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1、关于提高初中几何入门教学有效性的若干思考浙江省奉化市城北中学 邬国势内容提要：在初中几何入门教学的过程中，往往会发现一部分学生“悟性”很差，在教师看来一个非常简单的道理，他们就是理解不了，几何入门教学的有效性总不让人满意。其实教师如果能利用某些命题的特点，从知识铺垫、一图多变、逆向思维、类比联想、一题多解等技巧出发，抓住问题的本质，采取正确的诱导方式，启发学生的几何领悟力，也不难提高几何入门教学的有效性。关键词：几何教学 有效性 领悟力 思考几何是数学重要的组成部分，几何的入门教学更是让教师“头疼” ，因为有的学生没掌握概念的本质，有的理不清解题思路，甚至不知道如何去思考问题，因此大多数教师只
2、能采用机械重复的“题海战术”让学生自己慢慢去领悟，其实要提高几何入门教学的有效性，教师应该在引导方法上下功夫，渗透某些数学思想，提升学生的几何领悟力，让学生感受到学习几何的乐趣。笔者就如何提高几何入门教学的有效性谈几点思考。一、设计铺垫 启发探究设计铺垫，启发探究，就是为了解决某个问题，巧妙地设计一组与它相关的连环问题，并且这个问题学生一般都能接受，如果深入探究的话，就会发现这很快就接近了我们要解决的那个问题。因为学生在观察、思考、发现的探究过程中，能体会到成功的快乐，所以能激发学生的学习兴趣，达到理想的教学效果。比如在学习浙教版七下全等三角形（3）时，有这样的一个例题：已知:如图 1，已知
3、AE=AD，B=C。求证:BDOCEO这个例题的难度，主要是已知条件中的 AE=AD，与求证的结论表面上好像很难联系起来，学生一下子找不到它们的内在联系，因此教师可设计一组如下的探究式问题，进行铺垫过渡：（1）如图 1，已知 AE=AD，B=C，你可得到哪些结论？（2）在（1）的条件下，连接 AO，你还可以得到哪些结论？这样结论开放，有助于激发学生学习的兴趣，事实上后进生在解决问题（1）时他们也兴趣盎然，因为他们也能得到一些边相等，角相等，三角形全等的结论，有成功的体验。其中通过探究发现ABEACD,得出结论 ABAC,从而发现 BD=CE，又进一步得出BDOCEO 的结论，使学生欣喜不已，充
4、分激发了学生的求知欲望，这比直接让学生根据已知条件说明这两个三角形全等效果好得多，第 2 问的设计让优等生的思维更加活跃，使知识向纵深的方向发展。二、一图多变，分层递进一图多变，分层递进，就是上课时要关注到不同知识基础的学生，要考虑课堂提问、例题、课堂练习的设计是否有层次性，是否有利于不同学生层次的发展，还要预见学生可能在新知识的学习过程中出现哪些错误？运用一图多变能使学生加深对概念的理解，有利于每个学生的发展，不管是哪一个知识层次的，都会学有所得。比如在学习浙教版七下 2.2 轴对称变换时，要预见到学生对轴对称图形的误解，教材中为了让学生更直观的认识轴对称图形，通常把对称轴画成铅垂线，那么对
5、称点之间的连线就是水平线，但教师如果不刻意提醒，肯定会有一部分学生习惯地认为两个对称点一定是处于水平位置，那么就会出现如右图的错误，导致知识负迁移，所以在上课时，除了讲清对称点的画法外，更应该注重一图多变，进行强化训练，达到预期的教学效果。因此可设计如下一组题：作下列各图形关于直线 m 的轴对称图形。这样从画对称点到画对称线段再画对称图形，从易到难，层层递进，有助于学生抓住轴对称的本质特征，深刻理解轴对称的概念，并能正确画图，哪怕是那些后进生，也能画一些简单的对称点和对称线段这些对称图形，对提高他们学习几何的自信心，培养他们学习几何的兴趣起到了一定的作用。三、逆向思维，追根溯源逆向思维，追根溯
6、源，就是上课时考虑逆命题的作用，即把命题的结论和已知条件对换来观察，是否有利于这个命题的破解，这是引导学生如何解题的一个行之有效的方法。比如在学习浙教版七上 7.3 线段的长短比较(2)这节课的教学目标是让学生掌握线段的中点的概念, 会用中点的概念求线段的长，并能书写简单的推理过程。教材中就有一个例题：如图，点 P 是线段 AB 的中点，点 C、D 把线段 AB 三等分。已知线段 CP 的长为 1.5cm，求线段 AB 的长。 这节课是初一学生第一次接触几何，中点概念讲完就抛出这个例题，这对绝大多数学生来讲难度太大，明显高于学生的认知起点。所以我想应该让学生知道线段 CP 与线段 AB 之间的
7、内在联系，为了更直观地认识它们之间的数量关系，在上这节课时，让学生运用逆向思维进行思考，就是已知整条线段 AB 的长，求部分线段的长，让学生先解答下面的问题：如上图，点 P 是线段 AB 的中点，点 C、D 把线段 AB 三等分。已知线段 AB的长为 24cm，求线段 AP，AC，CP 的长。待学生求出了 AP、AC、CP 的长度后，再进一步提问：你可发现线段 CP 与 AB 之间有怎样的关系？这样先求 AB 再求 CP，贴近学生的认知水平，课堂上学生参与度高，思维较活跃。当学生发现 CP 与 AB 的关系后再抛出书上例题，较多学生能独立解决。这样降低知识坡度，分散教学难点，让学生由易到难，有
8、助于学生积极思维，主动参与。教师应该告诉学生，其实许多命题都可以用这种逆向思维的思维方式去思考，学生对学习几何就不会感觉太难，教师也真正起到了“以四两拨千斤”的引导者作用。四、类比联想 深化拓展类比联想，深化拓展，就是几个问题通过类比，发现有许多相似之处，好像是孪生姐妹，再进行联想，可以把原来的问题深化处理，拓展学生的解题思路。类比是一种重要的数学思想，是学生获得知识的有效方法，上课时要充分考虑这种思想的渗透。采用类比联想，促使学生大胆猜测，探究新知。例如在浙教版七年级（上）第七章的复习过程中，笔者先让学生解答下面 2 个小问题：（1）一条线段上有 2 个与端点不重合的点，则共有多少条线段？（
9、2）一个角内有 2 条射线，则共有多少个角？然后提问：这 2 个问题有什么相似之处？学生思考一段时间后，若有所得，但又表达不出，这时本人指出：数线段的条数与数角的个数方法相同，并说明这就是类比。再让学生解答第 3 个问题：（3）平面上有 4 个点，过每两点画直线，最多画几条？在解决问题（3）之后，抛出第 4 个真正要解决的实际问题：（4）4 个人两两握手，每两人握一次手，共握几次手？ 必要时提醒学生问题（4）可与问题（3）类比，学生就会联想到这是同一个问题。再如在学习角的计算时，可与线段的计算进行类比，这样学生学习角的运算就轻松了许多。举例如下：如图 2，OD 是AOB 的平分线，AOC：BO
10、C=3：2，COD=20 0，求AOB 的度数。3（x+x+6）24此题与可下题类比：如图 3，C 是线段 AB 的中点，点 D 分线段 AB 和长度为 3：2，已知 CD=10cm，求 AB 的长。这样通过类比，学生就能看出问题的本质，解决问题就会得心应手，可有效地提高学生学习几何的悟性，体验感悟几何的快乐。五、一题多解，拓宽思路一题多解，拓宽思路，是指针对某个几何问题，采用多角度多方位的立体探究方式，拓宽学生的解题思路。当然这必须要让学生有充分的考虑时间，先让学生独立思考，再让学生互相讨论，群策群力，最后教师概括总结。比如浙教版七上 5.3 一元一次方程的应用（2）这节课的第 1 个例子为
11、：一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为 3米的正方形框。已知铺这个框恰好用了 192 块边长为 0.75 米的正方形花岗石（接缝忽略不计） ，问标志性建筑底面的边长是多少米？这个问题的难点是这个边框的面积与标志性建筑底面的边框宽 x 有怎样的关系？好多学生容易想到大的正方形面积减去小正方形的面积得到（x+6） 2-x2,但完全平方公式还没学过，问题不能解决。因此可让学生先独立思考一段时间后，再分组讨论边框的面积如何用其他方法表示成含有 x 的代数式，考虑能否用分割的方法得到，通过合作交流，各小组汇报，教师概括总结，可得如下四种正确的表达方式，难点得以突破，同时也拓宽了
12、学生的解题思路。如图：（1）把正方形边框分解成 4 个梯形。（2）把正方形边框分解成 4 个小长方形与 4 个小正方形。（3）把正方形边框分解成 2 个小长方形与 2 个大长方形。（4）把正方形边框均匀的分解成 4 个长方形。一题多解的目的不是为了解决一个问题，而是为了拓宽学生的解题思路，培养学生的发散性思维，提高几何入门教学的有效性。以上虽然是笔者的一些粗浅想法，但确实也是本人在教学实践中行之有效的引导方法，当然要提高几何入门教学的有效性，方法还有很多，所谓“戏法人人会变，各有巧妙不同” ，这都有待于我们去进一步研究发现。4(3x+9) 23x+23(x+6) 43(x+3)参考文献:1张大华.初中数学课堂教学有效性的再思考J.中学数学教学参考，2009(10). 2臧学流.初中数学的有效教学新课程J.教育学术，2009（08）. 3张群英.初中数学思想方法教学浅议J.教育前沿.理论版，2009，(11).
