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1、2.2 函数的表示法函数的表示法问题情境问题情境 初中我初中我们学学习过函数的表示方法函数的表示方法,常常用的有：解析法、列表法、用的有：解析法、列表法、图像法三种像法三种.三种方法各自的特点三种方法各自的特点: （1）解析式的特点）解析式的特点为：函数关系清楚，：函数关系清楚，容易由自容易由自变量的取量的取值求出其求出其对应的函数的函数值，便于用解析式来研究函数的性便于用解析式来研究函数的性质，还有利有利于我于我们求函数的求函数的值域域 （3）图像法的特点是：能像法的特点是：能够直直观、形、形象地表示出函数的象地表示出函数的变化情况化情况,便于函数的便于函数的性性质比比较. （2）列表法的特
2、点）列表法的特点为：不通：不通过计算就算就知道自知道自变量取某些量取某些值时函数的函数的对应值,但一但一般要受到自般要受到自变量取量取值的限制的限制,对于自于自变量取量取有限个有限个值时比比较准确地确定函数关系准确地确定函数关系.问题情境问题情境列表法列表法 某天一昼夜温度某天一昼夜温度变化情况如下表，化情况如下表，请画出函数画出函数图像像:时刻刻0:004:008:0012:0016:0020:0024:00温度温度/（C）-2-5498.53.5-1 分析分析:给出的是列表法表示的函数出的是列表法表示的函数,画的画的图形形应该为一些孤立的点一些孤立的点. 像这样，用表格的形式表示两个变量像
3、这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法之间函数关系的方法，称为列表法.图像法图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数人的心脏跳动强度是时间的函数.医学上医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度随时间变化的曲线图的强度随时间变化的曲线图. 像这样，用图像把两个变量之间的函像这样，用图像把两个变量之间的函数关系表示出来的方法，称为图像法数关系表示出来的方法，称为图像法. 图像法可以直观地表示函数的局部变化图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，可以预测它的整体趋势规律，可以预测它的整体趋势.解析法解析法 设正方形的正方形的边长为x,
4、面面积为y,请你写出你写出x, y之之间的函数关系式的函数关系式,并画出函数的并画出函数的图像像. 分析分析:面面积公式我公式我们都熟悉都熟悉,但写出解但写出解析式要跟出函数的定析式要跟出函数的定义域域. 解解:x, y之之间的关系的关系为, 像这样，一个函数的对应关系可以用自变像这样，一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式表示出来，这种方法称为图量的解析表达式表示出来，这种方法称为图像法像法.例题解析例题解析例例 1 请画出画出函数的图像函数的图像 分析分析:由于函数解析式中含有由于函数解析式中含有绝对值号号,所以所以需要先化需要先化简解析式解析式,再画再画图. 解解: ,其其图像如像如
5、图所示所示信函质量信函质量(m)/g邮资邮资(M)/元元1.202.403.604.806.00 例例 2 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每每 封信函的质量和对应的邮资如下表封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图请画出图像像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.例题解析例题解析20M/元元m/g4060801001.22.43.64.86.0。解：解：邮资是信函质量的邮资是信函质量的函数函数, 其图像如下其图像如下:O例题解析例题解析 1.20, 0m 20 2.40, 20m 40 M= 3.60, 40m 60 4.80, 60m 80 6.00, 80m 100例题解
6、析例题解析像这样的函数称为像这样的函数称为分段函数分段函数. 函数解析式为函数解析式为1. 分段函数是分段函数是一个一个函数函数,不要把它不要把它 2. 有些函数既可用列表法表示有些函数既可用列表法表示,误认为是误认为是“几个函数几个函数”;也可用图像法或解析法表示也可用图像法或解析法表示.注注 意意例例 3 某质点在某质点在30 s内运动速度内运动速度v cm/s是是时间时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度质点的速度.函数函数, 并求出并求出9 s时时图像如右图图像如右图.用解用解1020301030vtO例题解析例题解析解：解析式为解：解析式为v (t)=t+
7、10, (0 t5)3t, (5 t10)30, ( 10 t 20)t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30)例题解析例题解析例例4 已知函数已知函数f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1)求求fff(2) ;（复合函数）（复合函数）(2)当当f (x)=7时时,求求x .例题解析例题解析解解:(1) fff(2) = ff（-1） = f(1)= 0 (2)若若x1 , 2x+3 1，与，与f (x)=7相符，由相符，由2x+3 =7得得x=-5. 易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f (x)=7, 故故x=-5例题解析例题解析教材教材P31练习练习课后作业课后作业
