《北师大九年级上《第1章特殊平行四边形》单元测试(二)含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年级上《第1章特殊平行四边形》单元测试(二)含解析（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 30 页）第 1 章 特殊的平行四边形一、选择题（请把答案填写到下面指定位置，每小题 3 分，共 36 分）1矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直2如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 BD、AC 的和为18cm，CD：DA=2：3，AOB 的周长为 13cm，那么 BC 的长是（）A6cm B9cm C3cm D12cm3在 RtABC 中，ACB=90，A=30，AC= cm，则 AB 边上的中线长为（）A1cm B1.5cm C2cm D cm4如图，矩形 ABCD
2、 中，E 在 AD 上，且 EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为 16，则 AE 的长是（）A3 B4 C5 D75下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形第 2 页（共 30 页）6已知：如图，在矩形 ABCD 中，BC=2，AEBD，垂足为 E，BAE=30，那么ECD 的面积是（）A B C D7用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形则一定可以拼成的图形是（）A B C D8如图为菱形 ABCD 与ABE
3、的重叠情形，其中 D 在 BE 上若 AB=17，BD=16，AE=25，则 DE 的长度为何？（）A8 B9 C11 D129如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（）A15 B20 C25 D3010如图，矩形 ABCD 的长为 a，宽为 b，如果 =（）第 3 页（共 30 页）A B C D11给出以下三个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；菱形对角线的平方和等于边
4、长平方的 4 倍其中真命题的是（）A B C D12如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF下列结论：点 G 是 BC 的中点；FG=FC；GAE=45其中正确的是（）A B C D二、填空题：13等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 14如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件：，使得平行四边形 ABCD 为菱形15如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F
5、 分别是 AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF 的周长=cm16如图在菱形 ABCD 中，B=EAF=60，BAE=20，则CEF 的大小为第 4 页（共 30 页）三、解答题：（共 52 分）17如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接ED，DG请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由18如图，已知菱形 ABCD，AB=AC，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 AE、CF（1）证明：四边形 AECF 是矩形；（2）若 AB=8，求菱形的面积19已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线
6、上，CE 平分BCD，CF 平分GCD，EFBC 交 CD 于点 O（1）求证：OE=OF；（2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形20点 M、N 分别在正方形 ABCD 的边 CD、BC 上，已知MCN 的周长等于正方形 ABCD 周长的一半，求MAN 的度数第 5 页（共 30 页）21如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积22已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC
7、 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB=时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）23如图，把EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知EP=FP=6，EF=6 ，BAD=60，且 AB6 （1）求EPF 的大小；（2）若 AP=8，求 AE+AF 的值第 6 页（共 30 页）第 7 页（共 30 页）第 1 章 特殊的平行四边形参考答案与试题解析一、选择题（请把答案填写到下面指定位置，每小题 3 分，共 36 分）
8、1矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分故选 C【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解2如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 BD、AC 的和为18cm，CD：DA=2：3，AOB 的周长为 13cm，那么 BC 的长是（）A6cm B9cm C3cm D12c
9、m【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，先求出 AB 的长，再根据所给比值，求出 AD 的长，进一步求解BC 即可【解答】解：平行四边形 ABCDOA+OB= （BD+AC）=9cm又AOB 的周长为 13cm，AB=CD=4cm，又CD：DA=2：3，BC=AD=6cm第 8 页（共 30 页）故选 A【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分3在 RtABC 中，ACB=90，A=30，AC= cm，则 AB 边上的中线长为（）A
10、1cm B1.5cm C2cm D cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】设斜边 AB=2x，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BC=x，再利用勾股定理列式求出 x 的值，从而得到 AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：设斜边 AB=2x，ACB=90，A=30，BC= AB=x，由勾股定理得，AB 2=AC2+BC2，即（2x） 2=（ ） 2+x2，解得 x=1，AB=21=2cm，AB 边上的中线长= AB= 2=1cm故选 A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性
11、质以及勾股定理，熟记性质并列出方程是解题的关键4如图，矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，且 EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为 16，则 AE 的长是（）第 9 页（共 30 页）A3 B4 C5 D7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据矩形的性质和 EFEC，EF=EC 求证AEFDCE，可得 AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出 AD，然后用 AD 减 DE 即可得出答案【解答】解：矩形 ABCD 中，EFEC，DEC+DCE=90，DEC+AEF=90AEF=DCE，又EF=EC，AEFDCE，AE=CD，矩形的周长为 16，即 2C
12、D+2AD=16，CD+AD=8，AD2+AD=8，AD=5，AE=ADDE=52=3故选 A【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证AEFDCE5下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定第 10 页（共 30 页）【分析】分别根据菱形、正方形、平行四边形和矩形的判定逐项判断即可【解答】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故 A
13、 不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故 B 不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故 C 不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故 D 正确；故选 D【点评】本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，掌握平行四边形及特殊平行四边形的对角线所满足的条件是解题的关键6已知：如图，在矩形 ABCD 中，BC=2，AEBD，垂足为 E，BAE=30，那么ECD 的面积是（）A B C D【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】根据已知条件，先求 RtAED 的面积，再证明ECD 的面积
14、与它相等【解答】解：如图：过点 C 作 CFBD 于 F矩形 ABCD 中，BC=2，AEBD，ABE=CDF=60，AB=CD，AD=BC=2，AEB=CFD=90ABECDFAE=CFS AED = EDAE，S ECD = EDCFS AED =SCDE AE=1，DE= ，ECD 的面积是 故选 C第 11 页（共 30 页）【点评】此题考查了学生的识图能力，解题的关键是要注意问题的转化此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半7用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形则一定可以拼成的图形是（）A B C
15、 D【考点】图形的剪拼【分析】此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形【解答】解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共 3 种图形画出图形如下所示：故选 D【点评】本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般8如图为菱形 ABCD 与ABE 的重叠情形，其中 D 在 BE 上若 AB=17，BD=16，AE=25，则 DE 的长度为何？（）A8 B9 C11 D12第 12 页（共 30 页）【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】首先连接 AC，设 AC 交 BD 于 O 点，由四边形 ABCD 为
