角 A，B ，C 所对边长分别为 ，,abc， ， .BAC322cb4a（1）求 的最大值及 的取值范围；（2）求函数 的最值. （本题满分 12 分）2cossinf17甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 ，乙能攻克的23概率为 ，丙能攻克的概率为 .3445（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励 万a元。奖励规则如下
6、：若只有 1 人攻克，则此人获得全部奖金 万元；若只有 2 人攻克，a则奖金奖给此二人，每人各得 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各2a得 万元。设甲得到的奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望。（本题满分 12 分）3a18如图，在四棱锥 PABCD 中，PA 平面ABCD，四边形 ABCD 为正方形，AB4， PA 3，点 A 在 PD 上的射影为点 G，点E 在 AB 上，平面 PEC平面 PDC.（1）求证：AG平面 PEC；（2）求 AE 的长；（3）求二面角 EPCA 的正弦值.（本题满分 14分）PAGDCBE19把正奇数数列 中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下
7、三角形数表：12n13 57 9 11设 是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数第 个mna*,Nmn数（1）若 ，求 的值；201nmn，（2）若记三角形数表中从上往下数第 行各数的和为 ，求证nb（本题满分 14 分）45321nbb20已知平面上的线段 l 及点 P，在 l 上任取一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 。d,（1）已知点 ，线段 ，求 ；1530:xyxl lPd,（2）设 A（1，0），B（1，0），求点集 所表示图形的面积；1|ABD（3）若 M（0，1），O（0，0），N （2，0），画出集合所表示的图形。（本题满分 1
8、4 分）PdP,|21已知函数 xaxxf )2(ln)(（1）讨论 的单调性；（2）设 ，证明：当 时， ；0aax10)1()(xaff（3）若函数 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明：)(fy（x 0）0（本题满分 14 分）f广 州 市 第 六 中 学 高 三 第 3 次 月 考 数 学 答 案 （ 理 科 ）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C D D A C C二、填空题：94 ； 1010 ； 11 ； 1215； 13 ； 14 ； 1571 23三、解答题：16解：（1）因为 ，所以 ，即 的最大值为 16。
9、22bc16bcc分又因为 ， ，3 分3222os4所以 16cosb所以 4 分8又因为 0 ，所以 0 6 分3（2） 8 分 2cossin3f in()16因为 0 ，所以 ， ，10 分65sin(2)16当 ，即 时， 。 11 分563min()f当 ，即 时， 。 12 分2ax1317解：（1） 4 分24591()()560P（2） 的可能取值分别为 5 分X0,32， ，5243aXP， ，07512432aXP30154aXP9 分 X 的分布列为 601730725310aaEX（万元） 12 分18解（1）证明：CDAD，CDPACD平面 PAD CDAG，又 P
10、DAGAG平面 PCD 2 分作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCDEF平面 PCD，EFAG又 AG 面 PEC，EF 面 PEC，AG平面 PEC 4 分（2）由（）知 A、E、F 、G 四点共面，又 AECD，AE平面 PCD。AEGF 。四边形 AEFG 为平行四边形，AEGF。 5 分PA3，AB4，PD5，AG ，125又 PA2PGPD，PG 7 分9又 ， ， 9 分GFPCD436523625AE（3）过 E 作 EOAC 于点 O，易知 EO平面 PAC，又 EFPC，OFPCEFO 即为二面角 EPCA 的平面角 11 分，3618sin4525A又 EFAG 1
11、14 分832sin2510EOF19解：（1）三角形数表中前 行共有 个数，2 分m1m()第 行最后一个数应当是所给奇数列中的第 项 m()2X 0 3a2aP150731PAGDCBEFO10 分 故第 行最后一个数是 3 分m2112mm()因此，使得 的 m 是不等式 的最小正整数解0na0由 得120125 分.45,2897804mm于是，第 45 行第一个数是 4126 分.6129n（2） 第 n 行最后一个数是 ，且有 n 个数，若将 看成第 n 行第一个n221数，则第 n 行各数成公差为 的等差数列，故 8 分b()()2 3， 10 分12113 nnn 2nbb32112 分 143121 n14 分521n20解：（1）设 (,3)Qx是线段 :30(5)lxyx上一点，则22259|14()P2 分22259|(1)(4)()(3)PQxxx3 分当 时， min,|5dPlQ。 4 分（2）点集 D由如下曲线围成12:(|),:1(|)lyxlyx， 22,:1()CCyx其面积为 4S。 8 分1-1-1 1yxO BA（3）9 分0,|,yx10 分1|y11 分2,2|,xx12 分034| y其所表示的图形为右图中的阴影区域（含 x，y 轴负半轴）及曲线 OABC。14 分21解：（1） 1 分()(0,)fx的 定 义 域 为
