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1、北师大版九年级下数学单元测试题 (一)姓名: ,班级: ,得分:一 、 填 空 题 （ 每 题 2分 ， 计 2 分 ）1.在RtABC中,C=90 0,则下列等式中不正确的是（ ） 。a=csinA a=btanB b=csinB c=2.在RtABC中,C=90 0,sinA= ,b=8,则c=（ ） 。6 10 25 50.3.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为（ ） 。10 20 4.若0 0A900,且cosA的值是方程2x 23x+1=0的一个根,则cosA的值为（ ） 。 1 1或2 或15.ABC中,C=90 0,BAC=30 0,AD是中线,则tanCDA=（
2、 ） 。 2 3 6.a=sin60，b=cos45，c=tan30，则它们之间的大小关系是（ ） 。cba bac acb bca7.某人沿着坡度为 1 的山坡前进了 1000 m，则这个人所在的位置升高了（ ） 。31000 m 500 m 500 m m33108如图 1，是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点是横板的中点，可以绕着点上下转动，当端落地时，横板上下可转动的最大角度（即 OA）是（ ）A、图 1二、填空题（每小题 3分，共 24分）9. .若反比例函数 的图象经过点（cos60，tan45） ，则 k=_. xky10.若平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,B=30 0
3、,则平行四边形ABCD的面积为_。11.在ABC中,C=90 0,AD是角平分线, AC=24,AD=16 , 则cosCAB=_。12.在RtABC中,C=90 0,4a=3b,则sinA=_。13.计算 的值是 。45tan3cos6i14.已知 tantan30=1，且 为锐角，则 =_。15.菱形的两条对角线长分别为 2 和 6，则菱形的相邻的两内角分别为_。316.一次函数 y=ax+b的图象过点 P(1，2)，且与 x轴正半轴交于点 A，与 y轴正半轴交于B，若 tanPAO= ，则点 B的坐标是_。1三、解答题（本大题共 52 分）18、 （本小题 10 分） (1).计算 00
4、001tan6si1cot3s(2)、计算题： 020 01sin457326tan3(3)、 计 算 题020000sin6sin3cos45tata45coA17. (本小题 8)分)等腰三角形的底边长 20 cm，面积为 cm2，求它的各内角。31019. (本小题 10分)如图 3，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的B 处求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（结果保留根号） 20. (本小题 12分) 某风景区内有一古塔 ，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光AB
5、线与水平面的夹角是 ，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 ；而在春分日30 CD正午光线与地面的夹角是 ，此时塔尖 在地面上的影子 与墙角 有 15 米的距离45 E（B，E，C 在一条直线上） ，如图 14，求塔 的高度（结果保留根号） 图 1421 （本小题 12 分）高为 12.6 米的教学楼 ED 前有一棵大树 AB（如图 5） （1）某一时刻测得大树 AB、教学楼 ED 在阳光下的投影长分别是 BC=2.4 米，DF=7.2米，求大树 AB 的高度（2）用皮尺、高为 h 米的测角仪，请你设计另一种测量大树 AB 高度的方案，要求：在图 6 上，画出你设计的测量方案示意图，并将
6、应测数据标记在图上（长度用字母 m ，n 表示，角度用希腊字母 ， 表示） ；根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树 AB 高度（用字母表示） 图 5 图 6ABABEDC F光线四 附加题（本大题 20分，做对可加分）22如图 7所示，A，B 为两个村庄，AB，BC，CD 为公路，BD 为地，AD 为河宽，且 CD与 AD互相垂直.现在要从 E处开始铺设通往村庄 A、村庄 B的一电缆，共有如下两种铺设方案：方案一： ； 方案二： .DEC经测量得 千米， 千米， 千米，BDC45，ABD154310B6已知：地下电缆的修建费为 2万元千米，水下电缆的修建费为 4万元千米.求出河宽 AD（结
7、果保留根号） ；求出公路 CD的长；哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 参考答案一、1.D2.B3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 二、9、 ；10、6；11、 ； 12、 ； 13、 021215314、60；15、60、120；16、(0， )。2三 17、(1) (2)、1- (3)、12314图图图图图8ECDBA图 718、设等腰三角形底边上的高为 x cm，底角为 ，则有 x20= ,2130x= 。310tan = = , 30。顶角为 180230=120。该等腰三角形三个内角为 30，30，120。19、解：过点 作 垂足为 ，则 PCAB30APC45B
8、80AP在 中， ，RtA cos403C在 ，tP BcsPCB406oss5答：当轮船位于灯塔 南偏东 方向时轮船与灯塔 的距离是 海里P P40620 解：过点 作 ，垂足为DFAB F四边形 是矩形ABC ， CD设 米在 中， xABERt45EE在 中，FRt 303AFx，tan6()Dx3()15BCEx解得 29所以，塔 的高度是 米AB321、连接 AC，EF（1）太阳光线是平行线ACEFACB=EFDABC=EDF=90ABCEDF AB=4.2CEDF2.4167AB所以，大树 AB 的高是 4.2 米ABMNG hm（2）如图 MG=BN=mAG=m tan AB=（
9、m tanh）米 四 22(1)过 B作 BFAD，交 DA的延长线于 F，在 RtBFA 中，BAF=60，BF=AB，AF=AB ，CDAD，BDC45，03sin646201cos6432BDF 45 ，在 RtBFD 中，BDF45，DF=BF=6，AD=DF-AF= ，623（2）过 B作 BGCD 于 G，易证四边形 BFDG是正方形，BG=BF=6，在 RtBGC 中， ，CD=CG+DG=14，221068CB即公路 CD 的长为 14 千米（3）方案一的铺设电缆费用低由（2）得 DE=CD-CE=8，方案一的铺设电缆费用为：2（DE+AB）+4AD=40 万元，方案二的铺设电缆费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8 ）万元。4032+8 ，33方案一的铺设电缆费用低
