《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）G8 多面体与球（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）G8 多面体与球（含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -G8 多面体与球【数学理卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】11、四面体 的ABCD四个顶点都在球 的表面上， 平面 是边长为 3 的等边三角形，若OAB,CDB，则球 的表面积为（ ）2ABA B C D 4121632【知识点】几何体的体积与表面积.G8【答案】 【解析】C 解析：解：取 CD 的中点 E，连结 AE，BE，在四面体 ABCD 中，AB平面 BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形RtABCRtABD，ACD 是等腰三角形，BCD 的中心为 G，作 OGAB 交 AB 的中垂线 HO 于 O，O 为外接球的中心，2231, 312B
2、ERBA四面体 ABCD 外接球的表面积为：4R 2=16故选：C【思路点拨】取 CD 的中点 E，连结 AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【数学文卷2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411） 】19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD中， 90ACD,60BACD,P平面 ,E为 P的中点， 2.- 2 -(I ) 求证： CE平面 PAB; ( II ) 求四面体 的体积 .【知识点】直线与平面平行；几何体的体积. G4,G8【答案】 【解析】(I)略(II) 1233PACVSh解析：1)法一： 取AD 得中点 M，
3、连接 EM,CM.则 EM/PA因为 ,EPABPAB平 面 平 面所以， /平 面 （2 分）在 RtCDA中， 60,CM所以，而 60B,所以,MC/AB. （3 分）因为 ,MCPABPA平 面 平 面 所以， /平 面 （4 分）- 3 -又因为 EMC所以， /PAB平 面 平 面因为 ,/E平 面 所 以 ， 平 面 （6 分）法二： 延长 DC,AB,交于 N 点，连接 PN. 因为 60,NACDACD所以，C 为 ND 的中点. （3 分）因为 E 为 PD 的中点，所以，EC/PN 因为 ,PABPAB平 面 平 面 /所 以 ， 平 面（6 分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 23 （7 分） 因为， PABCD平 面 ，所以， PAC （8 分）又因为 ,，所以， DPA平 面 （10 分）因为 E 是 PD 的中点，所以点 E 平面 PAC 的距离132h， 12PACS所以，四面体 PACE 的体积13PACVS（12 分）【思路点拨】由题意可直接证明直线与平面平行，再根据几何体的体积公式求出四面体的体积.
