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1、1基于多元 GARCH 模型的股市波动性研究四元对角 BEKK 模型在实证分析中的应用（工作论文，未发表）1 摘要区域经济的发展及跨区域投资，都需要对各地区金融市场的波动传递性有所了解，而股市是金融市场的晴雨表，为了研究股票市场之间的关系以及波动传递效应，本文以协整理论和多元波动理论为基础,利用协整检验、误差修正模型发现了上证综指、深证综指、恒生指数、台湾东南加权指数彼此之间存在协整关系、同向变动关系和长期的共同趋势。采用VECM模型研究了彼此之间的短期波动差异；利用多元GARCH模型方法,，编写了在四元GARCH 模型中实现对角BEKK 模型的程序，借此讨论了四地股市的股票收益率的波动传递效
2、应；利用EGARCH 模型，发现了除深证综指外，其余股指的GARCH模型中均存在新息冲击曲线的非对称性，即存在“杠杆效应” ，利空消息均大于利多消息的作用。关键字：VECM 模型 多元 GARCH 模型 对角 BEKK 模型 EGARCH 模型2 引言2.1 问题的提出Hyuk Choe et al.(1998)首次揭示了一个事实。那就是本土投资者在危机来临之前的抛售行为快于外国投资者，本土投资者比外国投资者可能知道更多的当地信息，为此，他们能够对点滴的信息反应相当敏感，此股市波动的相关性引起人们注意。而区域经济的发展、资金的跨国或跨地区流动，都需要对各地区金融市场的波动传递性有所了解。200
3、5 年 7 月 21 日采取“一蓝子”货币政策以后，资本控制将出现放松，那么各金融市场价格波动的关联效应将加大，有可能导致整个金融市场的震荡及紊乱。因此，现阶段加强各金融市场的价格波动之间的关系研究具有相当的紧迫性。股票市场是一个国家经济的晴雨表，其走势与发展可以反映出一个国家经济状况，其股价波动是国民经济波动的缩影。而股价的起落也使得股票市场变得难以预测。伴随着股票市场的产生，人们对股价波动的研究从未停止过，试图通过把握股价的波动规律而能够掌握股票市场，政府试图通过对股价波动的深入了解而为制定经济发展政策提供依据。在我国，沪深股票市场具有相同的社会经济环境,而且沪深股市的交易制度、投资者结构
4、、上市公司结构具有高度的同质性,加之资金在两个市场间可以自由流动,因此沪深股市的价格变动应该具有一致性；香港是大陆地区最重要的 FDI 资金来源地之一，大陆地区也有相当数量的优质企业到香港股市上市，基于这样的原因，两地股市自然会存在密切的内在联系；大陆与台湾实现“三通”后，跨境投资合作加强，基于此，两地股市自然也存在一定的内在联系。因此，研究上证综指、深证综指、恒生指数、台湾东南加权指数等股指的波动传递效应是有现实意义的。当前处于全球性的金融危机，中国持有大量的外汇储备，对于动态投资组合与风险管2理来说,测定金融市场之间波动传递是很重要的。2.2 文献综述波动率是标准资产收益率的条件方差，它在
5、期权交易、风险管理等方面起着重要的作用。金融市场中，收益率的随机扰动项的方差随着时间变化而变化，这就是时间序列的条件异方差性。1982 年，Engle 提出了自回归条件异方差（ ARCH）模型，他假设价格时间序列随机扰动项的条件方差是过去随机扰动项的函数；Bollerslev 在 1986 年提出了推广的自回归条件异方差（GARCH）模型，除了考虑扰动项的滞后期之外，同时也加入了扰动项条件方差的滞后期；此后，出现了一系列对 ARCH 模型修改的 ARCH 族模型，如 GARCH-M、EGARCH、CHARMA 等模型。现代金融市场中，不同市场间或不同资产、影响因子之间，往往存在波动的相关关系，
6、要研究多个变量的波动和风险特性，就需要把一元的波动率模型推广到多元情况。多元 GARCH 模型是研究金融市场中不同变量、不同因素间相互影响和相互关系的一个很好的工具。多元 GARCH 模型也有多种形式，如： VECH 模型、BEKK 模型、CCC 模型以及 DCC 模型等。并且这些模型被广泛应用于股票收益，银行利率和外币汇率等方面。国内闫冀楠，张维（1998）首次对上海股价的收益分布特征进行了分析；王军波等（1999）利用GARCH 模型分析了利率、成交量对股价波动的影响；李汉东，张世英（2000）引入了向量GARCH过程一种特殊表示形式即BEKK表示形式,并提出了BEKK 存在协同持续的充分
7、必要条件,最后给出了一个协同持续的简化表示形式；唐齐鸣，陈健（2001）用GARCH （1,1）和 EGARCH（1,1）模型分析了沪深股市的ARCH 效应；樊智，张世英（2003）介绍了多元GARCH建模及其在中国股市分析中的应用；张瑞锋（2005）利用独立成分分析(ICA) 、GA RC H模型研究多个金融市场对一个金融市场的协同波动溢出,并进行了实证分析；王慧敏（2006）等利用DCC多元GARCH模型研究股票收益和交易量变化动态相关性；王春峰（2007）等利用DCC-GARCH模型研究高频数据下的投资组合风险预测模型。 本文利用协整检验、VECM模型研究了股指之间的长期均衡关系及短期波
8、动差异；利用EgARCH模型，探讨股指的GARCH模型中新息冲击曲线的对称性，即“杠杆效应” ；本文的创新之处在于编写了在四元GARCH模型中实现对角BEKK模型的程序，借此对四地股市的股票收益率的波动规律进行研究，并对他们的波动作联动分析。3 协整理论及推广的 GARCH 模型简述3.1 协整理论简述在进行时间序列的协整关系检验之前,首先要确定时间序列的单整性.1) 单整检验.本文使用单整的 ADF 检验方法进行检验.设时间序列为 ，则 ADF 检验tx模型为: 1(),2,ptttitixxTL3其中 为常数项, 和 为系数项 , 为时间趋势项, 为残差项，p 为最大滞后阶数,可以iti选
9、择 AIC 或者 SC 准则进行， ，A 表示取 A 的整数部分。1/4max20pT2）协整检验的模型为: ,只有当它是平稳序列,才能1tttkttYaxL说明向量序列 Xt的分量间是协整的 .当几个非平稳时间序列 (同阶单整)之间存在协整关系时,也就意味着这几个序列之间存在长期的均衡关系。3)误差修正模型(VECM) 可以表示成 : ，通过 y 与其长01t t tyxvecm期均衡解的比较,可以考量在(t-1)时刻 vecm 的修正作用。3.2 推广的 GARCH 模型简述1）多元 GARCH 的基本模型是单变量 ARCH、GARCH 类模型扩展到多变量的情况，其基本模型为： )|(0.
10、|)(12/1tt ttttttIyVARHIzzEdiIy这里， 是元素的个数， 是 时刻的信息集， 是 维随机向量，N1tI ty1N是均值向量， 服从 ， 是 维正定矩阵。()t|t(0,)tNt2）BEKK 模型内生参数较少、估计相对简单，可用于研究多个市场间波动关系和溢出效应，还可以保证 在任意时刻正定，BEKK(1,1,K)模型为：tH11 KKt ktkktABH其中 、 和 都是 维矩阵，并且 是下三角矩阵。由于 和 中参数较多，kABNkA也考虑它们的简化形式：若 和 都是对角矩阵，则称它为对角 BEKK 模型（diagonal kBBEKK） ；该模型的优点在于它容易满足矩
11、阵 的正定性，同时具有相对较少的模型参数。tH本文利用四元对角 BEKK 模型，对上证综指、深证综指、恒生指数、台湾东南加权指数收益率序列的波动性进行研究。假设 和 分别表示上证综指的日对数收益率、深圳综1,2,3,4,tttyy1,2,3,4,tttt指的日对数收益率、恒生指数的日对数收益率、恒生指数的日对数收益率、台湾东南加权指数的日对数收益率和它们各自在总时期内的收益率均值：41111125252223683683334791047910444TTTt tH + 1234TtH 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,ttttttyy1,2,3,|()(0)ttt tINH 这就
12、是本文用到的四元对角 BEKK 模型， 是 ARCH 项， 是 GARCH 项1Tt1t表示 i 股市和 j 股市收益率波动协方差序列联合冲击性参数；,()ij表示 i 股市和 j 股市收益率波动协方差序列持续性参数。 ij本模型中的参数估计所用到的对数似然函数为： 11lnln2lnTTttttNHres其中 指所有未知的要估计的参数，T 为观测值的数目，N 为资产的数目（在四元GARCH 模型中 N 为 4） 。笔者编写了基于 Eviews6.0 的估算四元对角 BEKK 模型的程序。3） EGARCH，即指数广义自回归异方差模型，是 GARCH 模型的推广形式，用来考量GARCH 模型中
13、新息冲击曲线的对称与否，对方差的设定是： 2 20111ln() ln()qqptitit i ijtj其中 是 ARCH 项。因为等式左侧是 的对数，所以无论等式右侧是正是负，作ti 2t为其反对数 总是正的，这样就能保证条件异方差恒为正值。 表示利好消息，否2t 0ti则表示利坏消息。若 ，则 具有非对称性。此时若 ，表示利好消息的影0i2ln()ti响强于利坏消息的影响；若 ，则表示利坏消息的影响强于利好消息的影响，即存在i杠杆效应。4 上证综指、深证综指、恒生指数、台湾东南加权指数的协整分析4.1 数据来源为了满足协整理论方法对样本数量的要求,本文选用从 2002 年 1 月 4 日至
14、 2008 年 115月 4 日以来日度数据（每周 5 天并且排除节假日） 。选取的变量包括：上证综指（sh） 、深证综指（sz） 、恒生指数（hs ） 、台湾东南加权指数（tw） ，全部数据来源于“全球洞察力”的经济金融数据库（Global Insight: http:/ Database:https:/ ） 。本文的协整理论部分主要运用 Eviews6.0，在以往经验的基础上，寻找四地股票市场的股指两两之间的的协整关系以及四者的协整关系。在做数据的协整分析之前,为了消除异方差和数据波动的影响,先对四个时间序列取自然对数,形成新的时间序列 lnsh、 lnsz、lnhs 、lntw.4.2
15、单位根检验本文的单位根检验采取 ADF 检验和 KPSS 检验同时进行以确保准确性。二者的不同之处在于零假设的不同，ADF 检验的零假设为时间序列非平稳,而 KPSS 检验的零假设则是时间序列平稳。即:当 ADF 检验的结果的绝对值大于标准值的绝对值时，拒绝零假设，所验证序列为平稳；当 KPSS 检验的结果小于标准值时 ,接受零假设,所验证序列为平稳.。在 ADF 检验中还存在一个问题，即检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包括三种情况。本文通过对变量的时序图观察，发现原序列包含有随机趋势，故序列回归中应既有常数又有趋势；一阶差分序列没有表现任何趋势且有零均值，回归中应既不含有常数又不含有趋势。具体检验结果见下表 1.表 1 单位根检验变量 ADF 值 检验类型(c,t,n) KPSS 值 检验类型(c,t) 是否平稳lnsh -0. (c,t,4) 0. (c,t) 否lnsz -0. (c,t,4) 0. (c,t) 否lnhs -1. (c,t
