汽车租赁调度问题研究

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1、汽车租赁调度问题研究 摘 要 ： 汽车租赁服务是一个服务分布网络化 、 客户需求不确定与汽车租赁服务短期供给不确定 的行业， 这就使得汽车租赁服务商会面临复杂的日常运营决策问题 。 动态车辆实时调度是降低 运营成本 的一种科学方法 ，它可以有效的减少车辆空使率，降低运输费用，提高经济效益，更好地 推动被认为是“黄金产业”的汽车租赁业。 本文 根据附件提供的 数据 利用 MATLAB 计算各个代理点之间 欧式距离、 调度费用 等数据 ， 根据四个问题的题意确定合理的目标函数和约束条件， 利用LINGO 工具 求解 线性规划 方程， 从而实现汽车租赁的 最 优化调度 ， 得 到各个问题的全局最优解

2、。 针对问题 1，我们假设每天调度的车辆不再返回原代理点，利用 MATLAB计算各代理点之间的转运费用，以尽量满足需求作为约束条件，建立总转运费用最低的数学模型，利用 LINGO 软件求最优解，得到未来四周的最优调度方案。 针对问题 2，在问题 1 的基础上，增加了代理点车辆短缺的损失，假设短缺损失和转运费用的优先级相同，即在问题 1 的目标函数上增加一项短缺损失，即可求得最佳调度方案。 针对问题 3，考虑了公司获利情况，为使净利润最大，通过使毛利润最大，而其他损失（转运费用和短缺损失）费用最小，在尽量满 足需求的条件下求得最优解。 针对问题 4， 从长远考虑， 通过 分析总的短缺损失、 采购

3、一辆新车运营 8 年的 预计 收益 以及 运营 8 年期间的维修保险费， 判断是否 购买 新车 。其次 通过比较10 款汽车的成本以及 8 年期间的维修 保险 费用，确定如果需要购车，选择费用最低的第 8 款 汽车。 关键字 ： 汽车 租赁 调度 ， 目标函数 ， 约束条件， LINGO， MATLAB。 汽车租赁调度问题研究 一、问题重述 某 城 市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有 379 辆可供 租赁 的汽车，分布于 20 个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标 X 和 Y 的形式给出，单位为 千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离 （ 即 直线 距离 ） 的 1

4、.2 倍 。附件 1 到 附件 6 给出了问题的一些数据 。 请 解决 如下 问题： (1) 给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低 ； (2) 考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出 使 未来四周总的转运费用及 短缺损 失最低的汽车调度方案 ； (3)综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定 未来四周 的汽车调度方案 ； (4) 为了使年 度 总 获利最大 ， 从长期考虑 是否需要购买新车？如果购买的话， 确定购买计划（考虑到购买数量与 价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。 二、 模型假设与符号说明 2.1 模

5、型假设 1.假设每辆车当日租能够当日还，且无损坏 ，每天都可运营 。 2.每天调度每辆车都需相同的费用，根据调度车辆数量的不同，所需费用 不同。 3.每天 租出的车辆只归还于租出代理点。 4.附件 5 中 P、 Q、 R、 S、 T 共五个代理点的 租赁收入 没有数据，在此假设这 五 个代理点的 租赁收入 均 为前 15 个数据的平均值。 5.今年和去年营业状况相似，市场需求不会出现较大的波动。 6.当需求总数大于公司车辆总数时，代理点在向其他 代理点调 。 7.线路在车辆在离开代理点前已经制定好 。 2.2 符号说明 为模型公式表述方便，用数字 1,2,.20 对应表示 A,B, T 共 2

6、0 个代理点，如1 表示 A 代理点， 2 表示 B 代理点，以此类推。 ix , jx 第 i ,j 号代理点的 x 坐标 iy , jy 第 i ,j 号代理点的 y y 坐标 (, )jvlii j 第 i 号代理点到第 j 号代理点的距离 （千米） ( , )perunit i j 第 i 号代理点到第 j 号代理点的单位转运成本（万元 /千米） cos (, )zy t i j 第 i 号代理点到第 j 号代理点的转运费用（万元 ） ()chuj 年初 第 j 号 代理点 拥有的 车辆数 ( , )request j day 第 day 天第 j 个代理点需求的车辆数 (, , )a

7、i j day 第 day 天 第 i 号代理点向第 j 个代理点调度的车 辆数 cos ( )total t day 第 day 天总的转运费用 cosall t 总转运费用 ( , )capacity i day 第 day 天第 i 号代理点可以向其他代理点调度的车辆数 ( , )demand j day 第 day 天 第 j 号代理点 需要 接 收 其他代理点调度的 车辆数 ()perloss j 第 j 号代理点因车短缺的损失费（万元 /天 辆） ()shortageloss day 第 day 天各代理点短缺损失的和 ()Nday 第 day 天需要接收调度的代理点集合 ()Nd

8、ay 第 day 天不需要接收调度的代理点集合 ()perprofit j 第 j 号代理点每天每辆车的获利收益 ()grossprofit day 第 day 天 租赁公司的 预计毛收益 netprofit 租赁公司的净收益 以上符号中 1,2,.20i ， 1,2,.20j ， 1,2,.28day 三、问题分析 3.1 问题 (1)的分析 在本问题中，实际是在满足需求的前提下得到未来四周内的最优解。根据附件 3 未来四周每个代理点每天的汽车需求量，要先求得 年初各代理点的车辆到 第一天 最优调度方案 ，以后 每天 的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为基准。 分析附件 3 中年初各

9、代理点的车辆数 ()chuj 与第一天各代理点的需求量( ,1)request j ，若 ()chuj ( ,1)request j 表示 第一天 第 j 号代理点的车辆有剩余，可以向其他还需要车辆的代理点调度。若 ()chuj ( ,1)request j 表示 第一天 第 j 号代理点还需要车辆，有剩余 车辆 的代理点可以向其调度。以年初始和第一天为例，通过比较可知， 可以提供车辆的 代理 点有 A、 E、 G、 H、 I、 N、 O、 Q、 R、 S 共 10 个代理点， 还需要 接收 车辆的代理点有 B、 C、 D、 F、 J、 K、 L、 M、 P、 T 共 10个代理点。 该问题以

10、各个代理点间调度 车辆 的总费用最低为 目标函数，以 可提供车辆的代理点提供的车辆数和 需 接收 车辆的代理点接收的车辆数为约束条件，建立数学模型。借用 LINGO 工具进行方程求解。 3.2 问题 (2)的分析 该问题考虑短缺损失， 意味着满足不了车辆 需求带来的损失， 因而目标函数中除了调度费用最小，还要加上 短缺损失最低。 由于问题（ 2）也是在尽量满足需求的条件下求得最佳调度方案，因此与问题（ 1）的约束条件相同。 3.3 问题 (3)的分析 该问题考虑 公司 获利、转运费用以及短缺损失等多个因素，确定未来四周的调度方案，因而目标函数是求获取的毛收益减去 转运费用，再减去短缺损失后求最

11、大值。 在尽量满足需求的条件下， 约束条件与问题（ 1）相同。 3.4 问题 (4)的分析 该问题比较复杂 ， 根据 附件 2中上一年各个代理点每天车辆需求总数， 计算有多少天的需求量超过了 379辆而会带来 短缺损失，通过分析总的短缺损失 、 采购一辆新车运营 8年带来的收益以及 采购新 车运营 8年 带来的预计收益来判断是否需要购买新车。若需要购买， 根据附件 4中的数据 还需判断购买哪一款车带来的总获利最大。 四、模型建立与求解 4.1 模型准备 根据附件 1提供的各代理点的位置坐标， 运用 MATLAB 画图 得到 20 个代理点之间的位置关系，如图 4-1 所示 。 0 10 20

12、30 40 50 60 70010203040506070ABCDEFGHIJKLMNOPQRST图 4-1 各代理点的位置坐标 根据附件 1 运用 MATLAB 可求得各个代理点之间的距离 (, )jvlii j ，根据题意，两个代理点之间的距离约为 它 们之间欧氏距离 （ 即 直线 距离的 1.2 倍 ），即 ( , )jvli i j为 22( , ) 1 . 2 i j i jjv li i j x x y y 1,2,.20i ， 1,2,.20j (1) 根据附件 6 可得到不同代理点之间的转运成本 ( , )perunit i j 。运用矩阵相乘即可得到每辆车在各个代理点之间的转

13、运费用 cos (, )zy t i j 。各个代理点的转运成本为 c o s , , _ c o s ,z y t i j jv li i j p e r u n it t i j1,2,.20i ， 1,2,.20j (2) 根据 2.1 节中的模型假设 4，经 Excel 计算，前 15 个代理点每天每辆车的租赁收入均值为 0.3859，以此值作为 P、 Q、 R、 S、 T 共五个代理点每天每辆车的租赁收入 。 4.2 问题（ 1）的模型建立与求解 问题（ 1） 的目的是 在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低 ，即使cosall t 最小 281c o s m i n c o s

14、 ( )daya ll t to ta l t d a y (3) 要使得 cosall t 最小，需使每天的转运费用为最低，即 cos ( )total t day 为最小 : 2 0 2 011c o s ( ) m i n ( , , ) c o s ( , )ijt o t a l t d a y a i j d a y z y t i j (4) 根据问题（ 1）的要求， 第 day 天 第 i 号 可提供车的 代理点 可以 向其他 需要车的 代理点调度的车辆总数 为 ( , )capacity i day ，即 ： 201 ( , , ) ( , )j a i j d a y c

15、a p a c ity i d a y (5) 第 day 天 第 j 号 需要车的 代理点接收其他 可提供车的 代理点调度的车辆总数不超过 ( , )demand j day ，即： 201 ( , , ) ( , )i a i j d a y d e m a n d j d a y (6) 根据以上分析， 以式（ 3）为 目标函数，式（ 5） 、 （ 6）为约束条件建立数学模型，借助 LINGO 工具求解，即可得到问题 （ 1） 的最优解。 以初始向第一天调度为例，其 目标函数可由式（ 4）得出 ： min=0.0339*a0102+0.1233*a0103+0.0656*a0104+0.1081*a0106+0.2053*a0110+0.0559*a0111+0.0756*a0112+0.0612*a0113+0.0989*a0116+0.1776*a0120+ 0.1728*a0502+0.0620*a0503+0.1140*a0504+0.1448*a0506+0.0065*a0510+0.0967*a0511+0.1755*a0512+0.0655*a0513+0.0