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1、小学六年级下册数学总复习资料(西师版)总复习(数与代数概念部分)一、数的意义:1、整数:像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数,自然数是整数的一部分。2、自然数:用表示物体个数的数。像 1、2、3、4、叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的,最小的自然数是 0,没有最大的自然数。3、小数:把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。4、小数的分类:(1)纯小数和带小数:整数部分是的小数叫做纯小数,整数部分不是的小数叫做带小数。(2)有
2、限小数和无限小数:小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。(3)循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。(4)循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。()纯循环小数和混循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数;循环节不是从第一位开始的,叫做混循环小数。、计数单位:个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。6、数位:各个计数单位所占的位置叫做数位。xb1 7、十进制计数法:“十进制计数法” 是世界各国最常用的一种计数方法。它的特
3、点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十” 就是10 个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位(既通常说的“逢十进一”) , 这种以 “十”为基础进位的计数方法,叫做十进制计数法。8、整数和小数数位顺序表:9、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。(2)分数的分类:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数:分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数,假分数110、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数
4、单位是 1%。百分数的分母是 100。11、分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数(后面可加数量单位) ;也可以表示两个数的比(两数之间的关系) 。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系) ,不能表示具体的数。因此百分数不带单位。12、正数和负数:像 1/3、+2、0、+4 这样的数叫做正数;像1/2、6这样的数叫做负数。(不能认为:一个数的前面加上“+”号这个数就是正数,也不能认为:一个数的前面加上“” 号这个数就是负数) 。比如:“a”这个数我们就不能判断是负数,因为 a 可能:是正数、是负数、0 都有可能;所以我们无法判断。自然数是等于或大于 0 的整数,也可以说是不小
5、于 0 的整数,既是非负整数。0 既不是正数也不是负数。二、数的读法和写法。1、读法:从高位到低位,一级一级的往下读,每一级末尾的 0 都不读出,其他数位的连续的几个 0 都只读一个。2、写法:从高位到低位,一级一级的往下写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数为上写 0。(一) 、小数的读法与写法:读法:通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点” ,小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写法:写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。(二) 、分数的读法与写法:读法:读分数时,先读分数的分母,再读“分之” 最后读
6、分子。读带分数时,要先读整数部分,再读“又” 字,最后按分数部分的读法读分数部分。 (分数线的读法:“分之” ) ,写法:写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。(三) 、百分数的读法与写法:读法:百分数的读法与分数相同。写法:百分数通常不写成分数形式,而是在原的分子后面加上百分号“%”表示。写百分数时,先写分子,再写百分号。(四) 、数的大小比较:1、整数的大小比较:比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;2、小
7、数的大小比较:先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。以此类推。3、分数的大小比较:分母相同的分数,分子大的那个分数就大;(因为分母相同,分数单位就相等,分子大的就意味着含有的分数单位多。 ) ;分子相同的分数相比较,分母小的那个分数大。 (分子相同含有的分数单位数相同,分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。4、正数和负数的大小比较:负数都比正数小。0 大于一切负数,0 小于一切正数。、两个负数相比较:如果 ab(a 、b 均为正数) ,则ab
8、。就是在不看负数符号的情况下:数大的那个数反而小。三、数的性质: 1、分数的性质:分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。 (注意:分数的分单位有变化,分子、分母都有变化)2、约分和通分:把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。3、最简分数:分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。4、小数的基本性质:小数的末尾添上或去掉 0,小数的大小不变。(注意:小数的位数有变化,精确度有变化。 )、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原的10
9、 倍、100 倍、1000 倍;小数点每向左移动一位、两位、三位。四、数的改写:1、把多位数改写成以”万“ 或者以”亿”单位的数。(1)直接改写:把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数,先把原的小数点向左移动 4 位或者 8 位,再在数后面加上“万” 或“亿”字,中间用“=”连接。(2)省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入法” 省略万位或者亿位后面的尾数,再在这个数的后面写上“万” 字或者“亿”字。得出的是近似数,中间用“”连接。2、求小数的近似数:根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法” 省略,中间用 “”。3、小数、分数、百分数的互化: 小数化成分数方法:
10、先看小数点后面有几位小数,就在 1 的后面添上几个 0 做分母,原的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。分数化成小数方法:用分子除以分母。小数化成百分数的方法:把小数的小数点向右移动两位, (位数不足时用 0 补足)同时在后面添上“%”。百分数化成小数的方法:把百分数的分子的小数点向左移动两位,同时去掉后面的“%”。百分数化成分数的方法:先把百分数的改写成分母是 100 的分数,然后约成最简分数。分数化成百分数的方法:先把分数化成小数,在把小数化成百分数。4、判断一个分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数,如果分母中除了含有质因数 2 和以外,不含有其它质因数, 这个分数就能化成
11、有限小数;如果分母中含有了 2 和以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。五、数的整除:1、整除:整数 a 除以整数 b(b0 ) ,除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数 a 能被数 b 整除。 (也可以说 b 能整除 a) 。2、因数和倍数:如果 ab=(a 、b、都是非 0 整数)那么 a、b 就叫做的因数,就叫做 a、b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。3、公因数和最大公因数:几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。4、公倍
12、数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。 。、求两个数的最大公因数的方法:一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。短除法求最大公因数的方法:把两个数写在 的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起,所得的积就是这两个数的最大公因数。6、求两个数的最小公倍数的方法:一般也采用列
13、举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法:把两个数写在 的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所 得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起,所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个数的商不互质, 就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起,所得的积就是这两个数的最小公倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:如果两个数中,较大数是较小数的倍数,较小数就
14、是较大数的因数,则较大数是这两个数的最小公倍数;较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是 1,最小公倍数是这两个数的乘积。8、奇数和偶数、在自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数,不是 2的倍数的数叫做奇数,最小的偶数是 0,最小的奇数是 1。9、2、 、3 的倍数的特征。(1)2 的倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。(2)的倍数的特征:个位上是 0 或的数都是的倍数。(3)3 的倍数特征:一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。10、质数和合数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数
15、) ;一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数,合数至少有三个因数。 1 既不是质数也不数合数。11、质因数与分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出,就是分解质因数。12、分解质因数的方法:把一个合数分解质因数,通常用短除法,分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。13、大于 0 的自然数的分类方法:(1
16、)根据是否是 2 的倍数,自然数可分为:奇数和偶数。 (2)根据所含因数的个数,自然数可分为:1、质数、合数。六、数的运算: 1、加法的意义:把两个数(或几个数)合并成一个数的运算。2、减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3、乘法的意义:(1)一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算。(2)一个数乘小数,可以看作是求这个数的十分之几,百分之几是多少?(3)一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。4、除法的意义:以这两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。、计算方法:1、加法的计算方法。(1)整数和小数:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,要向前一位进 1。 (2)分数:同分母分数相加,分母不变只把分子相加。异分母分数相加,先通分,再按照同分母分数加法法则进行计算。2、减法的计算方法:(1)整数和小数:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,从前一位退 1,在本位上加 10 后再减。n