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1、1上海大学 20142015 学年春季学期研究生课程考试文献阅读报告课程名称： 计算机模式识别 课程编号： 07SAY9008 题目: 基于紧密度模糊支持向量机的 3D 点云去噪算法 研究生姓名: 学 号: 评语:成 绩: 任课教师: 评阅日期: 2基于紧密度模糊支持向量机的 3D 点云去噪算法2015 年 6 月 1 日摘 要：本文分析激光扫描仪获取的 3D 点云数据存在小振幅噪声和离群点的原因，设计基于紧密度的模糊支持向量机分类方法。本文首先通过包围样本的最小球半径来度量样本之间的紧密度。然后，根据样本在球空间的位置来确定模糊成员的类别。实验将该算法应用到 3D 点云数据中，通过与 SVM
2、 算法和 KNN 算法比较，得到结论：基于紧密的的 FSVM 算法可以实现高效快速的 3D 点云数据去噪的目的。实验验证了该算法的有效性与合理性，在有效去除噪声的同时，该算法还能较完整地保留 3D 点云特征数据信息。关键词： 3D 点云；紧密度；模糊支持向量机；去噪3D Point Cloud Denoising based on Fuzzy Support Vector MachineAbstract: In this paper, the noise in 3D point cloud data obtained from the laser scanner is analyzed fir
3、st, and then a novel method that applies Fuzzy support vector machine to denoising 3D point cloud is proposed. In order to improve the performance of denoising, the affinity among point cloud samples is provided using a sphere with minimum volume while containing the maximum of the 3D point cloud sa
4、mples. Then, the fuzzy membership is defined according to the position of samples in sphere space. Compared with the SVM and KNN algorithm, this method distinguishes the valid samples from the outliers or noises in 3D point cloud data effectively. The experimental results demonstrate its effectivene
5、ss and efficiency, which can preserve the integrity of characteristics as much as possible while denoising effectively in the 3D point cloud data.Index Terms: 3D point cloud; affinity; fuzzy support vector machine (FSVM); denoising1. 引言三维扫描技术的不断发展，使得获取具有丰富几何细节的数字模型成为现实。相比传统的三角面片表示方法，利用点云表示具有复杂几何表面的三
6、维物体，具有存储简单、无需维护拓扑结构以及显示高效等优点。随着三维扫描设备在测量效率、精度等方面的突破，3D 点云模型1,2 正逐步成为网络上的三维图形数据的主要交换形式，广泛应用在工业、医疗、艺术、娱乐和虚拟现实等领域。然而，在 3D 点云数据获取过程中，人们对测量环境和传感器设备的认知有限，加之一些人为干扰因素及被测物体表面材质等的影响，会造成传感器感知信息不完整，采集到的 3D 点云数据往往带有许多小振幅噪声和离群点3,4。这些噪声点将严重影响三维模型构建的精度和曲面拟合的质量，使得重建后的 3D 模型粗糙零乱。因此，在进行曲面重构之前必须对其进行去噪和预处理。目前大多数去噪算法主要集中
7、在 3D 网格上5 。但由于 3D 点云数据本身缺乏拓扑连接信息，不能简单地将其推广到点云数据上来，点云数据去噪变得比较困难。3D 点云数据分为有序点云、部分有序点云以及无序无组织点云数据。对于有序或者部分有序的点云数据来说，可以采用以下滤波方法进行去噪，最小二乘滤波、卡尔曼滤波、平滑滤波和双边滤波6,7等。上述的滤波方法虽然在去除小振幅噪声方面效果良好，但对于一些离群点大多只能依靠手工才能实现, 无法解决对散乱点云数据离群点的自动识别和去除的难题。为此，针对无序无结构的散乱点云数据，人们提出了基于几何特征的去噪方法8、K 近邻去噪方法9和支持向量机去噪方法10等。3支持向量机，是针对小样本统
8、计问题而建立的，在现有有限信息的条件下得到最优结果。它能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题，特别是在高维数据空间下，具有较好的泛化能力10 ，已在 LiDAR 信号处理11中得到了应用。但是，当训练样本中含有噪声或野值样本时，这些含有“异常”信息的样本与其他样本在构造最优分类面时有同样的贡献，使得获得的分类面不是真正的最优分类面。针对这个问题，Lin 等学者提出了模糊支持向量机方法(FSVM)12,13,14,15，对不同的样本采用不同的惩罚权系数,使得在构造目标函数时，不同的样本有不同的贡献，赋予含有噪声或野值的样本较小的权值，从而达到消除噪声与野值样本影响的目的。本文的
9、主要贡献在于针对激光扫描仪的特性，考虑到所获取点云存在噪声或离群点野值等问题，设计紧密度的隶属度函数，将 FSVM 应用到 3D 点云去噪中，通过分析点云数据样本之间的紧密度来描述类中各个样本之间的关系，利用包围样本的最小球半径来度量样本之间的紧密度。2. 模糊支持向量机给定训练样本集，其包含 N 个点： ，其中 ,S=(1,1,1),(2,2,2),(,) ， 为模糊隶属度。 1,1假设 是从原始空间中映射到高纬空间的非线性映射，在特征空间中利用结构风险最小化原理和分类间隔最大化思想，求解最优分类超平面的优化问题可转化为：12|2+=1s.t. (1)（ （ .） + ） + 10 . =1
10、, 其中，w，b 分别是分类超平面的权值和阈值， 是非负松弛变量， C0 是自定义的惩罚系数。构造拉格朗日函数并根据 KKT 条件，上述最优问题可以转化为其对偶问题：max12=1=1(,)+=1(2). =1=00, =1, 其中， 为满足 Mercer 定理的核函数。(， )=于是可得到最优分类面的决策函数为：(3)()=1(,)+3. 基于紧密度的模糊支持向量机在 3D 点云去噪当中的运用 3.1 噪声分析本文利用 FARO 激光扫描仪进行 3D 点云的数据获取 ，激光扫描仪内置的激光发射器发射出3R 级激光，通过中心镜面的反射，使激光投射在物体表面，再反射回扫描仪接收模块，从而获得该点
11、处的数据信息并对该点进行定位。在量测过程中，由于人们对量测环境的认知有限，模型与其参数值的选择与实际情况存在偏差，传感器分辨率有限，传感器感知会受到天气或环境等因素的影4响，以及一些人为干扰因素与被测物体表面材质等的影响，导致 3D 点云数据受到不同程度的受到噪声的污染，采集到的 3D 点云数据往往带有许多小振幅噪声和离群点。图 1（a）是扫描获得的人脸点云模型，采样点 50500。在扫描过程中，由于人脸的抖动以及量测环境等因素的影响，获得的 3D 人脸模型的边缘出现了大量的野值点即噪声点。(a) 人脸模型 (b) 上海大学图书馆模型图 1 FARO 激光扫描仪获得的原始 3D 点云模型图 1
12、（b）是扫描获得的上海大学图书馆模型，采样点 64217。图书馆建筑空间较大，且扫描仪自身有效距离 80 米，人为设置的扫描分辨率较低，导致距离扫描仪位置较远的边缘区域所获得点云数据量不足；而由于图书馆窗户的玻璃材质，以及量测过程中空气中尘埃粒子的影响，使得其存在着许多杂乱的噪声点。而这些噪声的存在，导致原本结构特征丢失了精细复杂的门窗等结构的几何特征。3.2 模糊隶属度设计本文充分考虑到 3D 点云数据样本到所在类中心之间的关系,以及样本与类中其他样本之间的关系，引入基于样本紧密度的隶属度函数16。类似求最优分类面的方法,通过对下面目标函数的最小化得到最小包围球. 即表示为：（ ,） =2+
13、=1s.t. (4)|2，0 , =1,2,其中，R 为能够包围样本集的最小球半径， 为球中心。构造拉格朗日函数并根据 KKT 条件，可以将上式转化为求二次规划问题：(,)=1( ) ,=1 ( )(5) =1=1通过求解上式二次规划问题，就可以求得样本对用的 Langrange 系数 ，最后最小包围球的半径由 05其中，R 为样本集中最小包围球半径， 为样本集中样本 到其最小包围球中心 之间的距离。() 由式(8) 定义的基于紧密度的隶属度 可以看出：样本到最小包围球中心 之间的距离越大，（ ） 则该样本属于该样本集的隶属度就越小，也就是说样本的隶属度与其到最小包围球中心之间的距离成反比。3
14、.3 去噪算法针对 3D 点云数据，利用 FSVM 的分类原理，采用 ERBF 核函数，即，对点云数据进行分类，区分噪声点与非噪声点，从而实现对 3D(1,2)=(|12|/2)点云数据的去噪。具体的解决方案是将三维点云模型数据和噪声数据当作两种不同种类别的数据进行 FSVM 分类处理，通过将原始 3D 点云数据分成两种不同的类别来达到去噪的目的。具体步骤如下： 提取部分确定的三维模型数据和噪声数据以构成训练数据，并将训练数据表示成： ，其中。3 为每个训练数据给定一个标签值 ，这里给定三维模型数据的标签值为+1，噪声数据的标签值为-1。 基于紧密度的隶属度函数 ，我们给每一个样本数据计算一个模糊隶属度 ，然后结合（ ） 样本给定的标签值，将训练数据表示为 。S=(1,1,1),(2,2,2),(,)
