《《电动力学》中段考复习参考资料(11月13日1500)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《电动力学》中段考复习参考资料(11月13日1500)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电动力学中段考题目的有关情况试题 一 二 三 四 五 六 总分分值 30 14 14 14 14 14 100 分考试有关事项说明考试日期：2013 年 11 月 20 日（星期三）考试时间：9:4512:00考试地点：海珠校区综合楼 C202 教室考试形式：开卷有关考试的特殊提示：可以携带该课程指定教材。不得携带其他参考书，不得用自带草稿纸。一、是非判断题（共 30 分，每小题 2 分，请把你的判断用和填入表内）题号 判断二、 （14 分）利用高斯定律求：空间的电极化强度矢量分布；空间的束缚电荷分布。使用公式： fSQdD （只能适用于各向同性线性介质）DEP001Er0e00 fP1（只能
2、适用于均匀的各向同性线性介质）fP 001D 12PenP参考例题与习题：教材 P.35 第 7 题。97 院内函授院内班考试试卷，第二题01 级连州班电动力学试题（B）第三题02 级南雄班电动力学试题第二题02 级物理院内函授班试卷第二题（97 院内函授院内班）有一个半径为 的均匀介质球，介质的电容率为 ，介质球内均0R匀带电，自由电荷密度为 ，求介质球内和介质球外的电极化强度矢量分布；介质f球内和介质球外的束缚电荷密度分布；介质球表面的束缚电荷密度分布。解：以介质球球心为极点，建立球坐标系。在介质球内核介质球外，分别取一个以介质球的球心为中心，半径为 的球形高斯面，R运用高斯定律，得到：
3、ffS RQDRd302440230RfeffSQDd234403Rfe空间的电极化强度矢量的分布为 00031RfEDP在介质球外，束缚电荷密度为零。在介质球内， 001RfP在介质球表面（ ）上，束缚电荷面密度为0R 000012 3131RffnP ee验证：介质球的束缚电荷总量是否为零。，验证完毕。04320RPP三、 （14 分）利用安培环路定律，求空间的磁化强度矢量分布；求空间的磁化电流分布。使用公式： fLIdH （只能适用于各向同性线性介质）HM10Br0M0 （只能适用于均匀fM JHJ 111000的各向同性线性介质） 12enP参考例题与习题：教材 P.35 第 8 题。
4、自编例题：在真空中，有一半径为 ，无限长的圆柱形直导线，导线外，紧密地包裹着0r一层柱状的绝缘介质，绝缘介质的外半径为 ，当导线中均匀通过电流，电流密度为0R，设导线的磁导率为 ，绝缘介质的磁导率为 ，求空间的磁化强度矢量分布；fJ12求空间的磁化电流分布。解：以导体圆柱的轴线上的一点作为坐标原点，以轴线为 轴，取 轴的方向与电流z密度 的方向相同，建立柱坐标系。fJ在导体柱内，绝缘介质层内，和绝缘介质层外，分别取一个以 轴为中心，半径为 的圆zr周，运用安培环路定律，得到：导体柱内 0r022rJrIHdffL 0Jrfe绝缘介质层内 00Rr00202RrJIHdffL 000RrJrfe
5、绝缘介质层外 00202rJIrHdffL 00RJrfe空间的电极化强度矢量的分布为（4 分）00002 001RrJrrHffMe绝缘介质层内 和绝缘介质层外 由于不存在自由电流，因此，磁00r0r化电流密度为零。在导体内，磁化电流密度为（4 分）0000 111 rMJ f JH在导体表面（ ）上，束缚电荷面密度为r（4 分） ffrnP rJrJeee 212100012 四、 （14 分）求：介质内的电场强度；介质内的电磁场能量密度、电磁场能流密度，介质内储存的电磁场的总能量。使用公式： （只能适用于各向同性线性介质）2121HEwBD HES VdW参考例题与习题：教材 P.32
6、例题。教材 P.36，第 14 题教材 P.70，第 1 题第（4）问自编例题：有一个平板电容器，电容的正负极板为圆形平板，两极板之间的距离 ，圆d形极板的半径为 ，为两极板之间填充着一种介质，介质的电容率为 ，磁导率为 ，0R 当两容器外接一个输出电压为 的恒压电源。求若介质是绝缘的，求介质内的电磁场U的能流密度，能量密度，电磁场总能量。若介质存在漏电，设介质的电导率为 ，求介质内的电磁场的能流密度，能量密度，介质的耗散功率，介质内的电磁场总能量。解：介质绝缘情况下，介质内没有电流通过，因此，介质内磁场强度为零。在忽略平板电容的边缘效应情况下，介质内电场强度为 DE介质内的电磁场能流 0HS
7、介质内的电磁场能量密度 22121UwB介质内的电磁场总能量 2020DRUVW在电磁学中，我们学习过一个公式，电容的存储的能量 ，与上述比较，我们21CW可以得出，平板电容的电容量为 ，式中 为平板电容的极板面积。ADRC2020R若介质存在漏电，设介质的电导率为 ，在忽略平板电容的边缘效应情况下，介质内电场强度为 zUeE电流密度为 zDUeEJ建立柱坐标系，以圆极板中心连线作为 轴，以 轴为圆心，以 作为半径，作一圆周，zr应用安培环路定律，得到 0222 RDUrEJrIrHdfL RUe022RrDUreDUz eHES 22222 81121 rDUrUHEw B0Rr 40220
8、2022 168 RDrdDUdV 介质的耗散功率 DUVEpdVP 202J五、 （14 分）试用分离变量法求空间的电势分布。可能会有：导体球面上的电荷密度。使用公式：在关于极轴对称情况下，拉普拉斯方程 的通解为02（4 分）cosPRba,Rnnn01介质球面的衔接条件。导体球的边界条件。参考例题与习题：教材 P.49，例 2，教材 P.51，例 3教材 P.70P.72，第 2、3、4、5、6、8 题补充例题(02 级南雄班电动力学试题第四题）:有一个半径为个半径为 的导体球形空腔，在球心处有一个自由电偶极子 ，求空0R fp腔内的电势分布；导体空腔内壁上的感应电荷密度。解：建立球坐标系
9、，以球形空腔的中心作为极点，取极轴与电偶极矩的方向一致，在空腔内的电势为 ，而 满足拉普拉斯方程 ，因此，空腔内的430Rpf 02电势为： 0130 )(cos4nnnPRbaRpf（2 分）值lim0R（2 分）nb030)(cos4nnPRapf常 量0200nnR )(cosf，3014paf),(an103030RRff 000nf 30030300 442RcosRcoss fff pp补充例题 2：在真空中，有一半径为 的导体球，离球心为 处 置一点电荷a)(0R，导体球不接地，带电量为 ，试用分离变数法求空间各点电势，并计算导体球表fQ0Q面的自由电荷面密度。提示： aR)(c
10、osPacosRarnn022111 解：建立球坐标系，以导体球的球心作为极点，取极轴过点电荷 ，在导体球外fQ电势 ，其中 满足拉普拉斯方程)(0R cosaQf 2420 。根据球坐标系中的拉普拉斯方程在关于极轴对称下的解可以得到0201204nnnf )(cosPRbacosRaQ有 限 值Rlim)0(nan 01204nnf )(cosPRbacosRaQ001200 RRnnf 010204nf cosPRbacosaQ)(0101nnnnfP常 量)(4120aRQbnfn 1120020 4nnff )(cosPRaQRbcosa 000 00RRRf dSdSndS 0 01
11、21021 44R nnnfnnf dSR)(cosPRaQbPaQ )(cos i)(Rnnfnnf 0 2012002104Qb上述计算中，运用了勒让德多项式的正交关系 ，nmdsinPnm00 )(co因此， 。只有 的那一项不为零。00 ndsiPn)(cob04Qb1120020 44 nnff )(cosPRaQRcosaRa 导体球面的自由电荷密度 000f 0 012100201 44R nnnfnnf dSR)(cosPRaQRbPaQ )(cos 1202014nnfnnf 8（教材 P.72）.半径为 的导体球外充满均匀绝缘介质 ，导体球接地，离球心为 处a置一点电荷 ，
12、试用分离变数法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结)(0RafQ果相同。提示： aR)(cosPacosRarnn022111 解：建立球坐标系，以导体球的球心作为极点，取极轴过点电荷 ，在导体球外fQ电势 ，其中 满足拉普拉斯方程)(0R cos242aQf 。根据球坐标系中的拉普拉斯方程在关于极轴对称下的解可以得到2012 )(coscos4nnnf PRbaRaQ有 限 值Rlim)0(nan 012 )(coscos4nnf PRbaRaQ由于导体球接地，即 ，得到lim0 001020 )(coscos4 abaannf cs24)( 02001 RQPRbfnn 根据勒让德多项式的母函数，得 01020 )(cos4cos4nnff PaaQ与上式比较得到， 1204nfnRb所以，导体球外的电势为 01202 )(coscos4nnff PaQaRaQ01202 )(cos4cos4 nnff Raa cos24cos24 00220 aRRQRaQa ff 是一个可以任意选取的常数，通常我们选取无限远处的电势为零。即 。0 0根据镜像法，镜像电荷的电量为 ，在极轴上距极点 位置上。这与上fQa0a20)(R述结果是一致的。六、 （14 分）运用电像法，画出示意图，并建立坐标系；用电像法在图上标明像电荷的电量和位置；写出空间电
