《本科毕业论文-王诚俊》由会员分享，可在线阅读，更多相关《本科毕业论文-王诚俊（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6本科毕业论文（设计、创作）开题报告与过程指导记录题目：泰勒公式及其在解题中的应用题目类别： 论 文 设 计 创 作 学生姓名：王诚俊 学号：A31214025所在院系：数学科学学院 专业：统计学入学时间： 2012年 9月导师姓名：王敏 职称：导师所在单位： 安徽大学 6完成时间： 2016年 5月泰勒公式及其在解题中的应用摘要泰勒公式在数学研究中具有重大的意义，在微积分的各个领域中都有广泛的应用，它是解决一系列微积分问题的依据。它集中表现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算方面有着得天独厚的优势，合理的使用它可以将复杂问题简单化，能将非线性问题化为线性问题，并且可以满足相当高的精确度要求。
2、它是微积分中值定理的推广，也是应用高阶导数研究函数性态的重要工具。泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用，而且泰勒公式“化繁为简”的特性可以在数学领域的研究方面也起到了很大的作用。 在数学分析中，泰勒公式作为其主要内容之一，对研究函数的求极限、求函数的导数、判断函数的敛散性与求函数的近似值等方面有着无可替代的作用，是非常重要的数学工具。关键词：Taylor 公式；微积分；函数极限；应用6Taylor formula and its application in problem solvingAbstractTaylor formula is of great significance in
3、 the study of mathematics. It has been widely used in all fields of calculus. It is the basis of solving a series of problems. It shows the calculus approaching the essence of law, in the approximate calculation has a unique advantage, the reasonable use of it can be to simply the complex problems,
4、the nonlinear problem to a linear problem and can meet very high accuracy requirements. It is the generalization of 6the mean value theorem of calculus, and it is also an important tool to study the function of the higher order derivatives. Taylor formula has important applications in all fields of
5、calculus, and the characteristics of Taylors formula simplification can also play a very important role in the field of mathematics. In the mathematical analysis, Taylor formula as one of its main content, on the function of limit, derivative of the function for the, judge has a irreplaceable role f
6、unction of convergence and divergence and to find function approximate value is very important mathematical tools.Keywords:Taylor formula; calculus; function limit; application6目录1 概论 .51.1 综述 .51.2 Taylor 公式的背景 .61.3 Taylor 公式的意义 .61.4 预备知识 .72 Taylor 公式的应用 .82.1 计算极限 .82.2 导数中值的估计 .132.3 判定敛散性 .16
7、2.4 判别函数的极值与拐点 .172.5 求高阶导数 .192.6 利用 Taylor 公式求非初等函数的幂级数展开式 .202.7 估计无穷小量的阶 .202.8 Taylor 公式展开的唯一性问题 .223. 总结 .244. 致谢 .25主要参考文献 .2661 概论1.1 综述17 世纪中叶左右，随着近代微积分的快速发展，极限身为高等数学中的一个相对重要的概念也就被提了出来。但最初提出的极限概念是不够完整的，有关的许多的理论往往是难以自圆其说的，甚至有时候自相矛盾。极限理论的确立使数学中产生了暂时混乱的局面，直到19 世纪初才有了改善，第一次给出极限严格定义的是来自捷克斯洛伐克的数学
8、家贝尔纳波尔查诺，但是对他来说略微遗憾的是，他的数学著作很多都没有受到他同时代的人的关注，他的许多成果直到后来才被人们重新发现，但是此时功劳已经被别人抢占。在 1820 年，法国著名数学家 Cauchy 深度地研究了极限相关定义，并且创造性的使用极限理论把微积分学中的定理再加以相当严格的全面的证明。但是 Cauchy 的极限定义中采用了描述性的语言“无限的趋近”“随意小”这些词语，让计算并不够精确。在这点上后来的数学家 Weierstrass 给出精确的方法，并且得到了圆满的解决。至此，极限概念与极限理论才被完完全全的确定了下来。由于近代微积分的快速发展以及函数的极限的重要地位，促使几乎全部的数学大师都致力于有关问题的研究，特别是 Taylor、费马、笛卡尔、Wallis、巴罗等人作出了具有代表性的工作，所以 Taylor 公式应运而生了。Taylor 公式的理论方法已成为研究函数极限与估计误差等方面不可缺少的数学工具，集中体现了微积分“逼近法”的精髓之处，在近似计算方面有着得天
