自控原理第六章

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1、2018/1/2,自动控制原理第六章,1,对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。,第六章 自动控制系统的校正,2018/1/2,自动控制原理第六章,2,自动控制系统工程研究分析：建立系统的

2、数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的校正，所添加的环节称为校正装置。,第一节 控制系统校正的基本概念,一、校正的一般概念,系统的性能指标，按其类型可以分为：1 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；2 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；,二、系统的性能指标,2018/1/2,自动控制原理第六章,4,1. 时域性能指标,评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征来规定的。,常用的时域指标有：(1) 稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv

3、静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess,2018/1/2,自动控制原理第六章,5,(2) 动态指标上升时间 tr峰值时间 tp 调节时间 ts 最大超调量(或最大百分比超调量) 阻尼比 ，振荡次数 N,2018/1/2,自动控制原理第六章,6,2. 频域性能指标(1) 开环频域指标开环截止频率c (rad/s) ；相角裕度；幅值裕度Lg 。(2) 闭环频域指标谐振频率p ；谐振峰值 Mp ；频带宽度b。,2018/1/2,自动控制原理第六章,7,3. 各类性能指标之间的关系,各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学

4、式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率n来描述。,二阶系统的时域性能指标,2018/1/2,自动控制原理第六章,8,二阶系统的频域性能指标,二、校正方式,校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。,1. 串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图所示。,2018/1/2,自动控制原理第六章,10,2. 并联(反馈)校正校正装置并联在系统的前向通道某个环节中，如图所示。,2018/1/2,自动控制原理第六章,11,3. 前置校正 前置校正又称为前馈

5、校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图所示。,2018/1/2,自动控制原理第六章,12,4. 干扰补偿 干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图所示。,2018/1/2,自动控制原理第六章,13,根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。,(1) 超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正(微分校正)。主要改善系统的动态性能。,2018/1/2,自动控制原理第六章,1

6、4,(2) 滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正(积分校正)。主要改善系统的静态性能。(3) 滞后-超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正(积分-微分校正)。,2018/1/2,自动控制原理第六章,15,三、校正装置的设计方法,1、频率法利用校正装置改变原系统频率特性的形状，使其具有合适的低频段、中频段和高频段，从而获得满意的静态和动态性能。校正在伯德图上进行。2、根轨迹法假

7、定校正后的闭环系统具有一对主导共轭复极点，系统的性能主要由这一对主导极点的位置所决定。3、计算机辅助设计,2018/1/2,自动控制原理第六章,16,第二节 常用校正装置及其特性,无源超前校正网络,一、超前校正装置,又称微分校正，分为无源超前网络和有源超前网络,2018/1/2,自动控制原理第六章,17,校正装置的零点 ，极点 均位于负实轴上，如图所示。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由 值确定。,超前校正的零、极点分布,2018/1/2,自动控制原理第六章,18,另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减

8、，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数,其频率特性,2018/1/2,自动控制原理第六章,19,作出超前校正网络的频率特性曲线如图所示，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前网络产生的超前相角为,2018/1/2,自动控制原理第六章,20,最大超前相角,又可写成如下形式,可求得最大超前角频率为：,若,或,2018/1/2,自动控制原理第六章,21,从图可知：当 0时Lc() 0；当 时Lc() 20lg a；而当时，,最大超前相角仅与 有关， 越小，最大超前相角就越大，超前

9、网络的微分作用越强。超前校正装置是一个高通滤波器，一般来说需要满足,2018/1/2,自动控制原理第六章,22,二、滞后校正装置,又称积分校正，分无源滞后网络和有源滞后网络,传递函数：,2018/1/2,自动控制原理第六章,23,滞后网络的零点 ，极点 ，零、极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统的稳态性能。,2018/1/2,自动控制原理第六章,24,滞后网络的频率特性,其对数频率特性曲线如图所示，相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。,2018/1/2,自动控制原理第六章,

10、25,与超前校正网络一样，可得滞后校正网络的最大滞后相角 及对应频率,从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器，且值愈大，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。,2018/1/2,自动控制原理第六章,26,三、滞后超前校正网络,+,传递函数：,2018/1/2,自动控制原理第六章,27,图6-16 无源滞后超前网络伯德图,2018/1/2,自动控制原理第六章,28,图6-17 滞后超前网络零极点,滞后超前网络综合利用零极点-1/T2 、-1/bT2 的滞后校正作用以及-1/T1 、-b/T1 的超前校

11、正作用。,在设计、分析控制系统时，最常用的方法是频率法。应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕度，从而满足所要求的性能指标。 频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bode图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。,第三节 自动控制系统的频率法校正,2018/1/2,自动控制原理第六章,30,为保证系统具有足够的稳定裕度，开环对数频率特性在截止频率c附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰

12、减。 用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕度、幅值裕度和开环截止频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。,一、频率法的串联超前校正,串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕度，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环截止频率处。,应用频率法进行串联超前校正的步骤是： (1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K； (2)利用已知的开环增益，绘制原系统的伯德图，并计算未校正系统的 ； (3) 确定校正后系统的截止频率 和 的值；,2018/1/2,自动控制原理第六章,32,为使相角裕度达到要求值，计算所需增加的

13、超前相角 ，即 式中 为要求的相角裕度， 是因为考虑到校正装置影响截止频率的位置而附加的相角，一般来说 即可满足要求，并按下式求出 。,2018/1/2,自动控制原理第六章,33,求出未校正系统 上幅值为 时的频率，该频率作为校正后系统的开环截止频率 ，且,(4) 由 确定校正装置的转折频率,超前校正装置的传递函数为,(5) 检验系统的性能指标，若满足要求确定电气元件的数值，若不满足要求，可增大 值，从第3步起重新计算。,2018/1/2,自动控制原理第六章,34,例6-1 设单位反馈系统的开环传递函数为,要求系统的静态速度误差系数,相角裕度,幅值裕度,试确定串联校正装置。,2018/1/2,

14、自动控制原理第六章,35,解 由Kv=100可确定出K=100，作出K=100时未校正系统的Bode图,如图中的L0()。,2018/1/2,自动控制原理第六章,36,计算未校正系统的截止频率c0 ,幅值裕度Lg0=dB。,说明系统相角裕度远远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，设计采用串联超前校正。,相应的相角裕度为,2018/1/2,自动控制原理第六章,37,校正后在系统截止频率处的超前相角为,因此,计算校正后系统截止频率 ，由校正网络的对数幅值 可计算出未校正系统对数幅值为-7.78dB处的频率，即可作为校正后系统的截止频率 ；,2018/1/2,自动控制原

15、理第六章,38,校正网络的两个转折频率,2018/1/2,自动控制原理第六章,39,为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，附加一个放大器Kc=1/a=6，校正后系统的开环传递函数,幅值裕度,满足要求的性能指标。,2018/1/2,自动控制原理第六章,40,得,取,2018/1/2,自动控制原理第六章,41,2018/1/2,自动控制原理第六章,42,例62 设校正前系统如图所示。开环传递函数为,现要求系统的静态速度误差系数,幅值裕度不小于,试设计系统的校正装置。,2018/1/2,自动控制原理第六章,43,解,未校正系统的伯德图见书P288，图6-25,2018/1/2,自动控制原理第六章,44,对应的频率,得,2018/1/2,自动控制原理第六章,45,2018/1/2,自动控制原理第六章,46,超前校正的优点,（1）利用超前校正可以提高系统的相对稳定性；（2）超前校正可以提高系统的响应速度。,