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1、- 1 -图2图1abbc学科_初中数学_ 4.2提取公因式法学案（一）教学目标：（1）会用提取公因式法分解因式（2）理解添括号法则，并会正确使用括号（3）掌握换元的数学思想在代数运算中的应用（4）培养学生逆向思维能力（二）教学重点、难点：教学重点：会用提取公因式法分解因式教学难点：例题的因式分解需要添括号，运用换元的数学思想（三）预习案：1拼图：一块菜地如图 1 所示，它的形状由两个矩形构成，大家通过拼图，把拼好后的图形画在图 2 上，并标上对应的线段长度。表示图 1 的面积_ 拼好后的面积_ 得到的等量关系_2 简便计算5499+9946=_； 10133 33=_；3 因式分解54a+a
2、b=_； 101 x xy=_；4 公因式：一个多项式中每一项都含有的_，叫做这个多项式的公因式。5 填空(1) ax+ay+a 的各项是_ _，各项的公因式是_；(2) 3mx 6mx2的各项是_ _，各项的公因式是_； 6 因式分解 ab+ ah= _ _， 3a x2 y+6x3yz=_ _17 提取公因式法- 2 -图2图1abbc如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。思考：应提取的公因式怎么找？8课外资料导学在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式 x3y26 xy3
3、因式分解的结果是 xy2 (x26 y),若取 x=9,y=9 时， x=9,y2=81,x26 y135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式 3x2y+2xy2，取 x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？（四）教学过程：一、 情境导入拼图：一块菜地如图 1 所示，它的形状由两个矩形构成，大家通过拼图，把拼好后的图形画在图 2 上，并标上对应的线段长度。当 a=6.2,b=3.7,c=3.8 时，图 1 的面积_ 表示图 1 的面积_ 拼好后的面积_ 得到的等量关系_（使学生初步意识因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）二、 引入新课简便计
4、算：5499+9946=_； 10133 33=_；因式分解：54 a+ab=_； 101 x xy=_；公因式：一个多项式中每一项都含有的_，叫做这个多项式的公因式。提取公因式公因式1._ 2._ 3._ _ 因式分解- 3 -如：3a x2 y 和 6x3yz 的公因式可以是_ax+ay+a 的各项是_ _，各项的公因式可以是_；3mx 6mx2的各项是_ _，各项的公因式可以是_； 提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。三、 例题讲解例 1. 把下列各式因式分解2x3+6x2=_ _ 3pq3+15p3q=_ _ -
5、4 x2+8 ax+2x=_ _ -3ab+6abx-9 aby=_ _思考：应提取的公因式怎么找？例 2. 把 2（ a - b） 2 a + b 分解因式.（学生总结）添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号. （学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力.）练习：x（a+b）-y（a+b）=_ _ 2（ a + b） 2 a b=_ _（学习的最终目的是应用，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦.）四、 课外资
6、料导学在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式 x3y26 xy3因式分解的结果是 xy2 (x26 y),若取 x=9,y=9 时， x=9,y2=81,x26 y135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式 3x2y+2xy2，取 x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？五、 课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？（培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内提取公因式公因式系数的最大公约数各项的相同字母 积相同字母的最低次幂因式分解- 4 -容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力.） 【课堂测评导学】1、把多项式6 a b 3a b +12a b 分解因式时，公因式应为（ ）223A、3ab B、3a b C、3a b D、3a b2 332、把下列各式因式分解（1） （2）2aa232296aa（3） （4）32610xx4ayzby3、先因式分解，再求值： ，其中524xm0.4,5.xm拓展：证明： 能被 整除.231520
