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1、质数和合数教学设计大兴区滨河小学李雪艳2013年3月质数和合数教学设计一、 教学目标 1 、通过观察、比较、分类，理解自然数按其约数个数分类的思想和方法，感悟数学思考方法的独特性和全面性和唯一性。2 、理解质数和合数的概念和内涵，能够依据概念进行举例、判断、反证，形成一定的思辨品质。3 、了解数学历史在人类文明中的发展研究成果，感悟数学的文化价值，培养人文精神。二、 教具准备：实物、投影课件 三、 教学过程（一）、运用故事导入，激发学习兴趣。教师向学生介绍哥德巴赫猜想的产生过程，从而激发学生学习新知识的兴趣，进而引出课题。（二）、引导探究发现，实现意义建构1 、观察比较，尝试分类 。请学生根据
2、自己课前写出的 1 20各自然数的所有约数，1 的约数：（） 11的约数：（）2 的约数：（） 12的约数：（）3 的约数：（） 13的约数：（）4 的约数：（） 14的约数：（）5 的约数：（） 15的约数：（）6 的约数：（） 16的约数：（）7 的约数：（） 17的约数：（）8 的约数：（） 18的约数：（）9 的约数：（） 19的约数：（）10的约数：（） 20的约数：（）观察思考：我们可以看到，以上各个自然数的约数的个数都不尽相同，如果请你从一个数所含约数的个数来分类的话，你打算分为哪几种情况？（ 设计意图：孩子们在预习时有这样的几种分类情况：一是分为许多类，按照有几个就分为几类，于
3、是就分成了只含有 1个约数的为一类，只含有两个约数的分为一类，含有 3个的分为一类，含有 5个的分为一类；二是分为两类，将只含有 1个约数的分为一类，将含有两个或两个以上的分为一类；三是分为三类，只有一个约数的 1，只含有两个约数的一类，含有 3个或 3个以上的数分为一类。充分利用学生的学习差异，引发学生学习的内驱力，产生了探究问题的积极心理。）请学生比较：以上三种不同的分类方法那一种是比较合理的？（）教师指出：古代的数学家也像我们同学一样，在经历了多次的分类尝试研究之后，决定将以上自然数分为三类。一、只有 1个约数的数： 1 二、只有两个约数的数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 1
4、7、 19 三、含有 3个或 3个以上约数的数： 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 202 、引导发现，意义建构 教师引导学生继续深入观察以上各类自然数的约数，你能发现什么？教师结合学生的发言相机指出：像第二类 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19的这些数，它们的约数只有 1和它本身两个约数，我们就把这类数叫做质数；而像 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15等的数，它们除了含有 1和它本身两个约数之外，还含有其它的约数，我们呢把这类数叫做合数。板书：只有 1和它本身两个约数的数 质数除了含有 1和它本身还有别的约数的数 合数
5、举例：请学生就以上的数或自己选择一个数说一说它是质数还是合数。并说一说为什么？讨论：针对学生课前预的问题“ 1为什么既不是质数也不是合数？质数与合数有什么区别？”组织学生研究讨论。3 、判断内化，变式强化 请学生独立判断下面这些数哪些是质数，哪些是合数？15 40 13 28 21 19 77 111说一说判断的方法：预计学生在独立判断时会逐渐有以下几种方法凸现：一是用一个一个找出所有约数的方法来判断；二是用能被 2、 3、 5整除的数的特征来判断它们除了含有 1和它本身外是否还有 2、 3或 5；三是用质数表来检查判断。比较：使学生在比较中掌握用能被 2、 3或 5整除的数的特征来巧判。（三
6、）、经历研究过程，感悟数学文化1 、创设问题冲突。 请学生独立判断下面各数哪些是质数，哪些是合数？22 49 80 29 91 89 73预计学生在判断 91、 89、 73时会有学生有困难，一时很难有把握。引出：找质数的方法。（设计意图：学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自主实现了知识的意义生成和建构。同时在学生在交流比较和判断的方法时有多种不同的策略和解决办法，使学生交流中学会了倾听，在倾听中拓展了思维的空间，获得更为全面、和谐的发展。）2 、感悟数学文化。 教师请学生独立想方设法寻找出 100以内所有的质数。（ 设计意图：教师鼓励学生想出方法来找，根据每个学生的思维水平和思考策略
7、形成解决问题的差异，生成方法优化的资源，为下一步感悟数学文化价值的魅力做情感的渲染和智慧的启迪。预计有部分学生：一会用一个一个地排除的方法去慢慢地找；二是将能 2、 3、 5、 7整除的数（除 2、 3、 5、 7外）一个一个划掉的方法找，剩下的数即是；三是胡乱地找出一些，但不全面；教师组织学生比较哪种方法比较好？好在哪里？ ）再出示完整的质数表。教师揭示古希腊数学家“厄拉多塞尼筛法”的数学史料。再根据质数表迅速判断以下各数哪些是合数？33 29 63 51 79 35 533 、体验文明成果请学生选择合适的质数填写下面的空格，使等式成立。4 = （） +（） 5 = （） +（） 6 = （
8、） +（） 7 = （） +（） +（） 8 = （） +（） 9 = （） +（） +（）请学生结合自己课前搜集的资料来介绍“哥德巴赫猜想”，介绍陈景润感动中国的故事和所做出的杰出贡献。（设计意图：凸现数学文化的育人价值是本节课设计的一个亮点。当学生在制作质数表的过程中体验到自己创造的方法与 2000多年前数学家的方法相同的时候，那激动的眼神告诉我们，我成功了！这不仅给予学生学习数学的信心，同时也渗透了数学的思想和方法，在与历史对话的过程中感悟到数学思考的乐趣，享受到数学思维的魅力。）（四）、拓展迁移综合，实践应用提升1、判断下面的说法是否正确。所有的奇数都是质数。在自然数中，不是质数就是合数。2、请学生独立完成表格（自然数 1 20的表格）的填空与选择。并说一说：观察这张表格，你能发现哪些有趣的数学秘密？3、猜电话号码： 老师办公室的电话号码是一个七位数 ABCDEFGA ： 10以内最大的质数 ( )B：是偶数又是质数 ( )C ：小于 10的最大的偶数 ( )D： 5的最小倍数 ( )E ：比最小的偶数小 2的数 ( ) F：最小的合数 ( )G ：既不是质数，也不是合数 ( )
