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1、必修二,第四章曲线运动万有引力与航天,第一节运动的合成与分解平抛运动,一、曲线运动,1.速度的方向,质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的。,2.运动的性质,做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动是运动。,答案：1.切线方向,2.方向变速,3.曲线运动的条件,物体所受合外力的方向跟它的速度方向或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上。,答案：不在同一条直线上,二、运动的合成与分解,1.定义,已知分运动(分位移、分速度、分加速度)求合运动(合位移、合速度、合加速度)叫运动的合成;反之,叫运动的分解。,(2)运动的等时性。即合运动和分运动经历的时间相等。即同时开始,同时进行,同时停止。,(
2、3)运动的等效性。即各分运动的效果叠加起来与合运动有完全相同的效果,具有等效替代关系。,(4)合成与分解遵循平行四边形定则。各分位移、分速度、分加速度与合位移、合速度、合加速度之间的合成与分解遵循平行四边形定则。,2.遵循的规律,(1)运动的独立性。即一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,其运动规律不受其他分运动的影响。,三、平抛运动,答案：水平重力匀变速均匀的匀速直线运动自由落体运动v0v0tgtgt2,一、合运动的合力、轨迹和速度间的关系,【自主探究1】 一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后(
3、)。,A.一定做匀变速曲线运动,B.在相等时间内速度的变化量一定相等,C.可能做匀速直线运动,D.可能做变加速曲线运动,答案;AB,解析:F1、F2为恒力,物体从静止开始做匀加速直线运动,F1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以物体将做匀变速曲线运动,故A对。,由加速度的定义a=知,在相等时间t内v=at必相等,故B对。,匀速直线运动的必要条件是F合=0,所以物体不可能做匀速直线运动,故C错。,由于F1突变后,F1+F和F2的合力仍为恒力,故加速度不可能变化,故D错。,【自主探究2】 有关运动的合成,以下说法中正确的是()。,A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
4、,B.两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动,C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动,D.匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动,答案：BC,解析:两个直线运动的合成,若合加速度与合初速度不在同一直线上,则为曲线运动,A错;两个匀速直线运动的合成,合加速度为零,只有合初速度,所以为匀速直线运动,B正确;,两个初速度为零的匀加速直线运动的合成,合初速度为零,只有合加速度,所以为匀加速直线运动,故C正确;匀加速直线运动与匀速直线运动的合成,若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上,做曲,线运动,D错误。,2.判断曲线运动的物体的速率变化情况,(1)
5、当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。,(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。,(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。,(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当二者共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;,(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动;,3.根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动。,若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动。例如:,(1)两个匀速直线运动的
6、合运动仍然是匀速直线运动;,(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。,【自主探究3】 如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直。用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中,绳对A的拉力的大小是()。,二、绳或杆连接的物体速度分解规律,A.一定大于mgB.总等于mg,C.一定小于mg D.以上三项都不正确,答案：A,解析:物体B向左的速度vB是合速度,根据其效果,分解为如图所示的两个速度v1和v2,其中v2=vA,又因为v2=vBcos ,所以当物体B向左匀速运动时,vB大小不变,变小,cos 变大,即A向上
7、做加速运动,由牛顿第二定律得FT-mg=ma,所以绳的拉力FT=mg+mamg。故正确选项为A。,【自主探究4】 如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v10,若这时B的速度为v2,则()。,A.v2=v1B.v2v1,C.v20 D.v2=0,答案：D解析:环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v和v,如图所示,其中v为沿绳方向的速度,其大小等于重物B的速度v2;v为绕定滑轮转动的线速度。关系式为v2=v1cos ,为v1与v间的夹角。当A上升至与定滑轮的连线处
8、于水平的位置时,=90,cos =0,即此时v2=0,D正确。,2.由于中学阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同来求解。,归纳要点：1.首先要分清合运动与分运动,物体的实际运动是合运动。,三、对平抛运动规律的理解,【自主探究5】 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,试证明tan =2tan。,tan =,证明:如图所示,由平抛运动规律得,tan = = 2 2 0 t =
9、2 0 ,所以tan =2tan 。,【自主探究6】 试证明:做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。,证明:如图所示,设平抛物体的初速度为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为(x,0),则x=v0t,y=gt2,v=gt,又tan =,解得x=。即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点。,归纳要点：1.飞行时间和水平射程,(1)飞行时间:t=,取决于物体下落的高度h,与初速度v0无关。,2.速度的变化规律,(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。,(2)任意相等时间间隔t内的速度变化量
10、方向竖直向下,大小v=vy=gt。,3.位移变化规律,(1)任意相等时间间隔内,水平位移相同,即x=v0t。,(2)连续相等的时间间隔t内,竖直方向上的位移差不变,即y=gt2。,4.平抛运动的两个重要推论,推论(1):做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan =2tan 。,推论(2):做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。,1.曲线运动一定是变速运动。,2.曲线运动不可能是匀加速运动。,3.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动。,4.平抛运动的速度方向与位移
11、方向不同。,5.在相等时间内,平抛运动的速度变化量相等,方向总是竖直向下。,易错辨析,请你判断下列表述正确与否,对不正确的,请予以更正。,答案:1.正确。,2.错误。曲线运动的加速度可以恒定不变,如平抛运动。,3.错误。若合初速度方向与合加速度方向不共线,物体将做曲线运动。,4.正确。,5.正确。,提升应用技巧的突破口,【例1】 在抗洪抢险中,战士驾驶冲锋舟救人,假设江岸是平直的,洪水沿江而下,水的流速为5 m/s,舟在静水中的航速为10 m/s,战士救人的地点离岸边最近点的距离为50 m。,(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸,最短时间为多长?,(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸,冲锋
12、舟的驾驶员应使舟头与河岸成多少度角?,(3)如果水的流速是10 m/s,而舟的航速(静水中)为5 m/s,战士想通过最短的距离将人送上岸,求这个最短的距离。,命题研究一、小船过河问题,分运动,即水流的运动和舟相对于水的运动(即舟在静水中的运动),舟的实际运动是合运动。水流运动对渡河时间没有影响,求最短的距离时,实际是要求合运动的最短位移。,思路点拨:冲锋舟在一定流速的水中过河,实际上参与了两个方向的,解析:(1)根据运动的独立性可知,冲锋舟到达江岸的时间由垂直于江岸的分速度决定,该分速度越大,则时间越短,故当冲锋舟垂直于江岸时,时间最短,设船在静水中的速度为v1,水速为v2,最短的时间为t=d
13、/v1=5 s。,(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短,则要求合速度的方向垂直于江岸,舟头必须斜向上,设与江岸的夹角为(如图所示),则cos =0.5,=60。,(3)在v2v1的条件下,舟只能斜向下游到江岸,此时v1所有可能的方向如图所示,v合与v1垂直时角最大,位移最短,此时sin =0.5,则=30,最短位移,x=100 m。,答案:(1)5 s(2)60(3)100 m,规律总结:,(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。,(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。,(3)三种情景,过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t
14、min=(d为河宽)。,过河路径最短(v2v1时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。,确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。,由图可知cos =,最短航程s短=d。,拓展链接1(2011成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()。,A.船渡河的最短时间是60 s,B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直,C.船在河水中航行的轨迹是一条直线,D.船在河水中的最大速度是5 m/s,答案：BD,甲,乙,解析:由题图可
15、知河宽d=300 m,v船=3 m/s,渡河时间最短时,船头垂直指向河岸,最短时间t= 船 = 300 3 s=100 s,选项A错,B对。因为水流速度是变化的,则合速度也是变化的,故航行轨迹不是直线,故选项C错;由题图可知,水流速度最大为4 m/s,则船在河水中的最大速度是v= 2 + 2 =5 m/s。选项D对。,【例2】 如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度取g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53 =0.6,求:,(1)小球水平抛出的初速度v0;,(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x;,(3)若斜面顶端高H=20.8 m,则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端?,
