2007年第十八届希望杯

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1、2007 年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初二第一试一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得答案1 下列运动属于平移的是（ ）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动 （B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行（C）空中放飞的风筝的运动 （D）篮球运动员投出的篮球的运动2 若 =1 满足 2 2- 2 - =0，则 的值是（ ）xmxm（A）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）任意实数3 如图 1，将APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 BP=2，那么90A

2、PB的长为( ) （A） （B ） （C）2 （D ）3 24已知 是正整数，方程组 的解满足 0， 0,y4 时，2 kk22kk+2,所以选 C6、顺次连接该四边形的四边中点所得的四边形是矩形，面积是：（ 10）（ 8）=20117、S 正 = a2 ， S 菱形 = bc，b:a=a:c，即 a2=bc，S 正 ：S 菱形 =1：18、设另两边为 a，b，则 a2+b2=112 （不合题意舍去）或 112= a2 - b2 =(a+b)(a-b)=121=1211; a,b 是自然数 a+b=121, 周长是 121+11=1329、x2-9x+18=0，即（x-6） （x-3）=0 ，

3、x=6 或 x=3，三角形三边分别是：3，3，3 或 6，6，6 或 6，6，3。周长：9 或 15 或 18。10、略二、A 组填空题：提示：11 ABCDBC /BMNDCM6ABBCDA周长为 1212. 1106ba)1(0()( a化简得(a-b)(a+b-9)=0a9b13.由题意得 解得a37625b283xaM的 平 方 根 是14 由题意得 AB=5 BC=12169BCA221315 由题意得 7a+196=213a= 79在 b 最小时 a+b 值最大即 a+b=2725a16. 画出图形,由对称的性质和等边三角形的性质可设 F 到 BC 的距离为 417 .由多边形外角

4、和为 360 ,个外角是 ,002可设该多边形为 360 = =18 边形02301x所有整数解为和为 0+1+2+3=61819 由题意设 2= a=21a120b或20. 5 个三角形 10 个四边形5 4503680三、B 组填空题提示：21.去分母设 2(x-1)-5(x+1)=m当 x=1 时 m=-10当 x=-1 时 m=-423.设第一本 x 元 第二本 x+700 元915%)70(14)80( 解得:x=3800x+700=4500答:第一本 3800 元 第二本 4500 元24.由题意得 xyx232解得 1y1或( )3,A3或(-2,0)0.2B解析式为 y= 或

5、y=2x32x2511；31乙27cmDCBA2007 年第十八届 “希望杯”全国数学邀请赛初二第二试一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，菜 40 分。 ）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图 1 所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ）（A）正方形 （B）矩形 C）菱形 （D）梯形2、设 a、b、C 是不为零的实数，那么 的值有（ ）|abcx（A）3 种 （B）4 种 （C）5 种 （D）6 种3、 的边长分别是 ， ，

6、，则 是（ 21am20cmABC）（A）等边三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）锐角三角形4、古人用天干和地支记序，其中天干有 10 个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有 12 个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第 1 列是甲子，第 2 列是乙丑，第 3 列是丙寅，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历 2007 年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ）（A）是 2019 年， （B

7、）是 2031 年， （C）是 2043 年， （D）没有对应的年号5、实数 a、b、m、n 满足 aN (B)M=N (C)MN (D)无法确定的。6、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图 2 所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是（ ）（A） （B ） （C ） （D）214cm24c49cm264c7、已知关于 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）x03ax（A） (B) (C) (D) 23a42424328 、The number of intersection point of the graphs of functi

8、on and function is( )|kyx(0)ykx(A)0 (B)1 (C)2 (D)0 or 2.9、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间 （小时）之间的函数关系近似满足如图 3 所示曲线，当每毫升血液中yt的含药量不少于 0.25 毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（ ）（A）16 小时 （B） 小时 （C） 小时 （D）17 小时7158156乙3y=m/ty=ktO t乙乙乙)y(乙乙)4321110、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足 50 人，在安排乘船时发现，每只船坐 6 人，就剩下 18 人无船可

9、乘；每只船坐 10 人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A）48 人 （B）45 人 （C）44 人 （D）42 人二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 o 为 三边的长，则化简| |+ 的结果是abcAabc2()abc12、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一间新科学，这就是“纳米技术” ，已知1 毫米微米，1 微米纳米，那么 2007 纳米的长度用科学记数法表示为米。13、若不等式组 中的未知数 的取值范围是 ，那么（ ）213xabx1x1a（ ）的值等于1b14、已知 是彼此互不相等的负数，且23a207

10、a，163207()()Ma 那么 与 的大小关系是 22076N MNN15、 |叫做二阶行列式，它的算法是： ，将四个数 2、3、4、5 排成不同的acbdadbc二阶行列式，则不同的计算结果有个，其中，数值最大的是。16、如图 4，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角 0.7 米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了 1.3 米，木板顶端向下滑动了 0.9 米，则小猫在木板上爬动了米。17、Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add your age.add your age when Lwas your age is

11、48.The age of Xiao Hua is now.(英汉词典：age 年龄：add 加上；when 当时)18、长方体的长、宽、高分别为正整数 ，且满足abc，那么这个长方体的体积为。206abcacb19、已知 为实数，且 与 都是整数，则 的值是。1a20、为确保信息安全，信息传输需加密，发送方由明文密文（加密） 。现规定英文 26 个字母的加密规则是：26 年字母按顺序分别对应整数 0 到 25，例子如，英文 ，写abcd出它们的明文（对应整数 0，1，2，3） ，然后将这 4 个字母对应的整数（分别为 ）1.2,34x按 计算，得到密文，即 四个字母对应的密文分别是1231x

12、xAabcdA2.3.8.9.现在接收方收到的密文为 35.42.23.12.则解密得到的英文单词为。三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）要求：写出推算过程21、 （本题满分 10 分）如图 5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点 C 到中心 A 的距离为 ，求：a（1） 大六角星形的顶点 A 到其中心 O 的距离（2） 大六角星形的面积（3） 大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值（注：本题中的六角星形有 12 个相同的等边三角形拼接而成的）22、 （本题满分 15 分）甲

13、、乙两车分别从 A 地将一批物品运往 B 地，再返回 A 地，图 6 表示两车离 A 地的距离（千米）随时间 （小时）变化的图象，已知乙车到达 B 地后以 30 千米/小时的速度返回。st请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离 A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从 A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到 A 地？乙6乙乙4830O 2.41.0 t/乙乙s/乙乙23、 （本题满分 15 分）平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：在同一组的任意两点间都没有线段连接；不在同一组的任意两点间一定有线段连

14、接。（1） 若平面上恰好有 9 个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？（2） 若平面上恰好有 9 个点，且点数分成 2，3，4 三组，那么平面上有多少条线段？（3） 若平面上共有 192 条线段，那么平面上至少有多少个点？答案：一、选择题（每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C D A C B D C A二、填空题（每小题 4 分，第 15 小题，每个空 2 分；第 19 小题，答对一个答案 2 分）题号 11 12 13 14 15答案 2c 42.07166;14题号 16 17 18 19 20答案 2.5168或526hope三、解答题21（1）连接 CO，易知AOC 是直角三角形， 90,30ACO所以 2AOCa（2）如图 1，大六角星形的面积是等边AMN 面积的 12 倍因为 解得222()(M23Ma所以大六角星形的面积是 214S（3）小六角星形的顶点 C 到其中心 A 的距离为 ，大六角星形的顶点 A 到其中心 O 的距a离为 ，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的 4 倍，所以，大六角星形的面2a积：六个小六角星形的面积和=2：322 （1）由图知，可设甲车由 A 地前往 B 地的函数解析式为 skt将 代入，解得 所以(.4,8)20k20st由图可知，在距 A 地 30 千米处