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1、結構方程模型的例子(Structural Equation Model Examples),黃熾森香港中文大學管理學系教授地址: 香港新界沙田香港中文大學管理學系電郵:cswongbaf.msmail.cuhk.edu.hk2006年3月,大綱,結構方程模型的原理處理可觀察的測量項目(Observed indicators)的不同方法雀巢模型(嵌入模型;Nested Models)的統計測試原理應用結構方程模型時要注意的重點討論幾個應用結構方程模型的研究例子。,圖一：SEM Path Diagram的例子,註(圖一),xi (or ksi; 1及2)是自變項(Independent Varia
2、ble；在SEM中稱為Exogenous variables)；eta (1及2)是依變項(Dependent Variable；在SEM中稱為Endogenous variables)；x1, x2, x3是1的測量項目、測量誤差為delta (1, 2,3)；x4, x5, x6是1的測量項目、測量誤差為delta (4, 5,6)；y1, y2, y3是1的測量項目、測量誤差為epsilon (1, 2, 3)；y4, y5, y6是1的測量項目、測量誤差為epsilon (4, 5, 6)；lambda (1到12)是各自變項及依變項與其測量項目的關係；gamma (1到3)是自變項與
3、依變項的關係；beta (1)是依變項之間的關係；zeta (1及2)是依變項尚未能被自變項及其他依變項解釋到的部分變異量；phi (1)是自變項之間的關係；基本假設是：與是無關的；與是無關的；與是無關的；, 及三者是無關的。,結構模型的方程式(Structural Model Equations),潛在構念(latent construct)或潛在變項(latent variable) 間之關係:1 =11 +22 +12 =32 +11 +2,測量模型的方程式(Measurement Model Equations),觀察變項或觀察指標(observed indicator) 與構念的關係
4、 (CFA):x1 =11 +1 y1 =71 +1x2 =21 +2 y2 =81 +2x3 =31 +3 y3 =91 +3x4 =42 +4y4 =102 +4x5 =52 +5 y5 =112 +5x6 =62 +6 y6 =122 +6,結構方程模型的分析特點,透過所有觀察變項之間的變異量和共變量，來驗證理如圖一的理論模型(因此有些研究人員也把結構方程模型稱為共變量結構分析；Covariance Structure Analysis) 。基本而言，它同時地(simultaneously)驗證了測量及結構模型的兩個系列的方程式 。,驗證理論模型的邏輯 (1),設立保守假設:即以提出的理
5、論模型(如圖一者)來描述母體的情況是可以接受的。,驗證理論模型的邏輯 (2),抽取樣本，得到各觀察變項之間的變異量和共變量的資料，然後計算模型中的所有統計數(statistics)藉以估計母體的參數(包括(beta)、(gamma)、(phi)、(lambda)、(delta)、(epsilon)及(zeta)等等) 。這個估計的基礎與CFA和迴歸分析是一樣的，那就是找出在誤差最小的情形下的一組統計數，由於牽涉的誤差和其他統計數都不是單一的，所以這估計會更為複雜，但基本的原理和方法是一樣的 。,驗證理論模型的邏輯 (3)-1,比較我們的樣本與保守假設正確時的理論模型的吻合程度。在這裡我們尚沒有
6、一個如其他統計測試一般的P值(P value)使我們可以用單一及準確的機率來下結論，而是用一些吻合指數(fit index)來決定。原理和迴歸分析沒有太大分別，在迴歸分析中我們以R2，即依變項能被自變項解釋的變異量比重來判斷是否接受這迴歸模型，同樣地，在結構方程模型中，我們是以不能解釋的誤差，即(delta)、(epsilon)及(zeta)等所佔的總體變異量來判斷吻合程度，如果它們佔的比重愈低，便代表斷吻合度愈高) 。,驗證理論模型的邏輯 (3)-2,組織行為及人力資源管理(OBHR)研究中通常會檢定的吻合指數為：RMSEA(或類似的RMR；最好是少於0.08)NNFI(也稱為TLI；最好是
7、大於0.90)CFI(最好是大於0.90)此外，我們一般都會報告Chi-Square(2)及其Degrees of Freedom(它們的比率最好少於2.5)、及GFI(最好是大於0.90)，但是Chi-Square和GFI與樣本數有很大的關係，很多時樣本數愈大，它們反而更不理想，所以相對而言，RMSEA、TLI和CFI在判定是否接受原來關係假設更為重要。,驗證理論模型的邏輯 (4),下結論：如果吻合程度低，我們便推翻保守假設。 當我們接受了保守假設的理論模型後，也可對個別的參數(尤其是和)作統計測試，而且這些統計測試是可以用P值來下結論的。與迴歸分析一樣，和的樣本統計數的分佈(Samplin
8、g Distribution)是t分佈(t distribution)，所以進行的是t測試(t-test)。,驗證結構方程模型的步驟,驗證測量工具是否具備可接受的信度和效度，如果答案是肯定的話，我們才可進一步驗證構念之間的關係。所以，先對測量模型的方程式進行吻合度的驗證(即CFA)。當CFA的結果可接受時，把結構模型的方程式也一起計算，以驗證提出的理論模型(如圖一者)及個別的參數，尤其是和的情況。,觀察指標(observed indicator),要對理論模型進行結構模型的方程式的分析: 除了理論模型本身的合理性及合符我們對科學理論要求的基本原則外;處理觀察指標(observed indica
9、tor；或稱為觀察變項) ，因為它們的變異量和共變量是分析的原始資料，因此如何處理這些觀察指標最為重要。,觀察指標的數目,以圖一為例，我們共有12個觀察指標(即x1到x6及y1到y6)，這12個指標共提供了78個變異量和共變量的數據(有n個指標，便有【n(n+1)/2】個數據)，而我們要估計的參數(即(beta)、(gamma)、(phi)、(lambda)、(delta)、(epsilon)及(zeta)等等)共有31個，因此我們可以確定這些指標應提供了足夠的資料讓我們估計模型中設定的參數。但是，如果要估計的參數數目竟然比指標提供的變異量和共變量數目還要大，那麼結構模型的方程式的分析是沒法進
10、行的，我們稱這個為模型的identification問題。,太複雜的模型，如上圖的模型(為了清晰起見，我們省略了測量項目的部分)，無論有多少個觀察指標，都是not identified的。,遇到互為因果的理論，可用追蹤設計(longitudinal design)，即在兩個或以上的時間點測量各構念，便可解決identification的問題。,解決identification的問題,我們可以看一下提出的理論模型是否過於複雜，有違科學理論應該簡約(parsimonious)的原則。增加觀察指標的數目:在增加觀察指標數目時，我們必須注意樣本數的問題 (在迴歸分析中我們會建議樣本數與要估計的參數數目
11、之比例最少應為5比1) 。,觀察指標的數目太多的問題-1,Mathieu and Farr(1991):把每一構念的測量項目先強迫為一個因子的因子分析，然後以負荷量作為準則來組合測量項目，使最後的三個觀察指標的平均負荷量相約：Three indicators were established for each multi-item measure by first fitting a single factor solution to each set of items and then averaging the items with highest and lowest loadings
12、to form the first indicator, averaging the items with the next highest and lowest loadings to form the second indicator, and so forth until all items were assigned to one of the three indicators for each variable.,觀察指標的數目太多的問題-2,我們也可隨機地把測量項目分派到最後的三個觀察指標中。如果一些構念本身是有不同構面(dimension)的，例如工作滿足感的測量項目是針對不同的
13、構面(如薪酬、晉升、主管、同事及工作內容)，可把不同構面的項目，取其平均作為構念的觀察指標。,單一觀察指標(single indicator),需要設定相關的(或) 和的數值。如果這些測量項目的信度為：(1)是的平方根；(2) (或)是這個觀察指標的變異量和(1-)相乘的積。,單一觀察指標方程式的證明,x = l t + e,t,x,e,特殊的單一觀察指標,有些構念則在本質上祗有一個觀察指標(例如年齡、性別、離職與否)，因此也要用這個單一觀察指標的辦法，而這些觀察指標的信度我們可假設為一，所以(或)可以設定為零，而可以設定為一。,雀巢(嵌入)模型(Nested Models),結構方程模型對單
14、一理論模型作驗證的缺點:無法排除其他同樣可能的理論模型。如何才算是雀巢模型呢？那就是其中一個模型(模型一)設定的關係是另外一個模型(模型二)所設定的，但模型二與模型一不同的地方是：(1)模型二設定了的關係比模型一更多，例如在圖一的模型中我們再加上1對2的影響；及/或加上2對x4的影響；及/或(2)模型二設定的限制較模型一多，例如在圖一的模型中我們再設定1和3的數值是相同的；及/或1的數值為零(即兩個自變項之間沒有關係)。,模型一和二，一和三是Nested ，但二和三不是,雀巢模型的統計測試原理,如果兩個不同的理論模型是雀巢模型，那麼我們可直接比較它們何者更能準確地描述母體的情況。統計測試的統計
15、數是兩個模型的卡方(Chi-Square； 2)數值及其相關的Degrees of Freedom(d.f.)之分別(即2)，因為這個數值的樣本統計數的分佈(Sampling Distribution of2)是卡方分佈(Chi-Square Distribution) 。我們可從這個2數值判定其中一個理論模型較另外一個更能準確地描述母體的情況。,雀巢模型的統計測試步驟,(1)設立保守的假設：兩個理論模型在描述母體的準確度上沒有分別；(2)抽取樣本，計算兩個為雀巢模型的理論模型之卡方數值及2和Degrees of Freedom的分別；(3)計算在保守假設正確時，我們會看到這個樣本的2的機率(即P值)；(4)下結論：如果P值不小(例如比5%大)，我們接受保守假設，也就是說接受較簡單(即Degrees of Freedom較大)的理論模型，因為較複雜(即Degrees of Freedom較小)的理論模型並不是更能準確地描述母體的情況；相反地，如果P值很小(例如比5%小)，我們會推翻保守假設，也就是說接受較複雜(即Degrees of Freedom較小)的理論模型，因為它更能準確地描述母體的情況。,
