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1、2017 年中考数学关于圆的计算专题复习导学案2017 年中考数学专题练习 26关于圆的计算【知识归纳】1 圆的周长为 ,1的圆心角所对的弧长为 ,n的圆心角所对的弧长为 ,弧长公式为 2 圆的面积为 ,1的圆心角所在的扇形面积为 ,n的圆心角所在的扇形面积为S= r2 = = 3 圆锥的侧面积公式:S= (其中 为 的半径,为 的长) ;圆锥的全面积:S 全S 侧 S 底rlr2【基础检测】1 (2016湖北十堰)如图,从一张腰长为 60,顶角为120的等腰三角形铁皮 AB 中剪出一个最大的扇形 D,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗) ,则该圆锥的高为()A10 B1 10 D
2、20 2 (2016 年浙江宁波)如图,圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为 8,则圆锥的侧面积为()A302B 482602D8023(2016四川泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A B D 4 (2016四川资阳)在 RtAB 中, AB=90,A=2 ,以点B 为圆心,B 的长为半径作弧,交 AB 于点 D,若点 D 为 AB 的中点,则阴影部分的面积是()A2 B4 2 D (2016四川自贡 )圆锥的底面半径为 4,高为,则它的表面积为()A122B262 2D (4 +16)26 (2016 年浙江丽水)如图,
3、AB 是以 B 为直径的半圆的切线,D 为半圆上一点,AD=AB,AD,B 的延长线相交于点 E(1)求证:AD 是半圆的切线;(2)连结 D,求证:A=2DE;(3)若DE=27,B=2,求 的长【达标检测】一选择题1 (2016江苏无锡)已知圆锥的底面半径为 4,母线长为6,则它的侧面展开图的面积等于()A242B482242D1222 (2016 兰州,12,4 分)如图,用一个半径为 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108 ,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) (A) (B) 2() 3 (D) 3 (2013 兰州,14,3 分)圆锥底面圆的半径
4、为 3,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为()A3 B6 9 D124 (2013泰安, 18,3 分)如图,AB,D 是的两条互相垂直的直径,点 1,2,3,4 分别是 A、B、 、D 的中点,若的半径为 2,则阴影部分的面积为()A8 B4 44 D44 (2014东营, 8,3 分)如图,正方形 ABD 中,分别以B、 D 为圆心,以正方形的边长 a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( )A B D 6(201 西,1,2 分)如图,四边形 ABD 是菱形,A=60,AB=2,扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为 60,则图中阴影部分的面积是( B )A B
5、D 二、填空题7 (2016 江苏淮安,17,3 分)若一个圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 8(2016 福州,16,4 分)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为 r 上,下方的弧半径为 r 下,则 r 上 r 下 (填“”“=”“”) 9(2016 广东,14,4 分)如图,把一个圆锥沿母线 A 剪开,展开后得到扇形 A,已知圆锥的高 h 为 12,A=13,则扇形 A 中 的长是 ;(结果保留 )10 (2016 江苏泰州)如图,的半径为2,点 A、在上,线段 BD 经过圆心, ABD=DB=90 ,AB=1,D= ,则图中阴影部分的面积为 11(201
6、6 安徽) 如图,已知的半径为 2,A 为外一点,过点 A 作的一条切线 AB,切点是 B,A 的延长线交于点,若BA=30,则劣弧 的长为12 (2016东烟台)如图,在正方形纸片 ABD 中,EFAD, ,N 是线段 EF 的六等分点,若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点 A 与点 D 重合,此时,底面圆的直径为 10,则圆柱上,N 两点间的距离是 三、解答题13 (2016辽宁沈阳)我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目(2016沈阳)如图,在 AB 中,以 AB 为直径的分别于B, A
7、相交于点 D,E,BD=D,过点 D 作的切线交边 A 于点 F(1)求证:DF A;(2)若的半径为,DF=30 ,求 的长(结果保留 ) 14(2016 福州) 如图,正方形 ABD 内接于,为 中点,连接B, (1)求证:B=;(2)当的半径为 2 时,求 的长1 (2016x 疆 )如图,在中,半径 AB ,过点 A 的中点作FDB 交于 D、F 两点,且 D= ,以为圆心,为半径作 ,交 B于 E 点(1)求的半径 A 的长;(2)计算阴影部分的面积【知识归纳答案】1 圆的周长为 2r,1的圆心角所对的弧长为 ,n的圆心角所对的弧长为 ,弧长公式为 3 圆的面积为 r2 ,1的圆心角
8、所在的扇形面积为 ,n的圆心角所在的扇形面积为S= r2 = = 3 圆锥的侧面积公式:S= (其中 为圆锥底面圆的半径,为圆锥的母线的长) ;圆锥的全面积:S 全S 侧 S 底rlr2 【基础检测答案】1 (2016湖北十堰)如图,从一张腰长为 60,顶角为120的等腰三角形铁皮 AB 中剪出一个最大的扇形 D,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗) ,则该圆锥的高为()A10 B1 10 D20 【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 E 的长,再利用弧长公式计算出弧 D 的长,设圆锥的底面圆的半径为 r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长
9、得到 r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解:过作 EAB 于 E,A=D=60,AB=120 ,A=B=30,E= A=30,弧 D 的长= =20,设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2r=20,解得 r=10,圆锥的高= =20 故选 D 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长2(2016 年浙江省宁波市)如图,圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为8,则圆锥的侧面积为()A302B 482 602D802【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可
10、以求得结果【解答】解:h=8,r=6,可设圆锥母线长为 l,由勾股定理,l= =10,圆锥侧面展开图的面积为:S 侧=2610=60,所以圆锥的侧面积为 602故选:【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可3(2016四川泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A B D 【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积 【解答】解:如图 1,=1,D=1sin30=
11、 ;如图 2,B=1,E=1sin4= ;如图 3,A=1,D=1s30= ,则该三角形的三边分别为: 、 、 ,( )2+ ( )2= ( )2,该三角形是以 、 为直角边, 为斜边的直角三角形,该三角形的面积是 = ,故选:D4 (2016四川资阳)在 RtAB 中, AB=90,A=2 ,以点B 为圆心,B 的长为半径作弧,交 AB 于点 D,若点 D 为 AB 的中点,则阴影部分的面积是()A2 B4 2 D 【考点】扇形面积的计算【分析】根据点 D 为 AB 的中点可知 B=BD= AB,故可得出A=30, B=60,再由锐角三角函数的定义求出 B 的长,根据 S阴影=SABS 扇形
12、 BD 即可得出结论【解答】解:D 为 AB 的中点,B=BD= AB,A=30 ,B=60A=2 ,B=A =2,S 阴影 =SABS 扇形 BD= 2 2 =2 故选 A(2016四川自贡 )圆锥的底面半径为 4,高为,则它的表面积为()A122B262 2D (4 +16)2【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径 2+底面周长母线长2 【解答】解:底面半径为 4,则底面周长=8,底面面积=162 ;由勾股定理得,母线长= ,圆锥的侧面面积=8 =4 2,它的表面积=16+4 =(4 +16)2,故选 D【点评】本题利用
13、了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解6 (2016 年浙江省丽水市)如图,AB 是以 B 为直径的半圆的切线,D 为半圆上一点,AD=AB,AD ,B 的延长线相交于点 E(1)求证:AD 是半圆的切线;(2)连结 D,求证:A=2DE;(3)若DE=27,B=2,求 的长 【考点】切线的判定与性质;弧长的计算【分析】 (1)连接 D,BD,根据圆周角定理得到 AB=90,根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB,DB=BD,根据等式的性质得到AD=AB=90,根据切线的判定定理即可得到即可;(2)由 AD 是半圆的切线得到 DE=90 ,于是得到D+DE=90,根据圆周角定理得到D+BD
14、=90,等量代换得到D=2BD ,D=2DE 即可得到结论;(3)根据已知条得到D=2DE=4 ,根据平角的定义得到BD=1804=126,然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】 (1)证明:连接 D,BD,AB 是的直径,AB B,即AB=90,AB=AD ,ABD= ADB,B=D,DB=BD,ABD+ DB= ADB+BD,AD=AB=90,AD 是半圆的切线;(2)证明:由(1)知,AD=AB=90 ,A=360 ADAB BD=180 BD,AD 是半圆的切线,DE=90,D+DE=90 ,B 是的直径,D+BD=90,BD=DE ,BD=BD,D=2BD ,D=2DE,A=DE;(3)解:DE=27,D=2DE=4 ,BD=1804=126,B=2, 的长= =【达标检测答案】一选择题1 (2016江苏无锡)已知圆锥的底面半径为 4,母线长为6,则它的侧面展开图的面积等于()A242B482242D122【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面圆的周长 母线长即可求解【解答】解:底面半径为 4,则底面周长=8,侧面面积=86=24(2) 故选:2 (2016 兰州,12,4 分)如图,用一个半径为